CF#132 C. Logo Turtle DP

C. Logo Turtle

題意

有一個海龜在一個x軸的0點，給出一個由'F','T'組成的字符序列。

海龜要按照這個序列進行行動，若是第i個字符爲'F'，表示沿當前方向走，'T'表示轉身。

如今你必須改變n個操做，把'F'變成'T'，或者把'T'變成'F'，同一個操做能夠改變屢次，問終點距離起點最大距離。

思路

看數據範圍就是DP。

先說正解。

dp[i][j][0]表示執行完前i步，改變了j次，方向爲正對起點的最大距離

dp[i][j][1]表示執行完前i步，改變了j次，方向爲背對起點的最大距離

對於每一個操做，枚舉改變的次數num，而後分別討論爲F，T的狀況

str[i]=='F':

1. num%2==0 :改變偶數次至關於沒改變，向前走了一步

   dp[i][j][0]=max(dp[i][j][0],dp[i-1][j-num][0]-1);正對起點向前走，距離減少1

   dp[i][j][1]=max(dp[i][j][1],dp[i-1][j-num][0]+1);與上相反

2. num%2==1:改變奇數次至關於改變一次，轉身

   dp[i][j][0]=max(dp[i][j][0],dp[i-1][j-num][1]);

   dp[i][j][1]=max(dp[i][j][1],dp[i-1][j-num][0]);

str[i]=='T': 就和F中num的奇偶性相反

初始化dp[0][0][0]=dp[0][0][1]=0.,其餘爲負無窮

這題我想了兩個DP方程，上面是第二個。

第一個是dp[i][j][k][l]表示前i個命令距離起點爲j改變了k次朝向爲l是否可行

GG了，寫了很久混亂了

代碼

#include<bits/stdc++.h>
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e4+10;
const int mod=1e9+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;

int dp[110][110][55];
/*
dp[i][j][k]前i條命令改變了j次，朝向爲k的最遠距離
*/
char str[N];
int main()
{
    scanf("%s",str+1);
    int len=strlen(str+1),k;
    scanf("%d",&k);
    memset(dp,0x8f,sizeof(dp));
    dp[0][0][1]=0;
    dp[0][0][0]=0;
    for(int i=1; i<=len; i++)
    {
        for(int j=0; j<=k; j++)
        {
            for(int l=0; l<=j; l++)
            {
                if(str[i]=='F')
                {
                    if(l%2)
                    {
                        dp[i][j][0]=max(dp[i][j][0],dp[i-1][j-l][1]);
                        dp[i][j][1]=max(dp[i][j][1],dp[i-1][j-l][0]);
                    }
                    else
                    {
                        dp[i][j][1]=max(dp[i][j][1],dp[i-1][j-l][1]+1);
                        dp[i][j][0]=max(dp[i][j][0],dp[i-1][j-l][0]-1);
                    }

                }
                else
                {
                    if(l%2==0)
                    {
                        dp[i][j][0]=max(dp[i][j][0],dp[i-1][j-l][1]);
                        dp[i][j][1]=max(dp[i][j][1],dp[i-1][j-l][0]);
                    }
                    else
                    {
                        dp[i][j][1]=max(dp[i][j][1],dp[i-1][j-l][1]+1);
                        dp[i][j][0]=max(dp[i][j][0],dp[i-1][j-l][0]-1);
                    }
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",max(dp[len][k][0],dp[len][k][1]));
    return 0;
}

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