小學生難度：御醫和宰相的故事
在很遠很遠的地方，有一個出產各類毒藥的國家。不過，那裏的物理法則和咱們有些不同。在這個國家，若是有人喝下了致命的毒藥，那麼他只要在毒性徹底發做前喝下另外一瓶毒性更強的毒藥，就可讓兩種毒藥的藥性中和。注意，必定是要毒性更強的毒藥才能做爲解藥！spa
正由於存在着這樣的物理法則，這個國家的國王迫切地想要獲得全世界毒性最強的毒藥。這樣一來，他就不再用擔憂別人對他下毒了。由於若是有人對他下毒的話，他只要立刻喝下這種最強毒藥就能夠了。既然是最強的毒藥，那麼固然能夠中和一切其餘毒藥。blog
爲了搞到這種毒藥，國王想了一個點子。他給本身的御醫和宰相下了命令，讓他們一個月後各自帶着本身弄到的最毒的毒藥到王宮來。而後，他們每一個人要先喝下對方的毒藥，而後再喝下本身帶來的毒藥。這樣一來，帶來的毒藥較強的那我的會平安無事，毒藥較弱的那我的則會當場死亡。遊戲
國王以爲本身簡直是太聰明瞭。由於事關本身的性命，宰相和御醫都必定會拼命找到最毒的毒藥帶到王宮裏來。class
宰相和御醫接到這麼一個倒黴的任務，也沒有辦法，只好抓緊時間去弄毒藥。在接下來的一個月裏，宰相在全國四處奔波，高價收購各類毒藥，而後挑出了其中最毒的一種。但在進王宮的前一天晚上，宰相越想越不對勁。全國製毒水平最高的人固然非御醫莫屬，本身在市場上買來的毒藥，怎麼可能有御醫調製出來的毒藥強呢？方法
想到這裏，宰相感到無比地絕望，他明天是死定了。但在半夜的時候，宰相忽然想到了一個巧妙的方法可讓本身贏得明天的對決。在這以後，他滿意地睡覺去了。im
與此同時，御醫也在作着最後的準備。他很是自信本身調製出來的必定是全國毒性最強的毒藥。但就在他準備上牀睡覺的時候，他也忽然以爲不對勁。宰相難道不知道本身調製出來的毒藥必定比他的強嗎？那個老滑頭怎麼可能這麼輕易就被本身毒死？對方必定會採起其餘的對策。御醫想啊想啊，終於在半夜想到了宰相的策略。而後，他根據猜到的宰相的策略，擬定了本身的對策。接着，他也忐忑不安地去睡覺了。總結
次日，宰相和御醫都來到了王宮裏。按照國王的命令，他們都喝下了對方帶來的毒藥，而後喝下了本身的毒藥。不一會後，宰相倒在地上死了，而御醫則平安無事。不過，國王最後並無真正獲得他想要的東西。img
請問，究竟發生了什麼事呢？語言
答案：宰相知道本身拿不出比御醫更強的毒藥，因此他想了這麼一個辦法：把普通的水做爲本身的毒藥帶進王宮，而後在對決要開始前先偷偷喝下一瓶毒藥。這樣，他前後一共喝下了三樣東西：對決前偷偷喝下的毒藥、御醫帶來的毒藥、本身帶來的水。御醫的毒藥確定能中和掉他喝下去的毒藥，而後再喝一瓶水固然沒事了。他本身就能夠活下來了！御醫喝下的則分別是一瓶水、御醫本身帶來的毒藥，因此御醫會被毒死。從國王的視角來看，也不會有任何破綻。移動
不過，御醫在前一天晚上猜到了宰相會這麼作。因此御醫決定也把一瓶水當作是毒藥帶進王宮。這樣一來，宰相喝下去的東西就變成了毒藥、水、水。因此宰相被毒死了。御醫喝下去的東西是水、水，因此御醫還活着。國王看到御醫活着，會認爲御醫帶進王宮的是最強的毒藥，但那其實只是普通的水而已！
怎麼樣，你答對了嗎？
沒答對也不要緊，也許你天生就更擅長作那些高難度的題呢？一塊兒來試試下一道題吧：
初中生難度：銀行金庫裏的小偷
有一個小偷費勁力氣進入到了銀行的金庫裏。在金庫裏他找到了一百個箱子，每個箱子裏都裝滿了金幣。不過，只有一個箱子裏裝的是真的金幣，剩下的99個箱子裏都是假的。真假金幣的外形和質感徹底同樣，任何人都沒法經過肉眼分辨出來。它們只有一個區別：真金幣每個重量爲101克，而假金幣的重量是100克。
