LintCode刷題——硬幣排成線I、II

硬幣排成線I：

題目描述：

有 n 個硬幣排成一條線。兩個參賽者輪流從右邊依次拿走 1 或 2 個硬幣，直到沒有硬幣爲止。拿到最後一枚硬幣的人獲勝。

請斷定第一個玩家是輸仍是贏？

樣例：

n = 1, 返回 true.

n = 2, 返回 true.

n = 3, 返回 false.

n = 4, 返回 true.

n = 5, 返回 true.

挑戰：

O(1) 時間複雜度且O(1) 存儲。

算法分析：

本題一我的能夠拿1個或者2個，若是輸入的n符合條件，爲了確保第一我的拿必定可以贏，則對拿法必定要有要求：第一我的在第一次拿以後必定要保證剩下的物品數量爲3的倍數，接下來不管第二我的怎麼拿，第一我的仍是能把剩下的物品數量控制在3的倍數，所以第一我的必定可以確保本身拿到最後一枚硬幣並獲勝。所以對於輸入的數n，n%3=0時爲false，不然爲true；

代碼（應當是LintCode的最簡代碼了吧）：

public class Solution {
    /*
     * @param n: An integer
     * @return: A boolean which equals to true if the first player will win
     */
    public boolean firstWillWin(int n) {
        // write your code here
        return n%3!=0;
    }
}

硬幣排成線II：

題目描述：

有 n 個不一樣價值的硬幣排成一條線。兩個參賽者輪流從左邊依次拿走 1 或 2 個硬幣，直到沒有硬幣爲止。計算兩我的分別拿到的硬幣總價值，價值高的人獲勝。

請斷定第一個玩家是輸仍是贏？

樣例：

給定數組 A = [1,2,2], 返回 true.

給定數組 A = [1,2,4], 返回 false.

算法描述：

對於本題，其判斷輸贏的標準是拿到硬幣總價值的高低，有兩種解法：動態規劃或者遞歸遍歷出全部狀況並判斷每種狀況。然而，對於遞歸實現我以爲是比較無腦且費時的，並且對於本題必定會TLE。

這裏介紹一下動態規劃的解法：

①要判斷第一個玩家是否可以贏得比賽，咱們就須要對玩家的不一樣拿法進行分析與判斷，獲得利潤最大的那種拿法。由於針對玩家1的每一種拿法，玩家2會想出本身的拿法讓玩家1接下去的獲利最小，而對玩家1，就是要保證當前的拿法可以使剩下的硬幣獲利最大，所以咱們須要從後往前經過記錄後續拿法的最優解來進行動態規劃。

②創建數組DP[i]表示拿第i個硬幣到第n個硬幣所能得到的最大利潤；

③對於玩家拿到第i個硬幣時，玩家拿硬幣還是從左往右拿。所以他有兩種選擇，僅拿第i個硬幣或者拿第i個與第i+1個硬幣，這兩種拿法均會產生一個價值做爲DP[i]的值；由於咱們是從後往前進行動態規劃，咱們知道後續的結果，所以咱們知道怎樣的拿法會使得最終結果更好；

④第二個玩家在咱們作出選擇後也會對第一個玩家的利益進行限制，例如當第一個玩家拿第i個硬幣時，他能夠拿第i+1個或拿第i+一、i+2個硬幣，可是他會對的結果進行判斷，保證第一個玩家的獲利達到最小，即選擇DP[i+2]和DP[i+3]中的最小值來決定本身是拿一個仍是拿兩個；

綜上，動態規劃表達式爲：DP[i] = max{nums[i]+min{DP[i+2],DP[i+3]} ,  nums[i]+nums[i+1]+min{DP[i+3],DP[i+4]} };

代碼：

public class Solution {
    /*
     * @param values: a vector of integers
     * @return: a boolean which equals to true if the first player will win
     */
    public boolean firstWillWin(int[] values) {
        // write your code here
        int n = values.length;
        if(values==null||n==0){
            return false;
        }
        if(n<=2){
            return true;
        }
        int[] DP = new int[n+1];
        DP[n]=0;
        DP[n-1]=values[n-1];
        DP[n-2]=values[n-1]+values[n-2];
        DP[n-3]=values[n-2]+values[n-3];
        for(int i=n-4;i>=0;i--){
            //咱們取一個數或取兩個數
            DP[i]=values[i]+Math.min(DP[i+2],DP[i+3]);
            DP[i]=Math.max(DP[i],values[i]+values[i+1]+Math.min(DP[i+3],DP[i+4]));
        }
        int sum=0;
        for(int i:values){
            sum+=i;
        }
        return DP[0]*2>sum;
    }
}