用Python寫算法題--洛谷P1149 火柴棒等式

題目

題目來源

P1149 火柴棒等式，https://www.luogu.org/problem/P1149

題目描述

給你n根火柴棍，你能夠拼出多少個形如「A+B=C」的等式？等式中的A、B、C是用火柴棍拼出的整數（若該數非零，則最高位不能是00）。用火柴棍拼數字0-90−9的拼法如圖所示：

注意：

1. 加號與等號各自須要兩根火柴棍
2. 若是A≠B，則A+B=C與B+A=C視爲不一樣的等式(A,B,C>=0)
3. n根火柴棍必須所有用上

輸入格式

一個整數n(n<=24)。

輸出格式

一個整數，能拼成的不一樣等式的數目。

輸入輸出樣例

樣例1:

輸入

14

輸出

2

樣例2

輸入

18

輸出

9

解法

方法1:打表法

由於n的最大值只有24，那麼能夠直接提早把答案窮舉出來。

# 0-9須要多少根火柴棒
num =[6, 2, 5, 5, 4, 5, 6, 3, 7, 6]

# 輸入一個數，計算須要多少火柴棒
def count(x):
    if x == 0:
        return 6
    c = 0
    while x > 0:
        digit = x % 10
        c += num[digit]
        x = x // 10
    return c

result = [0] * 24

for n in range(10, 25): #10根火柴如下都是0，很明顯
    print("caculate ", n)
    for i in range(0, 10000): #假設單個數字最大值爲10000
        for j in range(0, 10000):
            if count(i) + count(j) + count(i+j) == n - 4:
                result[n-1] += 1
print(result)

上述代碼在個人電腦上跑半天也出不來，最大值改爲2000就能夠。一樣的代碼，用Java很快就出結果了，足以說明Python並不適合這一類的題目。

public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        int[] result = new int[24];
        for(int i = 10; i <= 24; i++) {
            for(int j = 0; j < 10000; j++) {
                for(int k = 0; k < 10000; k++) {
                    if(count(j) + count(k) + count(j+k) == i - 4) {
                        result[i] += 1;
                    }
                }
            }
        }
        for(int i = 0; i < 24; i++) {
            System.out.println(result[i]);
        }

    }
    public static int[] num = {6,2,5,5,4,5,6,3,7,6};
    public static int count(int x) {
        if(x == 0) {
            return 6;
        }
        int c = 0;
        while (x > 0) {
            int digit = x % 10;
            c += num[digit];
            x = x / 10;
        }
        return c;
    }
}

最後結果是{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,2,8,9,6,9,29,39,38,65,88,128}。

可是雖然是窮舉，可是上面代碼有個問題，每次都要重複調用count，提早把count存起來就好了，雖然用Python仍是很慢，可是可以在可接受時間內出結果。

# 0-9須要多少根火柴棒
num =[6, 2, 5, 5, 4, 5, 6, 3, 7, 6]

# 輸入一個數，計算須要多少火柴棒
def count(x):
    if x == 0:
        return 6
    c = 0
    while x > 0:
        digit = x % 10
        c += num[digit]
        x = x // 10
    return c

COUNT = [0] * 20000
for i in range(0, 20000):
    COUNT[i] = count(i)

result = [0] * 24

for n in range(10, 25):
    print("caculate ", n)
    for i in range(0, 10000):
        for j in range(0, 10000):
            if COUNT[i] + COUNT[j] + COUNT[i+j] == n - 4:
                result[n-1] += 1
print(result)

方法2:優化上述方法

沒有什麼更好的方法，咱們能夠儘可能減小循環次數，另外，若是能知道單個數的最大值，那就更好辦了。

要想用最少的火柴棒拼出最大的數，那優先得拼出最大的數字個數，由於999確定要比1111小，由於一個數字至少2個火柴，因此對於偶數個火柴，確定是用拼成11111這樣的最大，例如10根火柴，能拼出的最大數是11111，20個火柴，能拼出的最大數是1111111111。

假設最大值超過10000，那至少須要10根，能拼出11111，剩下10根分紅8+2根，兩個湊起來不可能超過10000，因此最大值不超過10000。

假設最大值可能位於[9000,10000)，至少須要12根，能拼出9111，剩下8根不可能加起來等於這個數。

假設最大值可能位於[8000,9000)，至少須要13根，更不可能。

假設最大值可能位於[7000,8000)，至少須要9根，也就是7111，剩下11根，，若是分紅9+2，2根只能是1，因此9根必須拼成7110，不夠數。

假設最大值可能位於[6000,7000)，至少須要12根，剩下8根也不行。

假設最大值可能位於[5000,6000)，至少須要11根，剩下9根能拼出的最大4位數是7xxx或者1xxx，加起來不多是5000。對於[2000,5000)也同樣。

假設最大值可能位於[1900,2000]，那麼最少須要12根，1911，剩下的無法相加爲1911。

依次分析，咱們發現最大數不可能大於1111。經過程序結果來看，最大值爲712。

改進以後，不用打表也能AC。

# 0-9須要多少根火柴棒
num =[6, 2, 5, 5, 4, 5, 6, 3, 7, 6]

# 輸入一個數，計算須要多少火柴棒
def count(x):
    if x == 0:
        return 6
    c = 0
    while x > 0:
        digit = x % 10
        c += num[digit]
        x = x // 10
    return c

COUNT = [0] * 713
for i in range(0, 713):
    COUNT[i] = count(i)

result = 0

n = int(input())

for i in range(0, 712):
    for j in range(0, 712):
        if i + j > 712:
            continue
        if COUNT[i] + COUNT[j] + COUNT[i+j] == n - 4:
            result += 1

print(result)