《趣學算法》，陳小玉

以爲仍是先從簡單例子程序着手，先了解各個算法的基本思想。

目錄：

1. 貪心算法
2. 分治法
3. 動態規劃
4. 回溯法
5. 分支限界法
6. 線性規劃網絡流

算法是指對特定問題求解步驟 的一種描述

算法的評價標準：時間複雜度與空間複雜度。

時間複雜度：考慮給定的數據數目n，關於算法的執行次數。漸進上界用O()表示，最壞狀況對衡量算法的好壞具備實際的意義。

空間複雜度：算法佔用的空間大小。通常將算法的輔助空間做爲衡量標準。

1.貪心算法

算法思想：一個貪心算法老是作出當前最好的選擇，也就是說，它指望經過局部最優選擇從而獲得全局最優的解決方案。

小插曲：c++中有排序函數sort，能夠直接利用

#include<iostream>
using namespace std;
#include<algorithm>

int main()
{
    int a[4] = { 4,7,3,5 };
    for (int i = 0; i < 4; i++)
        cout << a[i] << " ";
    cout << endl << "排序後::::" << endl;
    sort(a, a + 3);          //能夠只對某幾項進行排列 for (int i = 0; i < 4; i++)
        cout << a[i] << " ";


    cin.ignore();
    return 0;
}

4 7 3 5
排序後::::
3 4 7 5

 

舉列1：最優裝載問題

描述：海盜們截獲一批財寶，海盜船載重有限，如何儘量多的獲取寶貝？？

算法設計：每次選擇重量最小的，直到不能再裝爲止。

代碼：

#include<iostream>
using namespace std;
#include<algorithm>

const int N = 100;
double w[N];   //古董 的重量數組

int main()
{
    double c;
    int n;
    cout << "請輸入載重量c以及古董個數n:" << endl;
    cin >> c >> n;

    cout << "請輸入每一個古董的重量" << endl;

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> w[i];
    }
    sort(w, w + n);

    double temp = 0;
    int ans = 0;

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        temp += w[i];
        if (temp <= c)
            ans++;
        else
            break;
    }
    cout << "最大裝載數目：" << ans << endl;

    cin.ignore();
    cin.ignore();
    cin.ignore();
    return 0;
}

View Code

請輸入載重量c以及古董個數n:
30 8
請輸入每一個古董的重量
4 10 7 11 3 5 14 2
最大裝載數目：5

 擴展：如何知道裝入了那些寶貝呢？？

引入結構體數組，增長寶貝的編號屬性，具體程序以下

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 #include<algorithm>
 4 
 5 const int N = 100;
 6 struct two {
 7     int n;    //寶物標號
 8     double w;  //寶物重量
 9 }s[N];
10 //double w[N];   //古董 的重量數組
11 bool cmp(two a, two b)
12 {
13     return a.w < b.w;
14 }
15 
16 int main()
17 {
18     double c;
19     int n;
20     cout << "請輸入載重量c以及古董個數n:" << endl;
21     cin >> c >> n;
22 
23     cout << "請輸入每一個古董的重量" << endl;
24     
25     for (int i = 0; i < n; i++)
26     {
27         cin >> s[i].w;
28         s[i].n = i + 1;
29     }
30     sort(s, s + n, cmp);
31 
32     double temp = 0;
33     int ans = 0;
34 
35     for (int i = 0; i < n; i++)
36     {
37         temp += s[i].w;
38         if (temp <= c)
39         {
40             ans++;
41             cout << "選擇第" << s[i].n << "個寶貝" << endl;
42         }
43         else
44             break;
45     }
46     cout << "最大裝載數目：" << ans << endl;
47     
48 
49     cin.ignore();
50     cin.ignore();
51     cin.ignore();
52     return 0;
53 }

View Code

請輸入載重量c以及古董個數n:
30 8
請輸入每一個古董的重量
4 10 7 11 3 5 14 2
選擇第8個寶貝
選擇第5個寶貝
選擇第1個寶貝
選擇第6個寶貝
選擇第3個寶貝
最大裝載數目：5

 

2.分治法

算法思想：本質是將一個大規模的問題分解爲若干個規模較小 的相同子問題，分而治之

               在分治算法中，各個子問題形式相同，解決的方法也同樣，所以可使用遞歸算法快速解決，遞歸是彰顯分治法優點的利器

舉列1：猜數遊戲

描述：n個數，給定一個數x，從中找出特定的元素x

算法設計：每次從中間元素開始 查找，與x進行比較，這樣每次就能夠將問題的規模減半，直到查到x

code:

 1 #include<iostream>
 2 
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 
 6 const int M = 10000;
 7 int s[M];
 8 
 9 int  BinarySearch(int n, int s[], int x)
10 {
11     int low = 0, high = n - 1;
12     while (low <= high)
13     {
14         int middle = (low + high) / 2;
15         if (x == s[middle])
16             return middle;
17         else if (x < s[middle])
18             high = middle - 1;
19         else
20             low = middle + 1;
21     }
22     return -1;
23 }
24 
25 int main()
26 {
27     int n,x,i;
28 
29     cout << "請輸入數列中的元素個數n爲： ";
30     while (cin >> n)
31     {
32         cout << "請依次輸入：";
33         for (int i = 0; i < n; i++)
34             cin >> s[i];
35         sort(s, s + n);
36         cout << "排序後的數組爲：";
37         for (int i = 0; i < n; i++)
38             cout << s[i]<<" ";
39         cout << endl;
40         cout << "輸入要查找的元素：";
41         cin >> x;
42         i = BinarySearch(n, s, x);
43         if (i == -1)
44             cout << "no found";
45         else
46             cout << "the element found is" << i + 1 << "位" << endl;
47 
48         
49     }
50     
51     cin.ignore();
52     return 0;
53 }

View Code

請輸入數列中的元素個數n爲： 11
請依次輸入：2 6 3 7 99 33 45 82 14 32 5
排序後的數組爲：2 3 5 6 7 14 32 33 45 82 99
輸入要查找的元素：3
the element found is2位

 擴展：使用遞歸算法實現：

 1 #include<iostream>
 2 
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 
 6 const int M = 10000;
 7 int s[M];
 8 
 9 int  BinarySearch(int s[], int x, int low, int high)
10 {
11         
12         if (low>high)
13             return -1;
14         int middle = (low + high) / 2;
15         if (x == s[middle])
16             return middle;
17         else if (x < s[middle])
18             return BinarySearch(s, x, low, middle - 1);
19         else
20             return BinarySearch(s, x, middle + 1, high);
21 }
22 
23 int main()
24 {
25     int n,x,i;
26 
27     cout << "請輸入數列中的元素個數n爲： ";
28     while (cin >> n)
29     {
30         cout << "請依次輸入：";
31         for (int i = 0; i < n; i++)
32             cin >> s[i];
33         sort(s, s + n);
34         cout << "排序後的數組爲：";
35         for (int i = 0; i < n; i++)
36             cout << s[i]<<" ";
37         cout << endl;
38         cout << "輸入要查找的元素：";
39         cin >> x;
40         i = BinarySearch(s,x,0,n-1);
41         if (i == -1)
42             cout << "no found";
43         else
44             cout << "the element found is" << i + 1 << "位" << endl;
45 
46         
47     }
48     
49     cin.ignore();
50     return 0;
51 }

View Code

上述兩種方法的關鍵步驟比較：

 

3.動態規劃

算法思想：