SJTU OJ 2105 最大矩形

2105. 最大矩形

Description

cs的媽媽買回來好多好多很長的紙條，這些紙條的寬度都是1，長度不一樣。淘氣的cs把這些紙條剪了好多刀變得亂七八糟。

cs看到這麼多長長短短的紙條實在是無聊，因而把這些紙條全都擺了起來，變成下圖：

擺成的紙條如左圖，如今cs想知道其中最大的矩形是什麼（如右圖陰影部分），請你告訴她這其中最大的矩形面積是多少。

Input Format

第一行，一個整數N，表示有N個紙條。 第二行，N個用空格隔開的整數h1,h2,⋯,hn,表示每一個紙條的長度

Output Format

一行，最大矩形的面積大小

Sample Input

7
2
1
4
5
1
3
3

Sample Output

8

Sample Input

4
1000
1000
1000
1000

Sample Output

4000

About Testdata

20%的數據，N≤100

40%的數據，N≤1000

100%的數據，N≤100,000,0<hi<1,000,000,000

Limits

Time limit: 1000ms, memory limit: 65536kb.

=====題解正文===  

1. 題目解讀：

1. 這道題目比較簡單，用普通的作法來回掃兩遍計算一下就能過，不事後來了解到有o（n）的寫法因而學習了一下試着把這個方法些粗來。

2. 題目的數據用long long 就能過，不用寫高精度。

3. 當咱們掃到某個柱子時只要保證當前維持着最大矩形，面對下一個柱子再進行更新就行了。

2. 解題方法：

1. 咱們考慮一個單調遞增的柱狀圖，那麼很顯然，最大矩形的面積能夠經過一遍掃描算出來。

2. 咱們利用這個特性，時刻維護一個單調遞增的柱狀圖，只要維護這一個過程的時間複雜度不高總算法的時間複雜度就是o(n)

3. 這個算法巧妙地運用了【棧】這一思想，維持棧頂的是最高的柱子。即遇到柱子i就判斷長度是否大於棧頂，若是比棧頂大就加入棧，不然就push直到棧頂不大於當前柱子的高度，而後進入棧。

4. 在這一過程當中咱們須要計算出當前的最大值。

3. 代碼

1. #include <iostream>
   #include <stack>
   using namespace std;
    
   long long n, rect[1000005];
   stack<int> s;
   long long area(0);
   int main()
   {
   	cin >> n;
   	for (int i = 0; i < n; ++i)
   		cin >> rect[i];
   	rect[n] = 0;//在最後添加一個0，爲了後期閉合這個棧。
   	for (int i = 0; i <= n; ++i)
   	{
   		if (s.empty() || rect[s.top()] < rect[i])s.push(i);
   		else
   		{//計算最大值
   			int tmp = s.top();
   			s.pop();//彈出
   			long long temp = rect[tmp] * (s.empty() ? i : i - s.top() - 1);
   			if (area < temp)area = temp;
   			--i;
   		}
   	}
   	cout << area;
   }