紅黑樹是一種特殊的排序二叉樹,在知足排序二叉樹的條件以後,還要知足如下幾個特色:spa
紅黑樹: 1 根結點是黑色.
2 葉節點都是Nil結點,且爲黑色
3 父子節點不能同時爲紅色
4 從任意結點出發,到其每一個葉結點的路徑上都包含相同的黑結點數目.
其中, 3,4 兩個特色是關鍵.3d
紅黑樹的刪除操做blog
1：節點命名約定排序
D表示要被刪除的節點。即：取 Delete 的首字母；class
P 表示父節點。即：取 Parent 的首字母；效率
S表示兄弟姐妹節點。即：取 Sibling的首字母； SL表示兄弟節點的左子樹，即：左子節點；二叉樹
G表示祖父節點。即：取 Grandfather的首字母；搜索
L表示左樹。即：取Left的首字母；
R表示右樹。即：取Right的首字母；
DR表示要被刪除的節點的右子樹，即：右子節點； 以此類推.方法
Nil表示葉子節點。即所謂的空節點；注意：紅黑樹中的葉子節點與其餘樹中所述說的葉子節點不是同一律念。並且紅黑樹中的葉子節點(即：Nil節點)永遠是被定義爲黑色的。im
2：刪除操做宏觀分析
在紅黑樹中，被刪除的結點, 只有如下四種狀況。
狀況一：刪除的節點的左、右子樹都非空；
狀況二：刪除的節點的左子樹爲空樹，右子樹非空；
狀況三：刪除的節點的右子樹爲空樹，左子樹非空；
狀況四：刪除的節點的左、右子樹都爲空樹；
其中狀況一，能夠按與普通二叉搜索樹的刪除方式同樣處理。具體方法爲：找到D節點的直接後繼節點(暫且稱爲X節點)，而後將X的值轉移到D節點，最後將X節點做爲真正要被刪除掉的節點。
查找直接後繼點X的方法是: 從D結點轉向右,再左轉,一直向左前進, 直到左分支的盡頭便是X點, 所以 X點是沒有左子樹的, 與狀況二或狀況四形同
咱們獲得一條很是重要的結論: 紅黑樹中真正要刪除的結點,要麼只有單子樹,要麼是個無子樹的單結點.
3：紅黑樹刪除後平衡處理
下面是幾個圖示說明：
根據紅黑樹的定義，被刪除的節點D(即：上文所述的(Real)D節點)不論如何都必定有一個「右子樹」，只是該右子樹要不爲非空樹(即：真正存在的節點，不爲Nil節點)，要不就必爲空樹(即：D的兩個子節點都爲Nil)。下面稱D的該右子節點(或稱爲右子樹)爲DR。
a) 被刪除的D節點爲紅色。這種狀況，則與D相關的顏色以及結構關係必然只有以下一種狀況(爲何只有這種狀況，不明白的請看紅黑樹的性質)：
分析：由於D爲紅色，因此P必爲黑色，同時DR不可能爲紅色(不然違反性質4)。同時因爲性質5，則DR必爲Nil，不然就D樹來講，通過DR與不通過DR的路徑的黑節點數必不相同。如今要刪除D節點，只須要直接將D節點刪除，並將DR做爲P的左子節點便可。所以刪除後，變成上圖右側所示。
b) 被刪除的D節點爲黑色。此時狀況會稍複雜些，具體又分析爲：DR爲Nil與DR不爲Nil。根據性質5，若是DR不爲Nil，則DR必爲紅色，且DR的兩個子節點必爲Nil。所以，此處先來分析DR不爲Nil的狀況(由於該狀況比較簡單)。而DR爲Nil的狀況，由後面的C)及其後內容再進行具體分析 。
如前所述，若是DR不爲Nil，則D、DR必爲以下狀況：
分析：因爲刪除的D爲黑色，刪除後P的左子樹的黑節點數必少1，此時恰好DR爲黑色，而且刪除後DR能夠佔據D的位置(這樣還是一棵二叉搜索樹，只是暫時還不是合格的紅黑樹罷了)，而後再將DR的顏色改成黑色，恰好能夠填補P左子樹所減小的黑節點數。從而P樹又平衡了。所以，平衡處理後，最終變成上圖右側的圖示。
c) 被刪除的D爲黑色，且DR爲Nil。
若是DR爲Nil，則刪除D後，P的左子樹黑節點數一定少1，純粹想在P的左子樹作文章來平衡P樹是絕無可能的了。所以，一定須要其餘分支的輔助來最終完成平衡調整。根據紅黑樹的定義，P會有一個右子節點，稱爲S子節點。此處又可細節分兩種狀況：黑S與紅S。此處先討論紅S的狀況。
說明：若是S爲黑，則它必不會爲Nil。(不明白的人，再好好想一想爲何)。同時根據紅黑樹的性質，D、S、P、SL、SL的顏色關係必只有以下一種狀況(由於此處探討的是S爲紅的狀況)。
