LeetCode 990. 等式方程的可知足性 | Python

990. 等式方程的可知足性

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題目來源：力扣（LeetCode）https://leetcode-cn.com/problems/satisfiability-of-equality-equations

題目

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給定一個由表示變量之間關係的字符串方程組成的數組，每一個字符串方程 equations[i] 的長度爲 4，並採用兩種不一樣的形式之一："a==b" 或 "a!=b"。在這裏，a 和 b 是小寫字母（不必定不一樣），表示單字母變量名。

只有當能夠將整數分配給變量名，以便知足全部給定的方程時才返回 true，不然返回 false。

示例 1：

輸入：["a==b","b!=a"]
輸出：false
解釋：若是咱們指定，a = 1 且 b = 1，那麼能夠知足第一個方程，但沒法知足第二個方程。沒有辦法分配變量同時知足這兩個方程。

示例 2：

輸出：["b==a","a==b"]
輸入：true
解釋：咱們能夠指定 a = 1 且 b = 1 以知足知足這兩個方程。

示例 3：

輸入：["a==b","b==c","a==c"]
輸出：true

示例 4：

輸入：["a==b","b!=c","c==a"]
輸出：false

示例 5：

輸入：["c==c","b==d","x!=z"]
輸出：true

提示：

• 1 <= equations.length <= 500
• equations[i].length == 4
• equationsi 和 equationsi 是小寫字母
• equationsi 要麼是 '='，要麼是 '!'
• equationsi 是 '='

解題思路

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思路：並查集

先看例 3 和 例 4。這兩個例題中，所給不一樣部分就是數組中第二個方程式。看看例 4 中，爲什麼返回的結果是 False？

["a==b","b!=c","c==a"]

在例 4 當中，第二個式子 b!=c，而前面的式子中 a==c 那麼這裏將 a 替換 b，第二個式子就變爲 a!=c，可是最後的式子中 a==c 又成立，這裏就明顯存在衝突，因此這裏結果返回 False。

在上面的例子當中，咱們也能夠看到，相等關係具備傳遞性，全部的相等變量實際上是屬於同一個集合。可是這裏並不關心傳遞的距離，只關心是否連通。那麼這裏就考慮使用並查集來解決本問題。

這裏，關於並查集設計算法具體以下：

• 首先構造並查集，遍歷全部等式。每一個等式的兩個變量屬於連通份量，將二者進行合併；

• 這裏還須要再次遍歷全部不等式，由於不等式的兩個變量不屬於同一個連通份量，這裏二者不能合併，要分開查找對應的連通份量，這裏有兩種狀況：

  • 若是兩個變量屬於同個連通份量，那麼就與原假設不符，存在矛盾，這裏應該返回 False；
  • 若是沒有出現上面所述的矛盾，那麼最終返回 True

在這裏，咱們能夠將數組中方程式的變量當成節點，相等關係則表示兩個節點的邊。前面說明，相等變量屬於同個連通份量，那麼使用並查集來維護這個關係

具體的實現：

• 建立數組存儲每一個變量的連通份量，其中每一個元素表示的是所在連通份量的父節點信息。若是父節點是自身，那麼這個就是所在連通份量的根節點。
• 初始化的時候，將變量的父節點都指向自身。
• 查找操做：從當前變量的父節點往上找，直至找到根節點；
• 合併操做：將其中一個變量的根節點指向另一個變量的根節點。

具體的代碼實現以下。

代碼實現

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from typing import List
class Solution:

    # 並查集類
    class UnionFind(object):
        def __init__(self):
            '''初始化數組
            '''
            self.parent = list(range(26))
        
        def find(self, index):
            '''查詢操做
            查詢直至根節點
            這裏使用了路徑壓縮
            '''
            # 若是父節點是自身，那麼就是根節點，返回
            while index!=self.parent[index]:
                self.parent[index] = self.parent[self.parent[index]]
                index = self.parent[index]
            return index
        
        def union(self, index1, index2):
            '''合併操做
            將其中一個變量的根節點指向另一個變量的根節點
            '''
            root_index1 = self.find(index1)
            root_index2 = self.find(index2)
            self.parent[root_index1] = root_index2

        def is_connected(self, index1, index2):
            '''判斷是否連通
            '''
            return self.find(index1) == self.find(index2)

    def equationsPossible(self, equations: List[str]) -> bool:
        uf = Solution.UnionFind()

        # 第一次遍歷全部等式，進行合併
        for equation in equations:
            if equation[1] == "=":
                # 這裏將變量字符轉換爲整數
                # ord('a') 返回對應的十進制整數
                index1 = ord(equation[0]) - ord('a')
                index2 = ord(equation[3]) - ord('a')
                uf.union(index1, index2)
        # 再次遍歷全部不等式，查找對應的連通份量
        for equation in equations:
            if equation[1] == '!':
                index1 = ord(equation[0]) - ord('a')
                index2 = ord(equation[3]) - ord('a')
                # 若是兩個變量屬於同個連通份量，那就出現矛盾，返回 False
                if uf.is_connected(index1, index2):
                    return False
        # 最終沒有矛盾，返回 True
        return True


# equations = ["b==a","a==b"]
equations = ["a==b","b!=a"]

solution = Solution()
solution.equationsPossible(equations)

實現結果

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總結

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• 經過題中示例，咱們知道等式具備傳遞性。可是題中只關心連通性，並不關心傳遞的距離，因此咱們考慮使用並查集的思路來解決問題。

• 關於並查集的算法設計流程：

  • 首先構造並查集，先遍歷全部的等式，由於兩個變量這裏屬於同一個連通份量，那麼將其進行合併
  • 再次遍歷 全部的不等式，在這裏兩個變量並不屬於同個連通份量，那麼不能進行合併，要各自查找對應的連通份量。若是這個時候出現兩個變量的連通份量相同的狀況，那麼這個就跟前面的預設不符，出現矛盾。返回 False
  • 若是沒有出現上面所述的矛盾，那麼返回 True。

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