【數據結構】——基於壓縮存儲的半三角矩陣乘法運算的實現

題目要求

已知兩個n×n階方陣A和B的上半三角（不含主對角線上元素）元素全爲0，計算並輸出這兩個矩陣的乘積C=A×B。根據矩陣乘法性質可知，C矩陣的上半角三角元素（不含主對角線上元素）必然全爲0。
要求A、B、C三個矩陣均採用行序爲主序順序存儲其下半三角元素(含主對角線上元素)。程序先從鍵盤(或字符文件)輸入n值，創建三個矩陣的一維數組動態存儲結構，而後從鍵盤(或字符文件)輸入兩個半三角矩陣，最後輸出計算結果到屏幕上(或另外一個字符文件中)。

例如：鍵盤(或字符文件)輸入爲：
3
1
2 3
4 5 6
-1
-2 -3
-4 -5 -6
則屏幕(或字符文件)輸出爲：
-1
-8 -9
-38 -45 -36

數據結構設計

用一維數組，定義三個矩陣：a、b、c。矩陣a和矩陣b經過文件讀入，相乘結果保存在矩陣c中，並輸出到文件中保存。

算法設計簡要描述

下三角矩陣的特色是:i≤j，C語言數組按行序爲主序，在元素a(i,j)以前需存儲i行元素（行下標0~i-1），在第i行上，a(i,j)以前存儲有j個元素（行下標0~j-1），故

程序代碼

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <iomanip>
using namespace std;
void Read(int *a, char *filename, int n)//讀取文件,a爲矩陣名,filename爲文件名,n爲矩陣階數
{
    int i = 0, c;
    ifstream infile(filename);
    if (!infile)                        //打開文件失敗輸出提示信息
    {
        cout << "file open error!" << endl;
        exit(0);
    }
    while (1)                               
    {
        infile >> c;
        if (infile.eof())
            break;
        a[i] = c;
        if (i + 1 == n*(n + 1) / 2)   //讀取元素個數達到最大，跳出循環
            break;
        i++;
    }
    infile.close();
}
void Write(int *a, char *filename,int n)//寫入文件,a爲矩陣名,filename爲文件名,n爲矩陣階數
{
    int i = 0, j = 0;
    ofstream outfile(filename);
    if (!outfile)                     //打開文件失敗輸出提示信息
    {
        cout << "file open error!" << endl;
        exit(0);
    }
    else
        cout << "存儲成功！" << endl;
    for (i = 0, j = 1; i < n*(n + 1) / 2; i++)    //將元素按矩陣形式存到文件中
    {
        outfile << setw(5) << a[i];
        if ((i + 1) == j*(j + 1) / 2)
        {
            j++;
            outfile << endl;           //每行元素達到最大，輸出換行
        }
    }
    outfile.close();
}
void Mutiply(int *a, int *b, int *c, int n)//兩個矩陣相乘,矩陣c=矩陣a*矩陣b,n爲矩陣階數
{
    int i, j, k, m = 0, sum = 0;    //m記錄數組c的下標，sum爲矩陣c每一個位置元素的計算結果
    for (i = 0; i < n; i++)         //從 0 到 n 按行掃描
    {
        for (j = 0; j <= i; j++)    //從 0 到 i 按列掃描
        {
            for (k = j; k <= i; k++)//從 j 到 i 將矩陣 a 與矩陣 b 相乘
            {
                sum += a[i*(i + 1) / 2 + k] * b[k*(k + 1) / 2 + j];
                c[m] = sum;
            }
            sum = 0;
            m++;
        }
    }
}
void Print(int *a,int n)            //輸出函數，a爲矩陣名，n爲矩陣階數
{
    int i, j;
    for (i = 0, j = 1; i < n*(n + 1) / 2; i++)
    {
        cout << setw(5) << a[i];
        if ((i + 1) == j*(j + 1) / 2)      //將元素按矩陣形式輸出
        {
            j++;
            cout << endl;
        }
    }
}
int main()
{
    int *a, *b, *c, n, m = 0, j = 0;
    char filename1[20], filename2[20], filename3[20];/*filename1記錄保存矩陣a的文件名，filename2記錄保存
                                                矩陣b的文件名，filename3記錄保存矩陣c的文件名*/
    cout << "請輸入n的值: ";               //輸入矩陣階數
    cin >> n;
    a = new int[n * (n + 1) / 2];          //分別創建三個數組，n * (n + 1) / 2爲數組中的元素個數
    b = new int[n * (n + 1) / 2];
    c = new int[n * (n + 1) / 2];
    a[n * (n + 1) / 2] = b[n * (n + 1) / 2] = c[n * (n + 1) / 2] = { 0 };//初始化全部元素爲0
    cout << "請輸入保存矩陣A的文件名: ";     //輸入保存矩陣a的文件名
    cin >> filename1;
    Read(a, filename1, n);                  //讀取矩陣a
    cout << "請輸入保存矩陣B的文件名: ";     //輸入保存矩陣b的文件名
    cin >> filename2;
    Read(b, filename2, n);                 //讀取矩陣b
    cout << "矩陣A爲: " << endl;
    Print(a, n);                           //打印矩陣a
    cout << "矩陣B爲: " << endl;
    Print(b, n);                           //打印矩陣b
    Mutiply(a, b, c, n);                   //將矩陣a與矩陣b相乘，結果保存在矩陣c中
    cout << "矩陣C爲: " << endl;
    Print(c, n);                           //打印矩陣c
    cout << "請輸入要存儲矩陣C的文件名: ";
    cin >> filename3;
    Write(c, filename3, n);                //將矩陣c保存在文件中
    return 0;
}

示例

（1）程序輸入：
n = 3
矩陣A：
1
2 3
4 5 6
矩陣B：
-1
-2 -3
-4 -5 -6

程序輸出：
矩陣C:
-1
-8 -9
-38 -45 -36

（2）程序輸入：
n = 5
矩陣A：
10
-6 5
8 -9 4
2 3 9 10
1 -5 -4 2 7
矩陣B：
5
10 12
-6 -3 -2
1 5 -9 8
-4 -6 2 1 3

程序輸出：
矩陣C:
50
20 60
-74 -120 -8
-4 59 -108 80
-47 -80 4 23 21