使用位運算替代模運算

昨天的分析HashMap原理的文章裏面提到，使用位運算替代取模運算效率高，但位運算只能在特定場景下才能替代%運算。

正常狀況下：

a % b = a - (a / b)*b

但若是b的值爲2的n次方的時候（n爲天然數），這時候就能夠用位運算來替代模運算， 轉化以下：

a % b = a & (b-1)

2的n次方的二進制以下：

`
 0001 2^0  1  
 0010 2^1  2
 0100 2^2  4
 1000 2^3  8

從上面能看到左移一位是放大2倍，右移一位是縮小2倍

分別減一後的二進制

0000 2^0-1 0
0001 2^1-1 1
0011 2^2-1 3
0111 2^3-1 7

舉例

咱們算下11%8的模，

11的二進制是：1011

代入上面的公式：

11 % 8 = 11 & （8-1）

7的二進制： 0111

兩者作&(與)運算 ，回憶下運算規則：

& 與。 全1爲1， 有0爲0。　　任何數與0與都等於0。　　
| 或。 有1爲1， 全0爲0。　　任何數與0或都等於原值。
~ 非。 逐位取反
^ 異或。 相同爲0，相異爲1。 任何數與0異或都等於原值。

結果：

1011 & 0111 = 0011

轉化成10進制後=3

因此11%8=3

這種方法只是適合於求一個數除以二的N次冥才正確，求模的過程，就是2^n-1的中1的個數就是n的值，再與a作&運算，得出來的低位就是咱們指望的餘數。