那些讓人慾罷不能的邏輯推理題

小學生難度:御醫和宰相的故事

在很遠很遠的地方,有一個出產各類毒藥的國家。不過,那裏的物理法則和咱們有些不同。在這個國家,若是有人喝下了致命的毒藥,那麼他只要在毒性徹底發做前喝下另外一瓶毒性更強的毒藥,就可讓兩種毒藥的藥性中和。注意,必定是要毒性更強的毒藥才能做爲解藥!spa

正由於存在着這樣的物理法則,這個國家的國王迫切地想要獲得全世界毒性最強的毒藥。這樣一來,他就不再用擔憂別人對他下毒了。由於若是有人對他下毒的話,他只要立刻喝下這種最強毒藥就能夠了。既然是最強的毒藥,那麼固然能夠中和一切其餘毒藥。blog

爲了搞到這種毒藥,國王想了一個點子。他給本身的御醫和宰相下了命令,讓他們一個月後各自帶着本身弄到的最毒的毒藥到王宮來。而後,他們每一個人要先喝下對方的毒藥,而後再喝下本身帶來的毒藥。這樣一來,帶來的毒藥較強的那我的會平安無事,毒藥較弱的那我的則會當場死亡。遊戲

國王以爲本身簡直是太聰明瞭。由於事關本身的性命,宰相和御醫都必定會拼命找到最毒的毒藥帶到王宮裏來。class

宰相和御醫接到這麼一個倒黴的任務,也沒有辦法,只好抓緊時間去弄毒藥。在接下來的一個月裏,宰相在全國四處奔波,高價收購各類毒藥,而後挑出了其中最毒的一種。但在進王宮的前一天晚上,宰相越想越不對勁。全國製毒水平最高的人固然非御醫莫屬,本身在市場上買來的毒藥,怎麼可能有御醫調製出來的毒藥強呢?方法

想到這裏,宰相感到無比地絕望,他明天是死定了。但在半夜的時候,宰相忽然想到了一個巧妙的方法可讓本身贏得明天的對決。在這以後,他滿意地睡覺去了。im

與此同時,御醫也在作着最後的準備。他很是自信本身調製出來的必定是全國毒性最強的毒藥。但就在他準備上牀睡覺的時候,他也忽然以爲不對勁。宰相難道不知道本身調製出來的毒藥必定比他的強嗎?那個老滑頭怎麼可能這麼輕易就被本身毒死?對方必定會採起其餘的對策。御醫想啊想啊,終於在半夜想到了宰相的策略。而後,他根據猜到的宰相的策略,擬定了本身的對策。接着,他也忐忑不安地去睡覺了。總結

次日,宰相和御醫都來到了王宮裏。按照國王的命令,他們都喝下了對方帶來的毒藥,而後喝下了本身的毒藥。不一會後,宰相倒在地上死了,而御醫則平安無事。不過,國王最後並無真正獲得他想要的東西。img

請問,究竟發生了什麼事呢?語言

 

 

 

答案:宰相知道本身拿不出比御醫更強的毒藥,因此他想了這麼一個辦法:把普通的水做爲本身的毒藥帶進王宮,而後在對決要開始前先偷偷喝下一瓶毒藥。這樣,他前後一共喝下了三樣東西:對決前偷偷喝下的毒藥、御醫帶來的毒藥、本身帶來的水。御醫的毒藥確定能中和掉他喝下去的毒藥,而後再喝一瓶水固然沒事了。他本身就能夠活下來了!御醫喝下的則分別是一瓶水、御醫本身帶來的毒藥,因此御醫會被毒死。從國王的視角來看,也不會有任何破綻。移動

不過,御醫在前一天晚上猜到了宰相會這麼作。因此御醫決定也把一瓶水當作是毒藥帶進王宮。這樣一來,宰相喝下去的東西就變成了毒藥、水、水。因此宰相被毒死了。御醫喝下去的東西是水、水,因此御醫還活着。國王看到御醫活着,會認爲御醫帶進王宮的是最強的毒藥,但那其實只是普通的水而已!

怎麼樣,你答對了嗎?

沒答對也不要緊,也許你天生就更擅長作那些高難度的題呢?一塊兒來試試下一道題吧:

初中生難度:銀行金庫裏的小偷

有一個小偷費勁力氣進入到了銀行的金庫裏。在金庫裏他找到了一百個箱子,每個箱子裏都裝滿了金幣。不過,只有一個箱子裏裝的是真的金幣,剩下的99個箱子裏都是假的。真假金幣的外形和質感徹底同樣,任何人都沒法經過肉眼分辨出來。它們只有一個區別:真金幣每個重量爲101克,而假金幣的重量是100克。

在金庫裏有一個電子秤,它能夠準確地測量出任何物品的重量,精確到克。但很不幸的是,這個電子秤和銀行的報警系統相鏈接,只要被使用一次就會馬上失效。

請問,小偷怎麼作才能只使用一次電子秤就找到裝着真金幣的箱子呢?

