kuangbin專題數論基礎 part1？

時間 2019-12-21

標籤 kuangbin 專題數論基礎 part1 简体版

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線段樹專題太難了，那我來作數學吧！ios

但數學太難了，我......(扯c++

這兩天想了作了查了整理了幾道數學。算法

除了一些進階的知識，像莫比烏斯反演，杜教篩，min25學不會我跳了，一些基礎的思惟仍是能夠記錄一下。數組

ex_gcd ide

POJ 1061 青蛙的約會
POJ 2115 C Looooops函數

SGU 106 The equationoop

三連擊。spa

談談理解吧，原理我沒懂 (扯.net

就是經過exgcd求出來的gcd(a,b)=d，而c%d!=0說明無解。debug

再將a,b,c分別除以公約數d。 a/=d,b/=d,c/=d;

exgcd出來x=1, x*=c就是一個特解。其中x的最小正解(這裏包括0)是 (x%b+b)%b; 此時的y能夠相應用 y=(c-a*x)/b 反過來求解獲得。

同理 y的最小正解相應可獲得,y*=c 再 (y%a+a)%a;

這裏要特別注意儘可能讓a，b初始都是正的，並且特別注意要保證 ax+by=c這樣的式子的形式，特別是c的位置，c負的不要緊。

通解就能夠經過特解加任意個單位，好比 x=x0+b*k; y=y0-a*k;

什麼什麼解系？我線代忘啦(哭

而後SGU 106 注意若是每一個參數負的，對應算出來的k區間要swap一下。由於你看那個負號在分母上呀。

還要用到ceil 和floor 。一直以來講精度偏差，我都不想用這個函數，後來仍是屈服了。

UVA 11752 The Super Powers

這題我思惟呀，雖然我岔了。手玩一下，發現指數爲合數就能成爲答案。

而後我一開始想用優先隊列！對素數的合數次冪加入答案。而後就沒了，WA了好一陣子。

其實合數的合數次冪也存在答案啊，好比6^4，能夠搞成6^(2*2 || 1*4) 而且這個是前面沒出現的！因此啊要處理全部的數的答案。用set維護，不能用優先隊列了。

判溢出的細節

這我沒想到啊，題目是ull，一直想根據負數或者數變小了來判，難搞的很。

仍是看了題解才知道，用ull的上限，每次除這個數，預處理出每一個數最多的指數的次冪，最多指數次冪都小於4(最小的合數)了，就break掉。

別頭鐵判溢出啊，反過來處理最多指數到幾，這就頗有靈性對吧。(我沒有...

LightOJ 1370 Bi-shoe and Phi-shoe

POJ 2478 Farey Sequence

兩個歐拉篩，我幾個月的進步就是把我模板的篩從log升級到線性了紅紅火火恍恍惚惚。線性的還好理解，但min25和杜教目前必不可能懂555.

UVA 11426 GCD - Extreme (II)

這題好經典啊感受。我只能想到預處理歐拉函數，對每一個i 根號n的去找因數那n^3/2就沒了啊。

而後又發現了新大陸思惟，對每一個數去找因數，是很差找的一個過程，但你對每一個因數去算他對別的數產生的貢獻是很好搞的！

再有一個gcd的公式我要對每一個n找知足x與n 的gcd爲i的個數，gcd(n,x)=i ,gcd(n/i,x/i)=1; 這不是phi[n/i]！每一個因數的貢獻就轉化爲了 i*phi[n/i]

而後就有了對因數1,2,3,4,5...... 去加貢獻 n+n/2+n/3+n/4+n/5+.....+1+....+0這個總複雜度咋算啊，md我竟然不會，反正比上面的優秀多了