在金庫裏有一個電子秤，它能夠準確地測量出任何物品的重量，精確到克。但很不幸的是，這個電子秤和銀行的報警系統相鏈接，只要被使用一次就會馬上失效。
請問，小偷怎麼作才能只使用一次電子秤就找到裝着真金幣的箱子呢？
答案：把這些箱子從1到100編號，而後從1號箱子裏拿1個金幣出來、從2號箱子裏拿2個金幣出來……一直到從100號箱子裏拿100個金幣出來。把這些金幣所有放到電子秤上稱一次，而後記錄下最後兩位數字。這兩位數字就是裝着真金幣的箱子的編號（顯示爲00的話則說明100號箱子裏是真金幣）。
道理很簡單，假金幣的重量是100克，因此不管拿多少個去稱，最後兩位必定是00。而真金幣是101克，也就是說一個真金幣會讓這個尾數+1。因此，這個尾數就等於被測量的金幣堆裏真金幣的數量。
你答對了嗎？
高中生難度：桌子上的硬幣
你被帶到一張桌子前坐了下來，桌子上有一大堆硬幣。你還沒來得及看清楚桌上到底有多少枚硬幣，眼睛就被人蒙上了。這時，有一個聲音告訴你，在桌上的硬幣裏，有二十枚正面朝上，其他的都是反面朝上。如今你能夠隨意移動桌上的硬幣，也能夠隨意把任意數量的硬幣翻面。但你沒法經過手指判斷某一枚是正面朝上仍是反面朝上。
耳邊的聲音又出現了。他要求你把桌上的硬幣分紅兩堆，在每一堆中，正面朝上的硬幣數量必須相等。若是作不到的話，他就一槍打死你。請問，你該怎麼作呢？
答案：隨便摸出二十枚硬幣，把這二十枚硬幣都翻個面，而後把它們做爲一堆，剩下的全部硬幣做爲一堆就能夠了。
咱們來推演一下。首先假設你摸到的硬幣裏一枚正面朝上的都沒有，那就說明那20枚正面朝上的都在另外一堆裏。如今你把摸到的20枚硬幣都翻一次面，它們就全都變成20枚正面朝上的了。20等於20，知足要求。
接下來，咱們再假設你摸到的20枚硬幣裏有一枚正面朝上的，這說明另外一堆裏還有19枚正面朝上的。如今你把摸到的20枚所有翻面一次，它們就變成了1枚反面朝上、19枚正面朝上。19等於19，知足要求。
一直推演下去，你就會發現，無論你摸到的20枚硬幣裏有幾枚正面朝上，只要把它們翻一次面，最後均可以知足要求。
大學生難度：變態的監獄長
在很遠很遠的一個國家，有一個變態的監獄長。某一天，他決定拿監獄裏的犯人來找點樂子。他找來了監獄裏的100名犯人，告訴他們明天要讓他們全部人蔘加一個遊戲。
這個遊戲的規則是這樣的。100個犯人要先後排成一列，每一個人能夠看到前面全部人的後腦勺。也就是說，排在最後面的人能夠看到前面99我的的腦殼，排在第99位的人能夠看見前面98我的的腦殼……以此類推，排在第2位的人能夠看見一我的的腦殼。
這100個犯人在排好以後，監獄長會把他們的眼睛全都蒙起來，而後給他們每人戴上一頂帽子。帽子多是藍色的，也有多是紅色的。紅色和藍色帽子的數量未知。
再接下來，監獄長會把蒙在全部人眼睛上的布取下來，而後從最後一我的開始依次詢問每一個人，他頭上的帽子是什麼顏色。
每一個人只能回答「紅色」或者「藍色」，回答除此之外的一切答案都會被馬上就地槍決。若是猜對了本身的帽子顏色，那麼能夠逃過一劫。若是猜錯，那麼也會被馬上槍決。
幸虧，在進行這個殘酷的遊戲的前一晚，監獄長容許這100名囚犯進行商議。這些囚犯應該怎麼作，才能保證最多的人可以活着經過這個遊戲呢？他們能夠保證至少有幾我的活下來呢？
你能夠假設每個人的回答均可以被其餘人清楚地聽到，每個人被槍決時的槍聲也能夠被人聽到。
答案：囚犯們能夠事先約好，排在最後一位的人（也是會被最早問到的人）先數一下他看到的全部藍帽子的數量，若是是奇數就回答藍色，若是是偶數就回答紅色。固然，在回答完後，這我的有必定概率被槍決，咱們姑且把這個不怕死的人叫作烈士吧。
而後就到了排在第99位的人，他須要認真地聽清楚排在他後面的烈士回答的是藍色仍是紅色。咱們在這裏就假設是藍色吧，那麼他就知道前99我的裏，有奇數數量的藍帽子。