 

 

 

答案:把這些箱子從1到100編號,而後從1號箱子裏拿1個金幣出來、從2號箱子裏拿2個金幣出來……一直到從100號箱子裏拿100個金幣出來。把這些金幣所有放到電子秤上稱一次,而後記錄下最後兩位數字。這兩位數字就是裝着真金幣的箱子的編號(顯示爲00的話則說明100號箱子裏是真金幣)。

道理很簡單,假金幣的重量是100克,因此不管拿多少個去稱,最後兩位必定是00。而真金幣是101克,也就是說一個真金幣會讓這個尾數+1。因此,這個尾數就等於被測量的金幣堆裏真金幣的數量。

你答對了嗎?

高中生難度:桌子上的硬幣

你被帶到一張桌子前坐了下來,桌子上有一大堆硬幣。你還沒來得及看清楚桌上到底有多少枚硬幣,眼睛就被人蒙上了。這時,有一個聲音告訴你,在桌上的硬幣裏,有二十枚正面朝上,其他的都是反面朝上。如今你能夠隨意移動桌上的硬幣,也能夠隨意把任意數量的硬幣翻面。但你沒法經過手指判斷某一枚是正面朝上仍是反面朝上。

耳邊的聲音又出現了。他要求你把桌上的硬幣分紅兩堆,在每一堆中,正面朝上的硬幣數量必須相等。若是作不到的話,他就一槍打死你。請問,你該怎麼作呢?

 

 

 

答案:隨便摸出二十枚硬幣,把這二十枚硬幣都翻個面,而後把它們做爲一堆,剩下的全部硬幣做爲一堆就能夠了。

咱們來推演一下。首先假設你摸到的硬幣裏一枚正面朝上的都沒有,那就說明那20枚正面朝上的都在另外一堆裏。如今你把摸到的20枚硬幣都翻一次面,它們就全都變成20枚正面朝上的了。20等於20,知足要求。

接下來,咱們再假設你摸到的20枚硬幣裏有一枚正面朝上的,這說明另外一堆裏還有19枚正面朝上的。如今你把摸到的20枚所有翻面一次,它們就變成了1枚反面朝上、19枚正面朝上。19等於19,知足要求。

一直推演下去,你就會發現,無論你摸到的20枚硬幣裏有幾枚正面朝上,只要把它們翻一次面,最後均可以知足要求。

大學生難度:變態的監獄長

在很遠很遠的一個國家,有一個變態的監獄長。某一天,他決定拿監獄裏的犯人來找點樂子。他找來了監獄裏的100名犯人,告訴他們明天要讓他們全部人蔘加一個遊戲。

這個遊戲的規則是這樣的。100個犯人要先後排成一列,每一個人能夠看到前面全部人的後腦勺。也就是說,排在最後面的人能夠看到前面99我的的腦殼,排在第99位的人能夠看見前面98我的的腦殼……以此類推,排在第2位的人能夠看見一我的的腦殼。

這100個犯人在排好以後,監獄長會把他們的眼睛全都蒙起來,而後給他們每人戴上一頂帽子。帽子多是藍色的,也有多是紅色的。紅色和藍色帽子的數量未知。

再接下來,監獄長會把蒙在全部人眼睛上的布取下來,而後從最後一我的開始依次詢問每一個人,他頭上的帽子是什麼顏色。

每一個人只能回答「紅色」或者「藍色」,回答除此之外的一切答案都會被馬上就地槍決。若是猜對了本身的帽子顏色,那麼能夠逃過一劫。若是猜錯,那麼也會被馬上槍決。

幸虧,在進行這個殘酷的遊戲的前一晚,監獄長容許這100名囚犯進行商議。這些囚犯應該怎麼作,才能保證最多的人可以活着經過這個遊戲呢?他們能夠保證至少有幾我的活下來呢?

