java中的移位運算

一 基本概念 全部的整數類型以二進制數字位的變化及其寬度來表示。例如，byte 型值42的二進制代碼是00101010 ，其中每一個位置在此表明2的次方，在最右邊的位以20開始。向左下一個位置將是21，或2，依次向左是22，或4，而後是8，16，32等等，依此類推。所以42在其位置1，3，5的值爲1（從右邊以0開始數）；這樣42是21+23+25的和，也便是2+8+32 。 全部的整數類型（除了char 類型以外）都是有符號的整數。這意味着他們既能表示正數，又能表示負數。Java 使用你們知道的2的補碼（two's complement ）這種編碼來表示負數，也就是經過將與其對應的正數的二進制代碼取反（即將1變成0，將0變成1），而後對其結果加1。例如，-42就是經過將42的二進制代碼的各個位取反，即對00101010 取反獲得11010101 ，而後再加1，獲得11010110 ，即-42 。要對一個負數解碼，首先對其全部的位取反，而後加1。例如-42，或11010110 取反後爲00101001 ，或41，而後加1，這樣就獲得了42。 若是考慮到零的交叉（zero crossing ）問題，你就容易理解Java （以及其餘絕大多數語言）這樣用2的補碼的緣由。假定byte 類型的值零用00000000 表明。它的補碼是僅僅將它的每一位取反，即生成11111111 ，它表明負零。但問題是負零在整數數學中是無效的。爲了解決負零的問題，在使用2的補碼錶明負數的值時，對其值加1。即負零11111111 加1後爲100000000 。但這樣使1位太靠左而不適合返回到byte 類型的值，所以人們規定，-0和0的表示方法同樣，-1的解碼爲11111111 。儘管咱們在這個例子使用了byte 類型的值，但一樣的基本的原則也適用於全部Java 的整數類型。 由於Java 使用2的補碼來存儲負數，而且由於Java 中的全部整數都是有符號的，這樣應用位運算符能夠容易地達到意想不到的結果。例如，無論你如何打算，Java 用高位來表明負數。爲避免這個討厭的意外，請記住無論高位的順序如何，它決定一個整數的符號。 二 位邏輯運算符 位邏輯運算符有「與」（AND）、「或」（OR）、「異或（XOR ）」、「非（NOT）」，分別用「&」、「|」、「^」、「~」表示，4-3 表顯示了每一個位邏輯運算的結果。在繼續討論以前，請記住位運算符應用於每一個運算數內的每一個單獨的位。 表4-3 位邏輯運算符的結果  A 0 1 0 1 B 0 0 1 1 A | B 0 1 1 1 A & B 0 0 0 1 A ^ B 0 1 1 0 ~A 1 0 1 0 按位非（NOT） 按位非也叫作補，一元運算符NOT「~」是對其運算數的每一位取反。例如，數字42，它的二進制代碼爲： 00101010 通過按位非運算成爲 11010101 按位與（AND） 按位與運算符「&」，若是兩個運算數都是1，則結果爲1。其餘狀況下，結果均爲零。看下面的例子： 00101010 42 &00001111 15 00001010 10 按位或（OR） 按位或運算符「|」，任何一個運算數爲1，則結果爲1。以下面的例子所示： 00101010 42 | 00001111 15 00101111 47 按位異或（XOR） 按位異或運算符「^」，只有在兩個比較的位不一樣時其結果是 1。不然，結果是零。下面的例子顯示了「^」運算符的效果。這個例子也代表了XOR 運算符的一個有用的屬性。注意第二個運算數有數字1的位，42對應二進制代碼的對應位是如何被轉換的。第二個運算數有數字0的位，第一個運算數對應位的數字不變。當對某些類型進行位運算時，你將會看到這個屬性的用處。 00101010 42 ^ 00001111 15 00100101 37 位邏輯運算符的應用 下面的例子說明了位邏輯運算符： // Demonstrate the bitwise logical operators. class BitLogic { public static void main(String args[]) { String binary[] = {"0000", "0001", "0010", "0011", "0100", "0101", "0110", "0111", "1000", "1001", "1010", "1011", "1100", "1101", "1110", "1111" }; int a = 3; // 0 + 2 + 1 or 0011 in binary int b = 6; // 4 + 2 + 0 or 0110 in binary int c = a | b; int d = a & b;  int e = a ^ b;  int f = (~a & b) | (a & ~b); int g = ~a & 0x0f;  System.out.println(" a = " + binary[a]); System.out.println(" b = " + binary[b]); System.out.println(" a|b = " + binary[c]); System.out.println(" a&b = " + binary[d]); System.out.println(" a^b = " + binary[e]); System.out.println("~a&b|a&~b = " + binary[f]); System.out.println(" ~a = " + binary[g]); } } 在本例中，變量a與b對應位的組合表明了二進制數全部的 4 種組合模式：0-0，0-1，1-0 ，和1-1 。「|」運算符和「&」運算符分別對變量a與b各個對應位的運算獲得了變量c和變量d的值。