Python 二分查找與 bisect 模塊

Python 的列表（list）內部實現是一個數組，也就是一個線性表。在列表中查找元素能夠使用 list.index() 方法，其時間複雜度爲O(n)。對於大數據量，則能夠用二分查找進行優化。二分查找要求對象必須有序，其基本原理以下：

• 1.從數組的中間元素開始，若是中間元素正好是要查找的元素，則搜素過程結束；
• 2.若是某一特定元素大於或者小於中間元素，則在數組大於或小於中間元素的那一半中查找，並且跟開始同樣從中間元素開始比較。
• 3.若是在某一步驟數組爲空，則表明找不到。

二分查找也成爲折半查找，算法每一次比較都使搜索範圍縮小一半， 其時間複雜度爲 O(logn)。

咱們分別用遞歸和循環來實現二分查找：

def binary_search_recursion(lst, value, low, high):
    if high < low:
        return None
    mid = (low + high) / 2
    if lst[mid] > value:
        return binary_search_recursion(lst, value, low, mid-1)
    elif lst[mid] < value:
        return binary_search_recursion(lst, value, mid+1, high)
    else:
        return mid

def binary_search_loop(lst,value):
    low, high = 0, len(lst)-1
    while low <= high:
        mid = (low + high) / 2
        if lst[mid] < value:
            low = mid + 1
        elif lst[mid] > value:
            high = mid - 1
        else:
            return mid
    return None

接着對這兩種實現進行一下性能測試：

if __name__ == "__main__":
    import random
    lst = [random.randint(0, 10000) for _ in xrange(100000)]
    lst.sort()

    def test_recursion():
        binary_search_recursion(lst, 999, 0, len(lst)-1)

    def test_loop():
        binary_search_loop(lst, 999)

    import timeit
    t1 = timeit.Timer("test_recursion()", setup="from __main__ import test_recursion")
    t2 = timeit.Timer("test_loop()", setup="from __main__ import test_loop")

    print "Recursion:", t1.timeit()
    print "Loop:", t2.timeit()

執行結果以下：

Recursion: 3.12596702576
Loop: 2.08254289627

能夠看出循環方式比遞歸效率高。

Python 有一個 bisect 模塊，用於維護有序列表。bisect 模塊實現了一個算法用於插入元素到有序列表。在一些狀況下，這比反覆排序列表或構造一個大的列表再排序的效率更高。Bisect 是二分法的意思，這裏使用二分法來排序，它會將一個元素插入到一個有序列表的合適位置，這使得不須要每次調用 sort 的方式維護有序列表。

下面是一個簡單的使用示例：

import bisect
import random

random.seed(1)

print'New  Pos Contents'
print'---  --- --------'

l = []
for i in range(1, 15):
    r = random.randint(1, 100)
    position = bisect.bisect(l, r)
    bisect.insort(l, r)
    print'%3d  %3d' % (r, position), l

輸出結果：

New  Pos Contents
---  --- --------
 14    0 [14]
 85    1 [14, 85]
 77    1 [14, 77, 85]
 26    1 [14, 26, 77, 85]
 50    2 [14, 26, 50, 77, 85]
 45    2 [14, 26, 45, 50, 77, 85]
 66    4 [14, 26, 45, 50, 66, 77, 85]
 79    6 [14, 26, 45, 50, 66, 77, 79, 85]
 10    0 [10, 14, 26, 45, 50, 66, 77, 79, 85]
  3    0 [3, 10, 14, 26, 45, 50, 66, 77, 79, 85]
 84    9 [3, 10, 14, 26, 45, 50, 66, 77, 79, 84, 85]
 44    4 [3, 10, 14, 26, 44, 45, 50, 66, 77, 79, 84, 85]
 77    9 [3, 10, 14, 26, 44, 45, 50, 66, 77, 77, 79, 84, 85]
  1    0 [1, 3, 10, 14, 26, 44, 45, 50, 66, 77, 77, 79, 84, 85]

Bisect模塊提供的函數有：

• bisect.bisect_left(a,x, lo=0, hi=len(a)) :

查找在有序列表 a 中插入 x 的index。lo 和 hi 用於指定列表的區間，默認是使用整個列表。若是 x 已經存在，在其左邊插入。返回值爲 index。

• bisect.bisect_right(a,x, lo=0, hi=len(a))
• bisect.bisect(a, x,lo=0, hi=len(a)) ：