你能夠假設每個人的回答均可以被其餘人清楚地聽到,每個人被槍決時的槍聲也能夠被人聽到。

 

 

 

答案:囚犯們能夠事先約好,排在最後一位的人(也是會被最早問到的人)先數一下他看到的全部藍帽子的數量,若是是奇數就回答藍色,若是是偶數就回答紅色。固然,在回答完後,這我的有必定概率被槍決,咱們姑且把這個不怕死的人叫作烈士吧。

而後就到了排在第99位的人,他須要認真地聽清楚排在他後面的烈士回答的是藍色仍是紅色。咱們在這裏就假設是藍色吧,那麼他就知道前99我的裏,有奇數數量的藍帽子。

接下來,他要數一下他前面的98我的裏有幾我的帶着藍色帽子。若是是奇數,那麼他頭上的必定是紅帽子。若是是偶數,那麼他頭上必定是藍帽子。他回答正確的概率是100%。

接下來就到了排在第98位的人。根據烈士的回答,他也知道前99我的裏有奇數數量的藍帽子。他如今能夠看到前97我的的帽子數量,而且他也聽到了第99我的的回答。因此,他能夠很容易地推理出本身的帽子顏色。

排在第97位的人也同樣。他能看到前96我的的帽子狀況,也已經聽到了第9九、第98我的的回答(這兩我的的回答是必定正確的)。他也能夠根據烈士的回答,推理出本身的帽子顏色。

咱們能夠這樣一個個推演到第一我的。對於每個人來講,在他以前和以後的人的帽子顏色都是已知的,他只要根據烈士的信息推理出本身帽子的顏色就能夠了。

因此,最後的答案是囚犯們能夠保證至少99我的能活着玩完這個殘酷的遊戲。

研究生難度:調皮的精靈

你在森林裏發現了五個神祕的罐子。在罐子中藏着一個精靈,只要把他放出來就可讓他幫你實現一個願望。可是這個精靈很調皮,他並不想讓你那麼容易地抓住他。

在一開始,精靈會隨機地藏在其中的一個罐子裏。每個晚上,你均可以選擇打開任何一個罐子來看看精靈是否是在裏面。若是你沒有找到精靈,那麼在次日的白天,精靈必須移動到他原先躲藏的罐子旁邊的另外一個罐子裏。你一共能夠嘗試六個晚上。請問,要怎麼樣利用這六次機會才能保證最後必定能夠抓住精靈呢?

 

 

 

答案:咱們給這五個罐子編上號碼,分別是1號到5號:

首先咱們假設精靈一開始藏在偶數號碼的罐子裏,也就是2號或者4號。咱們第一次選2號罐,若是找到了精靈,那麼遊戲結束。若是沒找到精靈,那麼說明他必定是藏在4號罐裏。根據規則,在次日,他必需要進行移動。那麼,他只有兩個選擇:3號罐或者5號罐。

咱們在第二晚就選擇3號罐,若是抓住了他,那很好,遊戲結束。若是沒抓住他,那麼他在這一晚必定是藏在5號罐裏。這樣一來,他在第三天就只有一個選擇了,也就是從5號罐移動到4號罐裏。你能夠100%肯定這一點。

因此在第三晚,咱們就選擇4號罐,必定能把精靈抓住。到這裏,咱們已經歷盡了精靈第一晚藏在偶數罐裏的全部狀況。

換句話說,若是精靈第一晚藏在偶數罐裏,咱們頭三晚按照二、三、4的順序去打開罐子,就必定能抓住精靈。請緊緊記住這個結論。

那若是他第一晚是躲在奇數罐子裏呢?不要急,咱們來看一下這種狀況。若是精靈第一晚藏在奇數罐裏,也就是1號、3號或者5號罐裏,那麼次日他只能移動到偶數罐裏,也就是2號或者4號。第三天,他又只能從偶數罐裏移動回奇數罐裏。第四天,他又會出如今偶數罐裏,肯定必定以及確定。

等等,咱們剛纔已經得出的那個結論是什麼來着?若是精靈第一晚藏在偶數罐裏,咱們頭三晚按照二、三、4的順序去打開罐子,就必定能抓住精靈。好了,咱們從第四晚開始再用一次二、三、4這個順序打開一次罐子,不是就必定可以抓住他了嗎?

因此答案是:按照二、三、四、二、三、4的順序去開罐子,就必定可以抓住精靈。

好了,咱們接下來要講的題就是教授難度的了。這裏的教授難度不是我瞎說的,這個邏輯題最先是由美國邏輯學家George Boolos(真·教授)以論文的形式提出的。咱們也能夠藉此機會看看邏輯學家們玩的都是些什麼題。

爲了更好的理解這道題有多難,咱們有必要先來說一下它的最簡單的形式,就當在這裏先插播一道幼兒園難度的題吧。

幼兒園難度:真話神和假話神

在經歷了一場冒險以後,你在一座小島上發現了兩扇門。一扇門裏面裝着寶物,另外一扇門裏則是一隻會把你吃掉的獅子。遺憾的是,你並不知道哪扇門後面是寶物。

在門外站着兩個神靈,其中一個是真話神,另一個是假話神。顧名思義,真話神永遠說真話,假話神永遠說假話。單單從外貌,你沒法分辨哪個是真話神,哪個是假話神。

如今,你能夠挑其中的一個神靈問一個問題,他只能回答你「是」或者「不」。你該怎麼問,才能知道哪扇門後面是寶物呢?

