LOJ#3054. 「HNOI 2019」魚

LOJ#3054. 「HNOI 2019」魚

https://loj.ac/problem/3054

題意

• 平面上有n個點，問能組成幾個六個點的魚。(n<=1000)

分析

魚題，勁啊。

• 容易想到先枚舉這個\(D\)，而後極角序排一下，咱們枚舉\(A\)，對\(B,E,F\)分別統計。
• 枚舉\(A\)的過程當中用一個指針維護\(E,F\)的範圍，對答案貢獻是一個\(\sum\binom{x}{2}\)的形式，容易維護。
• 而後如今要求\(B\)的方案數，能夠發現符合條件的\(BC\)必定知足線段\(AD\)垂直平分線段\(BC\)。
• 不難想到，預處理出來每條相似\(BC\)這樣的線段，求出他們被垂直平分時那個直線的\(a,b,c\)，同時由於\(AD,BC\)應有交，還須要存一箇中點橫座標\(X_{mid}\)，而後枚舉\(A\)時用\([L=X_A,R=X_D]\)算一下這之間有多少個點。而後可能有橫座標相等的狀況，因此我又預處理的每條線段中點的縱座標的信息。
• 而後就作完了,注意一下精度。

代碼:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <set>
#include <vector>
using namespace std;
#define N 2050
typedef double f2;
typedef long long ll;
const f2 eps=1e-10;
const f2 pi=acos(-1);
ll ans;
int c[N],n,lb,len[N];
ll rlen[N],V[N];
ll pf(ll x) {return x*x;}
ll gcd(ll x,ll y) {return y?gcd(y,x%y):x;}
struct Point {
    ll x,y;
    Point(){}
    Point(ll x_,ll y_) {x=x_,y=y_;}
    Point turn90(const Point &p) const {
        Point re,t=*this-p;
        re.x=-t.y;
        re.y=t.x;
        return re+p;
    }
    void prt() {
        printf("%lld %lld\n",x,y);
    }
    Point operator + (const Point &u) const {return Point(x+u.x,y+u.y);}
    Point operator - (const Point &u) const {return Point(x-u.x,y-u.y);}
    Point operator / (const ll &rate) const {return Point(x/rate,y/rate);}
    ll operator | (const Point &u) const {return (x*u.y-y*u.x);}
    ll operator & (const Point &u) const {return (x*u.x+y*u.y);}
}a[N];
struct Pop {
    Point p; f2 k;
    Pop() {}
    Pop(Point p_,f2 k_) {p=p_,k=k_;}
    bool operator < (const Pop &u) const {
        return k<u.k;
    }
}b[N<<1];
struct B {
    ll a,b,c,x;
    void prt() {
        printf("%lld %lld %lld %lld\n",a,b,c,x);
    }
    bool operator < (const B &u) const {
        if(a==u.a) {
            if(b==u.b) {
                if(c==u.c) {
                    return x<u.x;
                }else return c<u.c;
            }else return b<u.b;
        }else return a<u.a;
    }
};
ll Abs(ll x) {return x>0?x:-x;}
vector<B> S,T;
B calc(Point p1,Point p2) {
    ll dy=p2.y-p1.y,dx=p2.x-p1.x;
    ll ta=-dy,tb=dx;
    ll d=gcd(Abs(ta),Abs(tb));
    if(d!=1) ta/=d,tb/=d;
    if(ta<0) ta=-ta,tb=-tb;
    if(ta==0) tb=Abs(tb);
    ll tc=ta*p1.x+tb*p1.y;
    return (B){ta,tb,tc,0};
}
int main() {
    scanf("%d",&n);
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld%lld",&a[i].x,&a[i].y); a[i].x<<=1, a[i].y<<=1;
    }
    for(i=1;i<=n;i++) {
        for(j=1;j<=n;j++) if(i!=j) {
            Point mid=(a[i]+a[j])/2;
            B tmp=calc(a[i].turn90(mid),a[j].turn90(mid));
            tmp.x=(a[i].x+a[j].x)/2;
            S.push_back(tmp);
            tmp.x=(a[i].y+a[j].y)/2;
            T.push_back(tmp);
            //printf("%d %d %lld %lld %lld\n",i,j,tmp.a,tmp.b,tmp.c);
        }
    }
    sort(S.begin(),S.end());
    sort(T.begin(),T.end());
    for(i=1;i<=n;i++) {
        Point o=a[i];
        lb=0;
        for(j=1;j<=n;j++) if(i!=j) b[++lb]=Pop(a[j],atan2(a[j].y-a[i].y,a[j].x-a[i].x));
        sort(b+1,b+lb+1);
        for(j=1;j<=lb;j++) b[j+lb]=b[j],b[j+lb].k+=2*pi;
        int ln=lb<<1;
        int l=0,r=0;
        for(j=1;j<=lb;j++) {
            rlen[j]=pf(o.x-b[j].p.x)+pf(o.y-b[j].p.y);
            V[j]=rlen[j];
        }
        sort(V+1,V+lb+1);
        int lv=unique(V+1,V+lb+1)-V-1;
        for(j=1;j<=lb;j++) len[j]=lower_bound(V+1,V+lv+1,rlen[j])-V;
        for(j=1;j<=lb;j++) len[j+lb]=len[j];
        for(j=1;j<=lv;j++) c[j]=0;
        ll ans1=0,ans2=0;
        for(j=1;j<=lb;j++) {
            for(;r<=ln&&b[r+1].k+eps<b[j].k+1.5*pi;) r++,ans1+=c[len[r]],c[len[r]]++;
            for(;l<=ln&&b[l+1].k<b[j].k+0.5*pi+eps;) l++,c[len[l]]--,ans1-=c[len[l]];
            B t=calc(o,b[j].p),tl=t,tr=t;
            if(o.x==b[j].p.x) {
                tl.x=o.y, tr.x=b[j].p.y;
                if(tl.x>tr.x) swap(tl.x,tr.x);
                ans2=lower_bound(T.begin(),T.end(),tr)-upper_bound(T.begin(),T.end(),tl);
            }else {
                tl.x=o.x, tr.x=b[j].p.x;
                if(tl.x>tr.x) swap(tl.x,tr.x);
                ans2=lower_bound(S.begin(),S.end(),tr)-upper_bound(S.begin(),S.end(),tl);
            }
            ans2=max(ans2,0ll);
            //printf("%lld %lld\n",ans1,ans2);
            ans+=ans1*ans2;
        }
    }
    printf("%lld\n",ans<<1);
}