接下來，他要數一下他前面的98我的裏有幾我的帶着藍色帽子。若是是奇數，那麼他頭上的必定是紅帽子。若是是偶數，那麼他頭上必定是藍帽子。他回答正確的概率是100%。
接下來就到了排在第98位的人。根據烈士的回答，他也知道前99我的裏有奇數數量的藍帽子。他如今能夠看到前97我的的帽子數量，而且他也聽到了第99我的的回答。因此，他能夠很容易地推理出本身的帽子顏色。
排在第97位的人也同樣。他能看到前96我的的帽子狀況，也已經聽到了第9九、第98我的的回答（這兩我的的回答是必定正確的）。他也能夠根據烈士的回答，推理出本身的帽子顏色。
咱們能夠這樣一個個推演到第一我的。對於每個人來講，在他以前和以後的人的帽子顏色都是已知的，他只要根據烈士的信息推理出本身帽子的顏色就能夠了。
因此，最後的答案是囚犯們能夠保證至少99我的能活着玩完這個殘酷的遊戲。
研究生難度：調皮的精靈
你在森林裏發現了五個神祕的罐子。在罐子中藏着一個精靈，只要把他放出來就可讓他幫你實現一個願望。可是這個精靈很調皮，他並不想讓你那麼容易地抓住他。
在一開始，精靈會隨機地藏在其中的一個罐子裏。每個晚上，你均可以選擇打開任何一個罐子來看看精靈是否是在裏面。若是你沒有找到精靈，那麼在次日的白天，精靈必須移動到他原先躲藏的罐子旁邊的另外一個罐子裏。你一共能夠嘗試六個晚上。請問，要怎麼樣利用這六次機會才能保證最後必定能夠抓住精靈呢？
答案：咱們給這五個罐子編上號碼，分別是1號到5號：
首先咱們假設精靈一開始藏在偶數號碼的罐子裏，也就是2號或者4號。咱們第一次選2號罐，若是找到了精靈，那麼遊戲結束。若是沒找到精靈，那麼說明他必定是藏在4號罐裏。根據規則，在次日，他必需要進行移動。那麼，他只有兩個選擇：3號罐或者5號罐。
咱們在第二晚就選擇3號罐，若是抓住了他，那很好，遊戲結束。若是沒抓住他，那麼他在這一晚必定是藏在5號罐裏。這樣一來，他在第三天就只有一個選擇了，也就是從5號罐移動到4號罐裏。你能夠100%肯定這一點。
因此在第三晚，咱們就選擇4號罐，必定能把精靈抓住。到這裏，咱們已經歷盡了精靈第一晚藏在偶數罐裏的全部狀況。
換句話說，若是精靈第一晚藏在偶數罐裏，咱們頭三晚按照二、三、4的順序去打開罐子，就必定能抓住精靈。請緊緊記住這個結論。
那若是他第一晚是躲在奇數罐子裏呢？不要急，咱們來看一下這種狀況。若是精靈第一晚藏在奇數罐裏，也就是1號、3號或者5號罐裏，那麼次日他只能移動到偶數罐裏，也就是2號或者4號。第三天，他又只能從偶數罐裏移動回奇數罐裏。第四天，他又會出如今偶數罐裏，肯定必定以及確定。
等等，咱們剛纔已經得出的那個結論是什麼來着？若是精靈第一晚藏在偶數罐裏，咱們頭三晚按照二、三、4的順序去打開罐子，就必定能抓住精靈。好了，咱們從第四晚開始再用一次二、三、4這個順序打開一次罐子，不是就必定可以抓住他了嗎？
因此答案是：按照二、三、四、二、三、4的順序去開罐子，就必定可以抓住精靈。
好了，咱們接下來要講的題就是教授難度的了。這裏的教授難度不是我瞎說的，這個邏輯題最先是由美國邏輯學家George Boolos（真·教授）以論文的形式提出的。咱們也能夠藉此機會看看邏輯學家們玩的都是些什麼題。
爲了更好的理解這道題有多難，咱們有必要先來說一下它的最簡單的形式，就當在這裏先插播一道幼兒園難度的題吧。
幼兒園難度：真話神和假話神
在經歷了一場冒險以後，你在一座小島上發現了兩扇門。一扇門裏面裝着寶物，另外一扇門裏則是一隻會把你吃掉的獅子。遺憾的是，你並不知道哪扇門後面是寶物。