分析：刪除前P樹的左、右子樹的黑節點數平衡，刪除後(即：上圖右側所示)，通過DR分支的黑節點數將比經過S分支的黑節點數少1。此時，作以下操做：
將P左旋轉，再將P由黑色改成紅色，將S由紅色改成黑色，演變過程以下圖示：
通過以上演變後，通過P的路徑，左分支黑節點數還是少1，其餘分支的黑節點數作仍然保持不變。此時的狀況卻變成DR的兄弟節點爲黑色(再也不是紅色的狀況了)，所以轉入此處c)點一開始所說的另外一種狀況(S爲黑色的狀況)的處理。
注意：可能有人會一時想不明白什麼要這樣轉換。由於這樣轉換後，雖然對於P樹的左子樹的黑節點數仍然會比右子樹的黑節點數少1，但此時DR的兄弟(之前的S節點)如今已經變爲SL，即已經由紅色變爲黑色，而且很是重要的此時的DR的兄弟節點SL的子結點(即：DR的兩個侄子節點)，要不就是紅色節點要不就必爲Nil節點，而這種狀況正是D爲黑色、S也黑色的狀況。(注意看注意看注意看必定注意看這點：對於被刪除節點D的父節點來講，D黑S黑的狀況下，不管如何D的兄弟節點S的兩個兒子節點SL與SR都不多是非Nil的黑節點。不明白的好好想一想爲何)。所以咱們有了進一步分析的餘地。
d) 被刪除的D爲黑色，S也爲黑色的狀況。根據D、P、S、SL、SR的顏色組合狀況，原本是有很是多種變換的。但事實上，咱們只須要按以下4種狀況作進一步的處理，便可所有涵蓋全部的顏色組合狀況。
d.1> SL爲紅，SR顏色任意；(對於該狀況的處理，其實咱們不關心P的顏色)
d.2> SR爲紅，SL顏色任意；(對於該狀況的處理，其實咱們不關心P的顏色)
d.3> SL、SR都爲黑；P爲紅。(注意：根據前面c)點的紅色文字部分的分析，此時SL與SR一定一定都爲Nil節點)；
d.4> SL、SR都爲黑；P爲黑。(注意：根據前面c)點的紅色文字部分的分析，此時SL與SR一定一定都爲Nil節點)；
d.1> SL爲紅，SR顏色任意狀況
分析：P樹的左子樹黑節點數減小1，所以，要想平衡，必需想辦法讓左子樹的黑結節數增長1，並且同時P的右子樹的黑節點數要保持不變。所以，想辦法將SL這個紅色節點利用起來，讓它來填補P的左子樹所缺乏的黑節點個數。所以，立馬想到旋轉，只要有辦法轉到P的左子樹或P位置上，則就有可能填平P左子樹的高度。因此具體操做步驟爲：
將S右旋轉；接着將SL改成P的顏色，P的顏色改成黑色(用這個黑色來填補DR分支的黑節點數)；將P左旋轉。
d.2> SR爲紅色，SL顏色任意的狀況
分析：思路同d.1>狀況相似，都是想辦法用紅色的SR節點來填補P的左子樹的減小的黑節點數。具體步驟爲：
將S由黑色改成P的顏色；
將SR由紅色改成黑色；
將P的顏色改成黑色(用該黑色來填補DR分支缺失的黑節點數)；
將P節點左旋轉；
d.3> SL、SR都爲黑色(其實都爲Nil節點)，P爲紅色的狀況
分析：此狀況較爲簡單，直接將紅色的P改成黑色，以此爲填補DR缺乏的黑節點個數。此時P右子樹黑節點數卻增多，所以，再將S改成紅色便可平衡。
d.4> SL、SR都爲黑色(其實都爲Nil節點)，P爲黑色的狀況
分析：由於DR、P、S、SL、SR全都爲黑色，則不論如何變換，都永遠不可能使用P的左右子樹的黑節點數達到平衡。而P不平衡的緣由是由於P的右子樹黑節點數會比左子樹多1個。所以，乾脆將S由黑色改成紅色，如此一來，P的左、右子樹的黑節點個數是平衡的。可是，此時通過P的路徑的黑節點個數將會比不通過它的路徑少一個。所以，咱們將P做爲待平衡的節點(即：此時的P至關於DR的角色)往上繼續上溯，直到P爲根節點爲止。
到此，紅黑樹的刪除操做已所有說明完。從以上的分析來看，紅黑樹的刪除操做將是最爲費時的，至少會比插入操做複雜，更耗時的可能性確定會更大。但事實上，紅黑樹的插入、刪除、效率都是很是高的。插入比較簡單就不說了。刪除操做事實上，就算遇到最壞狀況：DR、P、S、SL、SR全爲黑的狀況下，在上溯過程當中，通常狀況下也是會很快就遇到紅色的P節點的。除非整棵紅黑樹的右子樹基本上都是黑節點(試想下，這可能性幾乎不可能，由於咱們插入時，老是以紅色插入的，再加上紅黑樹的幾條性質約束一下)，或者原本身紅黑樹的總體高度就很是淺。