二分查找及其應用

二分查找是一種很是經典的查找算法，其應用場景也很是多，算法思路清晰，可是其效率很高。

/** * 二分查找 * 若是數組中存在目標值，返回其對應下標 * 若是數組中不存在目標值，則返回-1 * */
public static int binarySearch(int[] arr,int target){ int low = 0; int high = arr.length-1; while (low<=high){ int mid = low+(high-low)/2; if(target<arr[mid]){ high = mid-1; } else if(target>arr[mid]){ low = mid+1; } else{ return mid; } } return -1; }

注意點：時間複雜度爲O(logN)，計算mid有兩種方式，1) mid=(low+high)/2，2) mid=low+(high-low)/2，low+high有可能出現加法溢出，最好用第二種方式。3) 循環條件有兩種方式，low<high和low<=high，若是是low<high，那麼相應的high的賦值表達式就是high=mid，若是是low<=high，相應的high的賦值表達式就是high=mid-1。

應用一：求開方

    求一個數num的算術平方根sqrt，一個數num的算術平方根sqrt必定在0~num/2之間，而且知足sqrt=num/sqrt，能夠利用二分查找在0~num/2之間查找sqrt。

public static int mysqrt(int x){
    if (x<=1){
        return x;
    }
    int low=1;
    int high=x/2;
    while (low<=high){
        int mid=low+(high-low)/2;
        int sqrt=x/mid;
        if (sqrt<mid){
            high=mid-1;
        }
        else if(sqrt>mid){
            low=mid+1;
        }
        else{
            return mid;
        }
    }
    return high;
}

應用二：擺硬幣

    給定n個硬幣，在第i行擺i個硬幣，求總共能夠擺滿多少行，能夠利用二分查找。

public static int arrangeCoins(int n) { int low = 0; int high = n; while(low <= high){ int mid = low + (high - low) / 2; long x = mid * (mid + 1L) / 2; if(x == n){ return mid; } else if(x < n){ low = mid + 1; } else high = mid - 1; } return high; }

應用三：有序數組的 single element

    在一個有序數組中只有一個元素出現一次，其他元素均出現2次，找出這個元素，能夠利用二分查找。

public static int singleNoDuplicate(int[] arr){ int low=0; int high=arr.length-1; while (low<high){ int mid = low+(high-low)/2; if (mid%2==1){ mid--; } if(arr[mid]==arr[mid+1]){ low=mid+2; } else{ high=mid; } } return arr[low]; }