這2個函數和 bisect_left 相似，但若是 x 已經存在，在其右邊插入。

• bisect.insort_left(a,x, lo=0, hi=len(a)) ：

在有序列表 a 中插入 x。和 a.insert(bisect.bisect_left(a,x, lo, hi), x) 的效果相同。

• bisect.insort_right(a,x, lo=0, hi=len(a))
• bisect.insort(a, x,lo=0, hi=len(a)) :

和 insort_left 相似，但若是 x 已經存在，在其右邊插入。

Bisect 模塊提供的函數能夠分兩類： bisect* 只用於查找 index， 不進行實際的插入；而 insort* 則用於實際插入。該模塊比較典型的應用是計算分數等級：

def grade(score,breakpoints=[60, 70, 80, 90], grades='FDCBA'):
    i = bisect.bisect(breakpoints, score)
    return grades[i]

print [grade(score) for score in [33, 99, 77, 70, 89, 90, 100]]

執行結果：

['F', 'A', 'C', 'C', 'B', 'A', 'A']

一樣，咱們能夠用 bisect 模塊實現二分查找：

def binary_search_bisect(lst, x):
    from bisect import bisect_left
    i = bisect_left(lst, x)
    if i != len(lst) and lst[i] == x:
        return i
    return None

咱們再來測試一下它與遞歸和循環實現的二分查找的性能：

Recursion: 4.00940990448
Loop: 2.6583480835
Bisect: 1.74922895432

能夠看到其比循環實現略快，比遞歸實現差很少要快一半。

Python 著名的數據處理庫 numpy 也有一個用於二分查找的函數 numpy.searchsorted， 用法與 bisect 基本相同，只不過若是要右邊插入時，須要設置參數 side='right'，例如：

>>> import numpy as np
>>> from bisect import bisect_left, bisect_right
>>> data = [2, 4, 7, 9]
>>> bisect_left(data, 4)
1
>>> np.searchsorted(data, 4)
1
>>> bisect_right(data, 4)
2
>>> np.searchsorted(data, 4, side='right')
2

那麼，咱們再來比較一下性能：

In [20]: %timeit -n 100 bisect_left(data, 99999)
100 loops, best of 3: 670 ns per loop

In [21]: %timeit -n 100 np.searchsorted(data, 99999)
100 loops, best of 3: 56.9 ms per loop

In [22]: %timeit -n 100 bisect_left(data, 8888)
100 loops, best of 3: 961 ns per loop

In [23]: %timeit -n 100 np.searchsorted(data, 8888)
100 loops, best of 3: 57.6 ms per loop

In [24]: %timeit -n 100 bisect_left(data, 777777)
100 loops, best of 3: 670 ns per loop

In [25]: %timeit -n 100 np.searchsorted(data, 777777)
100 loops, best of 3: 58.4 ms per loop

能夠發現 numpy.searchsorted 效率是很低的，跟 bisect 根本不在一個數量級上。所以 searchsorted 不適合用於搜索普通的數組，可是它用來搜索 numpy.ndarray 是至關快的：

In [30]: data_ndarray = np.arange(0, 1000000)

In [31]: %timeit np.searchsorted(data_ndarray, 99999)
The slowest run took 16.04 times longer than the fastest. This could mean that an intermediate result is being cached.
1000000 loops, best of 3: 996 ns per loop

In [32]: %timeit np.searchsorted(data_ndarray, 8888)
The slowest run took 18.22 times longer than the fastest. This could mean that an intermediate result is being cached.
1000000 loops, best of 3: 994 ns per loop

In [33]: %timeit np.searchsorted(data_ndarray, 777777)
The slowest run took 31.32 times longer than the fastest. This could mean that an intermediate result is being cached.
1000000 loops, best of 3: 990 ns per loop

numpy.searchsorted 能夠同時搜索多個值：

>>> np.searchsorted([1,2,3,4,5], 3)
2
>>> np.searchsorted([1,2,3,4,5], 3, side='right')
3
>>> np.searchsorted([1,2,3,4,5], [-10, 10, 2, 3])
array([0, 5, 1, 2])