HappyBKs強迫症——BigInteger有多大？

如今什麼事都動不動大數據了。連個int也level up成了BigInteger。在一些場景彷佛還不得不使用它。

因而有人賤賤地問：「這個天到底有多大呢？」

不，應該是「這個BigInteger到底有多大呢？」

讓咱們來看看BigInteger的內部結構吧。

在BigInteger中，一個大int實際上是由一個int數組實現的，即mag。還有一個int數值signum，用來做爲正負標記。

public class BigInteger extends Number implements Comparable<BigInteger> {
    /**
     * The signum of this BigInteger: -1 for negative, 0 for zero, or
     * 1 for positive.  Note that the BigInteger zero <i>must</i> have
     * a signum of 0.  This is necessary to ensures that there is exactly one
     * representation for each BigInteger value.
     *
     * @serial
     */
    final int signum;

    /**
     * The magnitude of this BigInteger, in <i>big-endian</i> order: the
     * zeroth element of this array is the most-significant int of the
     * magnitude.  The magnitude must be "minimal" in that the most-significant
     * int ({@code mag[0]}) must be non-zero.  This is necessary to
     * ensure that there is exactly one representation for each BigInteger
     * value.  Note that this implies that the BigInteger zero has a
     * zero-length mag array.
     */
    final int[] mag;

那麼，如何將一個範圍大於int範圍的數存在BigInteger的mag數組中呢？

BigInteger有不少重載的構造器，咱們挑選其中一個來講明就明白了：

    /**
     * Constructs a BigInteger with the specified value, which may not be zero.
     */
    private BigInteger(long val) {
        if (val < 0) {
            val = -val;
            signum = -1;
        } else {
            signum = 1;
        }

        int highWord = (int)(val >>> 32);
        if (highWord==0) {
            mag = new int[1];
            mag[0] = (int)val;
        } else {
            mag = new int[2];
            mag[0] = highWord;
            mag[1] = (int)val;
        }
    }

咱們能夠看到，對於long長度爲8字節，正好是兩個int的大小。在上面的構造器中，先經過向右移位32位，取得long的高32位的數，若是爲0，則表示long的實際值並無超過int的範圍，因而mag數組只申請一個int的大小，保存long的低32位便可；若是不爲0，則說明long的實際值已經超出int的範圍，這時候，mag申請兩個int大小，將高位32位存在mag[0]，低位32位存在mag[1]。

也就是位數高的存在前面，位數低的存在後面。

好吧，回到原先的問題，BigInteger有多大？

mag既然是數組，那麼它的長度收到下標範圍的影響，即mag的個數不會超過int的最大值，即2的31次方-1，即2147483647。那麼每一個int是32位。那麼mag所可以大表的位數是2147483647*32。

因此，BigInteger的範圍應該是[-2^{2147483647*32-1} ，2^{2147483647*32-1} -1]