[LeetCode] Strobogrammatic Number II 對稱數之二

 

A strobogrammatic number is a number that looks the same when rotated 180 degrees (looked at upside down).

Find all strobogrammatic numbers that are of length = n.

For example,
Given n = 2, return ["11","69","88","96"].

Hint:

1. Try to use recursion and notice that it should recurse with n - 2 instead of n - 1.

 

這道題是以前那道Strobogrammatic Number的拓展，那道題讓咱們判斷一個數是不是對稱數，而這道題讓咱們找出長度爲n的全部的對稱數，咱們確定不能一個數一個數的來判斷，那樣太不高效了，並且OJ確定也不會答應。題目中給了提示說能夠用遞歸來作，並且提示了遞歸調用n-2，而不是n-1。咱們先來列舉一下n爲0,1,2,3,4的狀況：

n = 0:   none

n = 1:   0, 1, 8

n = 2:   11, 69, 88, 96

n = 3:   101, 609, 808, 906, 111, 619, 818, 916, 181, 689, 888, 986

n = 4:   1001, 6009, 8008, 9006, 1111, 6119, 8118, 9116, 1691, 6699, 8698, 9696, 1881, 6889, 8888, 9886, 1961, 6969, 8968, 9966

咱們注意觀察n=0和n=2，能夠發現後者是在前者的基礎上，每一個數字的左右增長了[1 1], [6 9], [8 8], [9 6]，看n=1和n=3更加明顯，在0的左右增長[1 1]，變成了101, 在0的左右增長[6 9]，變成了609, 在0的左右增長[8 8]，變成了808, 在0的左右增長[9 6]，變成了906, 而後在分別在1和8的左右兩邊加那四組數，咱們其實是從m=0層開始，一層一層往上加的，須要注意的是當加到了n層的時候，左右兩邊不能加[0 0]，由於0不能出如今兩位數及多位數的開頭，在中間遞歸的過程當中，須要有在數字左右兩邊各加上0的那種狀況，參見代碼以下：  

 

解法一：

class Solution {
public:
    vector<string> findStrobogrammatic(int n) {
        return find(n, n);
    }
    vector<string> find(int m, int n) {
        if (m == 0) return {""};
        if (m == 1) return {"0", "1", "8"};
        vector<string> t = find(m - 2, n), res;
        for (auto a : t) {
            if (m != n) res.push_back("0" + a + "0");
            res.push_back("1" + a + "1");
            res.push_back("6" + a + "9");
            res.push_back("8" + a + "8");
            res.push_back("9" + a + "6");
        }
        return res;
    }
};

 

這道題還有迭代的解法，感受也至關的巧妙，須要從奇偶來考慮，奇數賦爲0,1,8，偶數賦爲空，若是是奇數，就從i=3開始搭建，由於計算i=3須要i=1，而咱們已經初始化了i=1的狀況，若是是偶數，咱們從i=2開始搭建，咱們也已經初始化了i=0的狀況，因此咱們能夠用for循環來搭建到i=n的狀況，思路和遞歸同樣，寫法不一樣而已，參見代碼以下：

 

解法二：

class Solution {
public:
    vector<string> findStrobogrammatic(int n) {
        vector<string> one{"0", "1", "8"}, two{""}, res = two;
        if (n % 2 == 1) res = one;
        for (int i = (n % 2) + 2; i <= n; i += 2) {
            vector<string> t;
            for (auto a : res) {
                if (i != n) t.push_back("0" + a + "0");
                t.push_back("1" + a + "1");
                t.push_back("6" + a + "9");
                t.push_back("8" + a + "8");
                t.push_back("9" + a + "6");
            }
            res = t;
        }
        return res;
    }
};

 

相似題目：

Strobogrammatic Number

Strobogrammatic Number III

 

參考資料：

https://leetcode.com/discuss/68215/simple-java-solution-without-recursion

https://leetcode.com/discuss/85991/14-lines-concise-and-easy-understand-c-solution

 

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