對變量e和f的賦值說明了「^」運算符的功能。字符串數組binary 表明了0到15 對應的二進制的值。在本例中，數組各元素的排列順序顯示了變量對應值的二進制代碼。數組之因此這樣構造是由於變量的值n對應的二進制代碼能夠被正確的存儲在數組對應元素binary[n] 中。例如變量a的值爲3，則它的二進制代碼對應地存儲在數組元素binary[3] 中。~a的值與數字0x0f （對應二進制爲0000 1111 ）進行按位與運算的目的是減少~a的值，保證變量g的結果小於16。所以該程序的運行結果能夠用數組binary 對應的元素來表示。該程序的輸出以下： a = 0011 b = 0110 a|b = 0111 a&b = 0010 a^b = 0101 ~a&b|a&~b = 0101 ~a = 1100  三 左移運算符 左移運算符<<使指定值的全部位都左移規定的次數。它的通用格式以下所示： value << num 這裏，num 指定要移位值value 移動的位數。也就是，左移運算符<<使指定值的全部位都左移num位。每左移一個位，高階位都被移出（而且丟棄），並用0填充右邊。這意味着當左移的運算數是int 類型時，每移動1位它的第31位就要被移出而且丟棄；當左移的運算數是long 類型時，每移動1位它的第63位就要被移出而且丟棄。 在對byte 和short類型的值進行移位運算時，你必須當心。由於你知道Java 在對錶達式求值時，將自動把這些類型擴大爲 int 型，並且，表達式的值也是int 型。對byte 和short類型的值進行移位運算的結果是int 型，並且若是左移不超過31位，原來對應各位的值也不會丟棄。可是，若是你對一個負的byte 或者short類型的值進行移位運算，它被擴大爲int 型後，它的符號也被擴展。這樣，整數值結果的高位就會被1填充。所以，爲了獲得正確的結果，你就要捨棄獲得結果的高位。這樣作的最簡單辦法是將結果轉換爲byte 型。下面的程序說明了這一點： // Left shifting a byte value. class ByteShift { public static void main(String args[]) { byte a = 64, b; int i;  i = a << 2; b = (byte) (a << 2);  System.out.println("Original value of a: " + a); System.out.println("i and b: " + i + " " + b); } } 該程序產生的輸出下所示： Original value of a: 64 i and b: 256 0  因變量a在賦值表達式中，故被擴大爲int 型，64（0100 0000 ）被左移兩次生成值256 （10000 0000 ）被賦給變量i。然而，通過左移後，變量b中唯一的1被移出，低位所有成了0，所以b的值也變成了0。 既然每次左移均可以使原來的操做數翻倍，程序員們常用這個辦法來進行快速的2 的乘法。可是你要當心，若是你將1移進高階位（31或63位），那麼該值將變爲負值。下面的程序說明了這一點： // Left shifting as a quick way to multiply by 2. class MultByTwo { public static void main(String args[]) { int i; int num = 0xFFFFFFE;  for(i=0; i<4; i++) { num = num << 1;  System.out.println(num); } } 這裏，num 指定要移位值value 移動的位數。也就是，左移運算符<<使指定值的全部位都左移num位。每左移一個位，高階位都被移出（而且丟棄），並用0填充右邊。這意味着當左移的運算數是int 類型時，每移動1位它的第31位就要被移出而且丟棄；當左移的運算數是long 類型時，每移動1位它的第63位就要被移出而且丟棄。 在對byte 和short類型的值進行移位運算時，你必須當心。由於你知道Java 在對錶達式求值時，將自動把這些類型擴大爲 int 型，並且，表達式的值也是int 型。對byte 和short類型的值進行移位運算的結果是int 型，並且若是左移不超過31位，原來對應各位的值也不會丟棄。可是，若是你對一個負的byte 或者short類型的值進行移位運算，它被擴大爲int 型後，它的符號也被擴展。這樣，整數值結果的高位就會被1填充。所以，爲了獲得正確的結果，你就要捨棄獲得結果的高位。這樣作的最簡單辦法是將結果轉換爲byte 型。下面的程序說明了這一點： // Left shifting a byte value. class ByteShift { public static void main(String args[]) { byte a = 64, b; int i;  i = a << 2; b = (byte) (a << 2);  System.out.println("Original value of a: " + a); System.out.println("i and b: " + i + " " + b); } } 該程序產生的輸出下所示： Original value of a: 64 i and b: 256 0  因變量a在賦值表達式中，故被擴大爲int 型，64（0100 0000 ）被左移兩次生成值256 （10000 0000 ）被賦給變量i。然而，通過左移後，變量b中唯一的1被移出，低位所有成了0，所以b的值也變成了0。 既然每次左移均可以使原來的操做數翻倍，程序員們常用這個辦法來進行快速的2 的乘法。