還有，既能夠像我註釋裏同樣，統計sum【i】，O（1）回答，這樣預處理的複雜度就爲上面那個式子；大概500ms；

還查到了別人對歐拉函數求了前綴和，而後直接對每一個數O（n）統計，這個須要理解一下。只用200ms左右；

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define debug(x) cout << #x << ": " << x << endl
 3 using namespace std;
 4 typedef long long ll;
 5 const int INF=0x3f3f3f3f;
 6 const int MOD=1e9+7;
 7 
 8 
 9 const int MAXN=4e6+7;
10 
11 bool notprime[MAXN];
12 //ll sum[MAXN];
13 //ll b[MAXN];
14 ll prime[MAXN/10];
15 ll phi[MAXN];
16 int cnt;
17 
18 void getprime_phi()
19 {
20     cnt = 0;
21     phi[1] = 1;
22     notprime[0]=notprime[1]=1;
23     for(int i = 2;i < MAXN;i++)
24     {
25         if(!notprime[i])
26         {
27             prime[cnt++] = i;
28             phi[i] = i-1;
29         }
30         for(int j = 0;j < cnt && i * prime[j] < MAXN;j++)
31         {
32             notprime[i*prime[j]] = 1;
33             if(i%prime[j]==0)
34             {
35                 phi[i*prime[j]] = phi[i]*prime[j];
36                 break;
37             }
38             phi[i*prime[j]] = phi[i]*(prime[j]-1);
39         }
40     }
41     for(int i=2;i<MAXN;++i) phi[i]+=phi[i-1];
42 }
43 
44 int main()
45 {
46     getprime_phi();
47     /*for(int i=1;i<MAXN;++i)
48     {
49         for(int j=i*2;j<MAXN;j+=i)
50         {
51             b[j]+=1ll*phi[j/i]*i;
52         }
53     }
54 
55     for(int i=2;i<MAXN;++i)
56         sum[i]=sum[i-1]+b[i];*/
57     int n;
58     while(~scanf("%d",&n))
59     {
60         if(!n) break;
61        // printf("%lld\n",sum[n]);
62         ll ans=0;
63         for(int i=1;i<=n;++i) ans+=1ll*(phi[n/i]-1)*i;
64         printf("%lld\n",ans);
65     }
66     return 0;
67 }

View Code

POJ 2116 Death to Binary?

模擬題

將計算字符串的值和值轉化字符串封裝成函數。

仍是string好用，對未賦值的string，不能經過下標訪問，但能夠用+=，直接粘在後面，賊棒，我一開始用char 數組，好難搞的啊。

而後我這題沒注意到輸入能夠爲0，沒測，而後出現了output limit exceed！活久見。而後發現本身原來的轉化寫假了，沒特判0。就會輸出賊多0，就沒了，竟然不是WA而是。

#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

#define debug(x) cout << #x << ": " << x << endl
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=100;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MOD=1e9+7;

ll f[60];
void init()
{
    f[0]=1;f[1]=2;
    for(int i=2;i<50;++i) f[i]=f[i-2]+f[i-1];
}

string s,t,ss,tt,goa;

ll cal(string &str)
{
    ll res=0;
    int len=str.size();
    for(int i=0;i<len;++i)
    {
        if(str[i]=='1') res+=f[len-i-1];
    }
    return res;
}

void standard(string &tmp, ll val)
{
    tmp="";
    for(int i=40;i>=0;--i)
    {
        if(val>=f[i])
        {
            val-=f[i];
            tmp+='1';
        }
        else if(tmp!="")
        {
            tmp+='0';
        }
    }
    if(tmp=="") tmp="0";
}

int main()
{
    init();
    while(cin>>s>>t)
    {
        ll anss=cal(s);
        standard(ss,anss);

        ll anst=cal(t);
        standard(tt,anst);

        ll ans=anss+anst;
        //debug(ans);
        standard(goa,ans);
        int len=goa.size();
        int lens=ss.size();
        int lent=tt.size();

        for(int i=0;i<len+2-lens;++i) cout<<' ';
        cout<<ss<<'\n';
        cout<<"+ ";
        for(int i=0;i<len-lent;++i) cout<<' ';
        cout<<tt<<'\n';
        cout<<"  ";
        for(int i=0;i<len;++i) cout<<'-';
        cout<<'\n';
        cout<<"  "<<goa<<'\n'<<'\n';
    }
    return 0;
}

#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

#define debug(x) cout << #x << ": " << x << endl
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=100;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MOD=1e9+7;

ll f[60];
void init()
{
    f[0]=1;f[1]=2;
    for(int i=2;i<50;++i) f[i]=f[i-2]+f[i-1];
}

string s,t,ss,tt,goa;

ll cal(string &str)
{
    ll res=0;
    int len=str.size();
    for(int i=0;i<len;++i)
    {
        if(str[i]=='1') res+=f[len-i-1];
    }
    return res;
}

void standard(string &tmp, ll val)
{
    tmp="";
    for(int i=40;i>=0;--i)
    {
        if(val>=f[i])
        {
            val-=f[i];
            tmp+='1';
        }
        else if(tmp!="")
        {
            tmp+='0';
        }
    }
    if(tmp=="") tmp="0";
}

int main()
{
    init();
    while(cin>>s>>t)
    {
        ll anss=cal(s);
        standard(ss,anss);

        ll anst=cal(t);
        standard(tt,anst);

        ll ans=anss+anst;
        //debug(ans);
        standard(goa,ans);
        int len=goa.size();
        int lens=ss.size();
        int lent=tt.size();

        for(int i=0;i<len+2-lens;++i) cout<<' ';
        cout<<ss<<'\n';
        cout<<"+ ";
        for(int i=0;i<len-lent;++i) cout<<' ';
        cout<<tt<<'\n';
        cout<<"  ";
        for(int i=0;i<len;++i) cout<<'-';
        cout<<'\n';
        cout<<"  "<<goa<<'\n'<<'\n';
    }
    return 0;
}