有一個機器人的位於一個 m × n 個網格左上角。
機器人每一時刻只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角。
問有多少條不一樣的路徑?javascript
給出 m = 3 和 n = 3, 返回 6.
給出 m = 4 和 n = 5, 返回 35.java
用座標i,j標識格子的位置,左上角爲(0,0),右下角爲(m-1,n-1) 狀態轉移方程: f(i,j) = i>0?f(i-1,j):0 + j>0?f(i,j-1):0 //f(i,j)表示(i,j)位置的路徑數量,i-1和j-1都要在容許的範圍裏,不然直接取值0
var M = 3; var N = 3; var LOG = console.log; (()=>{ main() })(); function countPaths(m,n){ return (m==n && m==0) ? 1 : ((m > 0 ? countPaths(m-1,n) : 0) + (n > 0 ? countPaths(m,n-1) : 0)); } function main(){ console.log(countPaths(M-1,N-1)); }
其實三年前我學數據結構這門課的時候作過一道相似的題,不過是求全部可能的路徑。當時編碼量不到800行,因此屁都不懂,就去網上找了一個解答,使用DFS。因爲是第一次寫比較複雜的程序,因此有很深的印象。就用dfs寫一個解答緬懷一下吧:算法
/** * 從左上角到右下角可能的路徑數量 使用DFS算法 * @param {[type]} m [description] * @param {[type]} n [description] */ function DFS_Pro(m,n){ var count = 0; function dfs(x,y){ if(x == m && y == n){ count ++; }else{ if(x < m) dfs(x+1,y) if(y < n) dfs(x,y+1) } } dfs(0,0); return count; }