可是你要當心，若是你將1移進高階位（31或63位），那麼該值將變爲負值。下面的程序說明了這一點： // Left shifting as a quick way to multiply by 2. class MultByTwo { public static void main(String args[]) { int i; int num = 0xFFFFFFE;  for(i=0; i<4; i++) { num = num << 1;  System.out.println(num); } } } 該程序的輸出以下所示： 536870908  1073741816  2147483632  -32  初值通過仔細選擇，以便在左移 4 位後，它會產生-32。正如你看到的，當1被移進31 位時，數字被解釋爲負值。 四 右移運算符 右移運算符>>使指定值的全部位都右移規定的次數。它的通用格式以下所示： value >> num 這裏，num 指定要移位值value 移動的位數。也就是，右移運算符>>使指定值的全部位都右移num位。下面的程序片斷將值32右移2次，將結果8賦給變量a: int a = 32; a = a >> 2; // a now contains 8  當值中的某些位被「移出」時，這些位的值將丟棄。例如，下面的程序片斷將35右移2 次，它的2個低位被移出丟棄，也將結果8賦給變量a: int a = 35;  a = a >> 2; // a still contains 8  用二進制表示該過程能夠更清楚地看到程序的運行過程： 00100011 35  >> 2  00001000 8  將值每右移一次，就至關於將該值除以2而且捨棄了餘數。你能夠利用這個特色將一個整數進行快速的2的除法。固然，你必定要確保你不會將該數原有的任何一位移出。 右移時，被移走的最高位（最左邊的位）由原來最高位的數字補充。例如，若是要移走的值爲負數，每一次右移都在左邊補1，若是要移走的值爲正數，每一次右移都在左邊補0，這叫作符號位擴展（保留符號位）（sign extension ），在進行右移操做時用來保持負數的符號。例如，–8 >> 1 是–4，用二進制表示以下： 11111000 –8 >>1 11111100 –4 一個要注意的有趣問題是，因爲符號位擴展（保留符號位）每次都會在高位補1，所以-1右移的結果老是–1。有時你不但願在右移時保留符號。例如，下面的例子將一個byte 型的值轉換爲用十六 進製表示。注意右移後的值與0x0f進行按位與運算，這樣能夠捨棄任何的符號位擴展，以便獲得的值能夠做爲定義數組的下標，從而獲得對應數組元素表明的十六進制字符。 // Masking sign extension. class HexByte { static public void main(String args[]) { char hex[] = { '0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7',  '8', '9', 'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f''  }; byte b = (byte) 0xf1;  System.out.println("b = 0x" + hex[(b >> 4) & 0x0f] + hex[b & 0x0f]);}} 該程序的輸出以下： b = 0xf1  五 無符號右移 正如上面剛剛看到的，每一次右移，>>運算符老是自動地用它的先前最高位的內容補它的最高位。這樣作保留了原值的符號。但有時這並非咱們想要的。例如，若是你進行移位操做的運算數不是數字值，你就不但願進行符號位擴展（保留符號位）。當你處理像素值或圖形時，這種狀況是至關廣泛的。在這種狀況下，無論運算數的初值是什麼，你但願移位後老是在高位（最左邊）補0。這就是人們所說的無符號移動（unsigned shift ）。這時你可使用Java 的無符號右移運算符>>> ，它老是在左邊補0。 下面的程序段說明了無符號右移運算符>>> 。在本例中，變量a被賦值爲-1，用二進制表示就是32位全是1。這個值而後被無符號右移24位，固然它忽略了符號位擴展，在它的左邊老是補0。這樣獲得的值255被賦給變量a。 int a = -1; a = a >>> 24; 下面用二進制形式進一步說明該操做： 11111111 11111111 11111111 11111111 int型-1的二進制代碼>>> 24 無符號右移24位00000000 00000000 00000000 11111111 int型255的二進制代碼 因爲無符號右移運算符>>> 只是對32位和64位的值有意義，因此它並不像你想象的那樣有用。由於你要記住，在表達式中太小的值老是被自動擴大爲int 型。這意味着符號位擴展和移動老是發生在32位而不是8位或16位。這樣，對第7位以0開始的byte 型的值進行無符號移動是不可能的，由於在實際移動運算時，是對擴大後的32位值進行操做。下面的例子說明了這一點： // Unsigned shifting a byte value. class ByteUShift { static public void main(String args[]) { int b = 2; int c = 3;  a |= 4; b >>= 1;  c <<= 1;  a ^= c; System.out.println("a = " + a); System.out.println("b = " + b); System.out.println("c = " + c); } } 該程序的輸出以下所示： a = 3  b = 1  c = 6