 

 

 

答案:你應該隨便選一個神靈,而後指着一扇門問:「若是我問另外一個神,這扇門是否是寶物門的話,他會回答‘是’嗎?」若是你獲得的答案爲「是」,那麼這扇門就不是寶物門。若是你獲得的回答爲「不」,那麼這扇門就是寶物門。

咱們來看一下推演過程。在你選神靈和門的時候,一共有四種可能性。咱們來逐個地看一下。

第一種可能,你問了真話神,指了寶物門。真話神會如實告訴你,若是你問另外一個神(假話神)的話,另外一個神會告訴你「不」,由於假話神要騙你。

第二種可能,你問了真話神,指了獅子門。真話神會如實告訴你,若是你問另一個神(假話神)的話,另外一個神會回答「是」,由於假話神要騙你。

第三種可能,你問了假話神,指了寶物門。假話神知道,若是你問另外一個神(真話神)的話,另外一個神會回答「是」,但他是假話神,因此他會回答你「不」。

第四種可能,你問了假話神,指了獅子門。假話神知道,若是你問另外一個神(真話神)的話,另外一個神會回答「不」,但他是假話神,因此他會回答你「是」。

總結一下,若是你獲得的回答爲「是」,那你指的就不是寶物門;若是你獲得的回答爲「不」,那你指的就是寶物門。這背後的緣由很簡單,你的問題把一真一假兩個神嵌套在了一塊兒,因此無論你怎麼問獲得的都是假話。那麼,你只要按照答案相反的方向去選就對了。

準備好迎接教授級的挑戰了嗎?

教授難度:真話神、假話神和隨機神

上面那道幼兒園難度的題邏輯學家們確定是看不上的。專業人士就要表現出專業人士的水平嘛。因此George Boolos教授把這道題修改了一下,成倍地增長了它的難度。

首先,兩個神怎麼夠呢,必須再多加一個神。不只如此,新增長的這個神是隨機神,也就是說他隨機地說真話和假話。

這些夠難了嗎?還不夠。這三個神也不能回答「是」或者「不」,而是要回答「da」或者「ja」。da和ja這兩個詞裏,一個表明是,一個表明否。不過,你不知道哪一個是哪一個。

你能夠問三個問題,每次只能問一個神,但能夠向同一個神屢次提問。請問,你該怎麼作才能搞清楚這三我的的身份呢?

這就是Boolos教授1996年發表在論文裏的邏輯題。怎麼樣?是否是已經很難了?但還有人嫌不夠難。有邏輯學家後來找到只問兩個問題就能肯定三個神靈身份的辦法。

因而,有邏輯學家又加了一條補充規則,規定神會用他們語言中的「是」和「否」來回答,但你事先不知道這兩個詞的發音。固然,這名邏輯學家反手就給出了這個增強版的邏輯題的答案。

答案:這道題的推理過程就不寫了,由於實在是太麻煩了。我就簡單寫個答案,你們感覺一下就好。那句話怎麼說來着,不要用你的業餘愛好去挑戰別人的職業。

第一步,問中間的神:「若是我問你左邊的是否是隨機神,你會回答ja嗎?」

若是他回答ja,那麼他右邊的不是隨機神。若是他回答da,那麼他左邊的不是隨機神。

第二步,問那個你已經知道不是隨機神的神:「若是我問你是否是真話神,你會說ja嗎?」

若是他回答ja的話,那麼他是真話神。若是他回答da的話,那麼他是假話神。

第三步,問這個你剛剛判明身份的神:「若是我問你中間的神是否是隨機神的話,你會說ja嗎?」

若是他回答ja,那麼中間的神是隨機神。若是他回答da,那麼另一邊的神是隨機神。問題解決。

你發現了什麼神奇的事嗎?在整個過程當中,你都不知道da和ja究竟是什麼意思,你也不須要知道。

那爲何上面說的那個增強版會更難呢?由於若是你事先不知道da和ja的發音,你就沒法在第一個提問中把ja這個字嵌套進去。

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