39.Combination Sum

題目連接：https://leetcode.com/problems/combination-sum/description/

題目大意：給出一串數字（沒有重複數字）和一個數字，找出全部組合數的和與這個數字相等的組合數，其中組合數的每個數字能夠重複選，例子以下：

法一：利用78題的法一，只是這裏對target有所限制，還要注意能夠重複取數字。代碼以下（耗時23ms）：

 1     public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
 2         List<List<Integer>> res = new ArrayList<List<Integer>>();
 3         List<Integer> tmp = new ArrayList<Integer>();
 4         dfs(res, tmp, candidates, target, 0);
 5         return res;
 6     }
 7     public static void dfs(List<List<Integer>> res, List<Integer> tmp, int[] candidates, int target, int start) {
 8         if(target == 0) {//遞歸結束條件
 9             res.add(new ArrayList<Integer>(tmp));
10             return;
11         }
12         else if(target > 0){//這裏必定要判斷target>0，由於若是不判斷就會致使target<0時還在往下遞歸
13             for(int i = start; i < candidates.length; i++) {
14                 tmp.add(candidates[i]);
15                 dfs(res, tmp, candidates, target - candidates[i], i);//這裏不是i+1而是i，由於能夠重複選
16                 tmp.remove(tmp.size() - 1);
17             }
18         }
19     }

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剪枝，先排序，而後在遞歸的時候，一旦總和<=0則跳出後面的循環。代碼以下（耗時18ms）：

 1     public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
 2         List<List<Integer>> res = new ArrayList<List<Integer>>();
 3         List<Integer> tmp = new ArrayList<Integer>();
 4         Arrays.sort(candidates);//先進行排序
 5         dfs(res, tmp, candidates, target, 0);
 6         return res;
 7     }
 8     public static boolean dfs(List<List<Integer>> res, List<Integer> tmp, int[] candidates, int target, int start) {
 9         if(target < 0) {
10             return false;
11         }
12         if(target == 0) {//遞歸結束條件
13             res.add(new ArrayList<Integer>(tmp));
14             return false;
15         }
16         else {//這裏必定要判斷target>0，由於若是不判斷就會致使target<0時還在往下遞歸
17             for(int i = start; i < candidates.length; i++) {
18                 tmp.add(candidates[i]);
19                 boolean flag = dfs(res, tmp, candidates, target - candidates[i], i);//這裏不是i+1而是i，由於能夠重複選
20                 tmp.remove(tmp.size() - 1);
21                 //剪枝，由於數組是排好序的，因此一旦總和<=0，那麼其後的數字必定會致使當前結果<0，因此能夠直接今後跳事後面的循環
22                 if(flag == false) {
23                     break;
24                 }
25             }
26         }
27         return true;
28     }

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 另外一個方法剪枝，不用等到總和<=0才剪枝，而是在dfs以前就判斷是否能選該數，不然就跳出循環。代碼以下（耗時15ms）：

 1     public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
 2         List<List<Integer>> res = new ArrayList<List<Integer>>();
 3         List<Integer> tmp = new ArrayList<Integer>();
 4         Arrays.sort(candidates);
 5         dfs(res, tmp, candidates, target, 0);
 6         return res;
 7     }
 8     public static void dfs(List<List<Integer>> res, List<Integer> tmp, int[] candidates, int target, int start) {
 9         if(target == 0) {//遞歸結束條件
10             res.add(new ArrayList<Integer>(tmp));
11             return;
12         }
13         else if(target > 0){//這裏必定要判斷target>0，由於若是不判斷就會致使target<0時還在往下遞歸
14             for(int i = start; i < candidates.length; i++) {
15                 //快速剪枝
16                 if(target < candidates[i]) {
17                     break;
18                 }
19                 tmp.add(candidates[i]);
20                 dfs(res, tmp, candidates, target - candidates[i], i);//這裏不是i+1而是i，由於能夠重複選
21                 tmp.remove(tmp.size() - 1);
22             }
23         }
24     }

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