Codeforces - 149D 不錯的區間DP

時間 2019-12-14

標籤 codeforces 149d 不錯區間简体版

原文原文鏈接

題意:有一個字符串 s. 這個字符串是一個徹底匹配的括號序列.在這個徹底匹配的括號序列裏，每一個括號都有一個和它匹配的括號
你如今能夠給這個匹配的括號序列中的括號染色，且有三個要求:
每一個括號只有三種狀況,不上色,上紅色,上藍色.
每對括號必須只能給其中的一個上色,且必須給一個上色
相鄰的兩個不能上同色，能夠都不上色
求知足條件的括號序列染色的方法數c++

假設不染色爲0,另外兩種色爲1,2
那對於一個匹配的括號對來講,只容許(1,0),(2,0),(0,1),(0,2)
定義\(f[l][r][i][j]\):區間\([l,r]\)的左端點狀態爲\(i\),右端點狀態爲\(j\)時的當前區間方案數
能夠得出當\(l+1=r\)時,只有上述四種存在方案數1ubuntu

除此之外還有兩種狀況
1.當前處理區間\([l,r]\)兩端點剛好是一個匹配括號對
2.當前處理區間\([l,r]\)兩端點不是一個匹配括號對spa

狀況1能夠先遞歸處理\([l+1,r-1]\)的方案,最後合併方案數,這裏要注意相鄰位置不可取同等顏色
狀況2也可分治\([l,match[l]]\)(狀況1)和\([match[l]+1,r]\)兩個區間處理.方案數是兩個區間合法方案的乘積,一樣要注意約束條件code

具體的操做看代碼遞歸

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define rrep(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
#define println(a) printf("%lld\n",(ll)(a))
#define printbk(a) printf("%lld ",(ll)(a))
typedef long long ll;
using namespace std;
const int MAXN = 732+11;
const ll oo = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const ll ooo= 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1e9+7;
ll read(){
   ll x=0,f=1;register char ch=getchar();
   while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
   while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
   return x*f;
}
ll dp[MAXN][MAXN][3][3];
int match[MAXN];
char str[MAXN];
void DP(int l,int r){
    if(l==r){
        rep(i,0,2) rep(j,0,2) dp[l][r][i][j]=0;
        return;
    }
    if(l+1==r){
        dp[l][r][0][0]=0;
        dp[l][r][1][1]=0;
        dp[l][r][2][2]=0;
        dp[l][r][1][2]=0;
        dp[l][r][2][1]=0;
        
        
        dp[l][r][1][0]=1;
        dp[l][r][0][1]=1;
        dp[l][r][2][0]=1;
        dp[l][r][0][2]=1;
    }else if(match[l]==r){
        DP(l+1,r-1);
        rep(i,0,2) rep(j,0,2) dp[l][r][i][j]=0; 
        rep(i,0,2) rep(j,0,2){ // i==j ok/ err 0
            if(j!=1) dp[l][r][0][1]+=dp[l+1][r-1][i][j];
            if(j!=2) dp[l][r][0][2]+=dp[l+1][r-1][i][j];
            if(i!=1) dp[l][r][1][0]+=dp[l+1][r-1][i][j];
            if(i!=2) dp[l][r][2][0]+=dp[l+1][r-1][i][j];
            rep(x,0,2) rep(y,0,2){
                if(dp[l][r][x][y]>=MOD) dp[l][r][x][y]%=MOD;
            }
        }
    }else{
        DP(l,match[l]); DP(match[l]+1,r);
        rep(i,0,2) rep(j,0,2) dp[l][r][i][j]=0;
        rep(i,0,2) rep(j,0,2) rep(x,0,2) rep(y,0,2)if((x==y&&x==0)||(x!=y)){
            dp[l][r][i][j]+=dp[l][match[l]][i][x]*dp[match[l]+1][r][y][j]%MOD;
            if(dp[l][r][i][j]>=MOD) dp[l][r][i][j]%=MOD;
        }
    }
} 
int main(){
    while(~scanf("%s",str+1)){
        memset(dp,-1,sizeof dp);
        stack<int> stk;
        int n=strlen(str+1);
        rep(i,1,n){
            if(str[i]=='(') stk.push(i);
            else{
                int pos=stk.top();stk.pop();
                match[pos]=i;
            }
        }
        DP(1,n);
        ll res=0;
        rep(i,0,2) rep(j,0,2) res=(res+dp[1][n][i][j])%MOD;
        println(res);
    }
    return 0;
}