在門外站着兩個神靈，其中一個是真話神，另一個是假話神。顧名思義，真話神永遠說真話，假話神永遠說假話。單單從外貌，你沒法分辨哪個是真話神，哪個是假話神。
如今，你能夠挑其中的一個神靈問一個問題，他只能回答你「是」或者「不」。你該怎麼問，才能知道哪扇門後面是寶物呢？
答案：你應該隨便選一個神靈，而後指着一扇門問：「若是我問另外一個神，這扇門是否是寶物門的話，他會回答‘是’嗎？」若是你獲得的答案爲「是」，那麼這扇門就不是寶物門。若是你獲得的回答爲「不」，那麼這扇門就是寶物門。
咱們來看一下推演過程。在你選神靈和門的時候，一共有四種可能性。咱們來逐個地看一下。
第一種可能，你問了真話神，指了寶物門。真話神會如實告訴你，若是你問另外一個神（假話神）的話，另外一個神會告訴你「不」，由於假話神要騙你。
第二種可能，你問了真話神，指了獅子門。真話神會如實告訴你，若是你問另一個神（假話神）的話，另外一個神會回答「是」，由於假話神要騙你。
第三種可能，你問了假話神，指了寶物門。假話神知道，若是你問另外一個神（真話神）的話，另外一個神會回答「是」，但他是假話神，因此他會回答你「不」。
第四種可能，你問了假話神，指了獅子門。假話神知道，若是你問另外一個神（真話神）的話，另外一個神會回答「不」，但他是假話神，因此他會回答你「是」。
總結一下，若是你獲得的回答爲「是」，那你指的就不是寶物門；若是你獲得的回答爲「不」，那你指的就是寶物門。這背後的緣由很簡單，你的問題把一真一假兩個神嵌套在了一塊兒，因此無論你怎麼問獲得的都是假話。那麼，你只要按照答案相反的方向去選就對了。
準備好迎接教授級的挑戰了嗎？
教授難度：真話神、假話神和隨機神
上面那道幼兒園難度的題邏輯學家們確定是看不上的。專業人士就要表現出專業人士的水平嘛。因此George Boolos教授把這道題修改了一下，成倍地增長了它的難度。
首先，兩個神怎麼夠呢，必須再多加一個神。不只如此，新增長的這個神是隨機神，也就是說他隨機地說真話和假話。
這些夠難了嗎？還不夠。這三個神也不能回答「是」或者「不」，而是要回答「da」或者「ja」。da和ja這兩個詞裏，一個表明是，一個表明否。不過，你不知道哪一個是哪一個。
你能夠問三個問題，每次只能問一個神，但能夠向同一個神屢次提問。請問，你該怎麼作才能搞清楚這三我的的身份呢？
這就是Boolos教授1996年發表在論文裏的邏輯題。怎麼樣？是否是已經很難了？但還有人嫌不夠難。有邏輯學家後來找到只問兩個問題就能肯定三個神靈身份的辦法。
因而，有邏輯學家又加了一條補充規則，規定神會用他們語言中的「是」和「否」來回答，但你事先不知道這兩個詞的發音。固然，這名邏輯學家反手就給出了這個增強版的邏輯題的答案。
答案：這道題的推理過程就不寫了，由於實在是太麻煩了。我就簡單寫個答案，你們感覺一下就好。那句話怎麼說來着，不要用你的業餘愛好去挑戰別人的職業。
第一步，問中間的神：「若是我問你左邊的是否是隨機神，你會回答ja嗎？」
若是他回答ja，那麼他右邊的不是隨機神。若是他回答da，那麼他左邊的不是隨機神。
第二步，問那個你已經知道不是隨機神的神：「若是我問你是否是真話神，你會說ja嗎？」
若是他回答ja的話，那麼他是真話神。若是他回答da的話，那麼他是假話神。
第三步，問這個你剛剛判明身份的神：「若是我問你中間的神是否是隨機神的話，你會說ja嗎？」
若是他回答ja，那麼中間的神是隨機神。若是他回答da，那麼另一邊的神是隨機神。問題解決。
你發現了什麼神奇的事嗎？在整個過程當中，你都不知道da和ja究竟是什麼意思，你也不須要知道。
那爲何上面說的那個增強版會更難呢？由於若是你事先不知道da和ja的發音，你就沒法在第一個提問中把ja這個字嵌套進去。