leetCode 10 Regular Expression Matching

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題目描述（困難難度）

一個簡單規則的匹配，「點.」表明任意字符，「星號*」 表明前一個字符重複 0 次或任意次。

解法一 遞歸

假如沒有通配符 * ，這道題的難度就會少了不少，咱們只須要一個字符，一個字符匹配就行。若是對遞歸不是很瞭解，強烈建議看下這篇文章，能夠理清一下遞歸的思路。

• 咱們假設存在這麼個函數 isMatch，它將告訴咱們 text 和 pattern 是否匹配

  boolean isMatch ( String text, String pattern ) ;

• 遞歸規模減少

  text 和 pattern 匹配，等價於 text 和 patten 的第一個字符匹配而且剩下的字符也匹配，而判斷剩下的字符是否匹配，咱們就能夠調用 isMatch 函數。也就是

  (pattern.charAt(0) == text.charAt(0) || pattern.charAt(0) == '.')&&isMatch(text.substring(1), pattern.substring(1));
  複製代碼

• 遞歸出口

  隨着規模的減少， 當 pattern 爲空時，若是 text 也爲空，就返回 True，否則的話就返回 False 。

  if (pattern.isEmpty()) return text.isEmpty();
  複製代碼

綜上，咱們的代碼是

public boolean isMatch(String text, String pattern) {
        if (pattern.isEmpty()) return text.isEmpty();
    
    	//判斷 text 是否爲空，防止越界，若是 text 爲空， 表達式直接判爲 false, text.charAt(0)就不會執行了
        boolean first_match = (!text.isEmpty() &&
                               (pattern.charAt(0) == text.charAt(0) || pattern.charAt(0) == '.'));
        return first_match && isMatch(text.substring(1), pattern.substring(1));
    }
複製代碼

當咱們考慮了 * 呢，對於遞歸規模的減少，會增長對於 * 的判斷，直接看代碼吧。

public boolean isMatch(String text, String pattern) {
        if (pattern.isEmpty()) return text.isEmpty();
    	 
        boolean first_match = (!text.isEmpty() &&
                               (pattern.charAt(0) == text.charAt(0) || pattern.charAt(0) == '.'));
		//只有長度大於 2 的時候，才考慮 *
        if (pattern.length() >= 2 && pattern.charAt(1) == '*'){
            //兩種狀況
            //pattern 直接跳過兩個字符。表示 * 前邊的字符出現 0 次
            //pattern 不變，例如 text = aa ，pattern = a*，第一個 a 匹配，而後 text 的第二個 a 接着和 pattern 的第一個 a 進行匹配。表示 * 用前一個字符替代。
            return (isMatch(text, pattern.substring(2)) ||
                    (first_match && isMatch(text.substring(1), pattern)));
        } else {
            return first_match && isMatch(text.substring(1), pattern.substring(1));
        }
    }
複製代碼

時間複雜度：有點兒小複雜，待更。

空間複雜度：有點兒小複雜，待更。

解法二 動態規劃

上邊的遞歸，爲了方便理解，簡化下思路。

爲了判斷 text [ 0，len ] 的狀況，須要知道 text [ 1，len ]

爲了判斷 text [ 1，len ] 的狀況，須要知道 text [ 2，len ]

爲了判斷 text [ 2，len ] 的狀況，須要知道 text [ 3，len ]

...

爲了判斷 text [ len - 1，len ] 的狀況，須要知道 text [ len，len ]

text [ len，len ] 確定好求

求出 text [ len，len ] 的狀況，就知道了 text [ len - 1，len ]

求出 text [ len - 1，len ] 的狀況，就知道了 text [ len - 2，len ]

...

求出 text [ 2，len ] 的狀況，就知道了 text [1，len ]

求出 text [ l1，len ] 的狀況，就知道了 text [ 0，len ]

從而知道了 text [ 0，len ] 的狀況，求得問題的解。

上邊就是先壓棧，而後出棧，其實咱們能夠直接倒過來求，能夠省略壓棧的過程。

咱們先求 text [ len，len ] 的狀況

利用 text [ len，len ] 的狀況 ，再求 text [ len - 1，len ] 的狀況

...

利用 text [ 2，len ] 的狀況 ，再求 text [ 1，len ] 的狀況

利用 text [1，len ] 的狀況 ，再求 text [ 0，len ] 的狀況

從而求出問題的解

咱們用 $$dp[i][j]$$表示 text 從 i 開始到最後，pattern 從 j 開始到最後，此時 text 和 pattern 是否匹配。