String indexOf 之BF、KMP算法

一. BF算法

BF算法是普通的模式匹配算法，BF算法的思想就是將目標串S的第一個字符與模式串P的第一個字符進行匹配，若相等，則繼續比較S的第二個字符和P的第二個字符；若不相等，則比較S的第二個字符和P的第一個字符，依次比較下去，直到得出最後的匹配結果。

舉例說明： S:  ababcababa  P:  ababa

BF算法匹配的步驟以下：

代碼實現：

其實在上面的匹配過程當中，有不少比較是多餘的。在第五趟匹配失敗的時候，在第六趟，i能夠保持不變，j值爲2。由於在前面匹配的過程當中，對於串S，已知s0s1s2s3=p0p1p2p3，又由於p0!=p1!，因此第六趟的匹配是多餘的。又因爲p0==p2,p1==p3，因此第七趟和第八趟的匹配也是多餘的。在KMP算法中就省略了這些多餘的匹配。

二. KMP算法

KMP算法之因此叫作KMP算法是由於這個算法是由三我的共同提出來的，就取三我的名字的首字母做爲該算法的名字。其實KMP算法與BF算法的區別就在於KMP算法巧妙的消除了指針i的回溯問題，只需肯定下次匹配j的位置便可，使得問題的複雜度由O(mn)降低到O(m+n)。

在KMP算法中，爲了肯定在匹配不成功時，下次匹配時j的位置，引入了next[]數組，next[j]的值表示P[0...j-1]中最長後綴的長度等於相同字符序列的前綴。

對於next[]數組的定義以下：

1)next[j]=-1  j=0

2)next[j]=max k:0<k<j P[0...k-1]=P[j-k,j-1]

3)next[j]=0  其餘

如：

P      a    b   a    b   a

j       0   1    2   3   4

next -1  0    0   1   2

即next[j]=k>0時，表示P[0...k-1]=P[j-k,j-1]

所以KMP算法的思想就是：在匹配過程當中，若發生不匹配的狀況，若是next[j]>=0，則目標串的指針i不變，將模式串的指針j移動到next[j]的位置繼續進行匹配；若next[j]=-1，則將i右移1位，並將j置0，繼續進行比較。

代碼實現以下：

所以KMP算法的關鍵在於求算next[]數組的值，即求算模式串每一個位置處的最長後綴與前綴相同的長度， 而求算next[]數組的一種思路是用遞推的思想去求算：