數據結構 10.2 插入排序

插入排序法有幾種，書中討論的是 簡單插入排序法，也稱 直接插入排序法。

這種排序法能夠用抽撲克牌的過程類比。

咱們將手上的牌和還沒抽到的牌分別稱爲 手牌區 和 新牌區，手牌區始終是有序的。

爲了防止干擾，暫時不展現新牌區，畢竟排序法此時也並不關心全部新牌

當抽下一張牌後，會將新牌與手上的牌做比較，插入到合適的地方，使得手牌區維持有序，這也就是插入排序法名字的由來。

當最後一趟排序結束時，全部牌都進入手牌區，排序結束。

由此也能夠看出，插入排序法的核心就在於 插入。

實現

考慮抽牌的整個過程，類比數組，能夠用天然語言描述以下：

從第二張牌開始，遍歷全部的牌:
    拿到新牌；
    遍歷手上全部的牌：
        找到新牌的位置；
        將新牌插到手上的牌中；
複製代碼

能夠用一張簡單的圖表示插入排序：

C 語言實現

使用 C 語言實現以下：

void INSERTSORT(int cards[], int totalOfCards) {
  for (int i = 1; i < totalOfCards; i++) {
    int newCard = cards[i];
    int j = i - 1;
    while (j >= 0 && cards[j] > newCard) {
      cards[j + 1] = cards[j];
      j--;
    }
    cards[j + 1] = newCard;
  }
}
複製代碼

特性

排序次數

對於 n 個元素的序列，插入排序一共須要 n - 1 趟排序。

空間複雜度

只須要一個輔助空間，即 newCard，故空間複雜度爲 O(1)。

比較次數

當數組自己是順序的，實際只在每趟的邊界處進行了比較，因此一共爲 n - 1 次；當數組自己是逆序的，那麼每次都要比較 i - 1 次（和手上的每張牌都要比較），一共是 次。

時間複雜度

取最好與最壞的平均值約 ，因此插入排序的時間複雜度爲 O()。

穩定性

由於新牌是按序進行插入的，相同值的新牌也會按順序插入到受衆，因此插入排序法是 穩定性算法。

改良

插入排序的核心是插入，但在插入前須要在手牌中查找要插入的位置，優化插入排序，能夠着眼於優化 查找算法。

前文中是經過遍歷查找的，在改良算法中，能夠使用二分查找來尋找須要插入的位置，這種算法便稱爲 折半插入排序算法。