Node Embeding for Graph Similarity 的一些批註

Earth Mover's Distance 原理解析

Earth Mover's Distance距離即EMD，是由2000年IJCV期刊文章《The Earth Mover's Distance as a Metric for Image Retrieval》提出的一種圖像類似度度量方法，從文章標題也能夠得知，最初EMD的概念是用於圖像檢索的。後來由於其各類優勢，逐漸用到其餘方面的類似度度量。該部分主要理解EMD的概念與原理。

幾個主要的概念

• signature 定義爲一系列的重要特徵，能夠寫做,是某個特徵，是該特徵的權重。

  ,

• EMD自己是一個線性規劃問題。假設是一張圖像的某個特徵，是特徵的權重,而是另外一張圖像的某特徵，是特徵的權重。

• 一個特徵集合和特徵集合之間的距離矩陣 ，每一項表明和的距離（好比L一、L2距離等），可知 是個矩陣。

目標

但願找到一個flow，它也是一個矩陣 ，每一項表明從到的流動數量，是位置到位置的代價（距離）,從而最小化全局的代價函數：

這個流動量就是線性規劃的解

• 線性規劃表達式：

  

• 線性規劃示意圖

  

• 對於這篇論文來講，子圖之間的類似度，線性規劃表達式：

Pyramid Match Graph Kernel （Histogram intersection 直方圖交叉核）原理解析

方法最初來自《The Pyramid Match Kernel:Discriminative Classification with Sets of Image Features》這篇論文，用來對特徵構成的直方圖進行類似度匹配.

基本原理

• PM的工做原理是將特徵空間劃分爲愈來愈大的區域，並對每一個級別的匹配進行加權求和。

• 若是他們屬於同一地區，則說兩點相符。較大區域內的匹配加權低於較小區域的匹配。

其中 from to

• 一維示意圖