RAID 6 技術原理 - Part 2

RAID6技術原理

--Party 2

Rechard Luo

1、XOR校驗

XOR算法，最基本的bit運算法則爲:

1⊕1 = 0, 0⊕0=0, 1⊕0=1；

所以，會衍生出以下的byte運算法則,對於byte數據M來講：

M⊕M=0, M⊕0＝M；

從而若是P爲數據塊X,Y,Z計算的XOR 值，也就說P = X⊕Y⊕Z時；當X數據塊不可用時，能夠經過P,Y,Z來獲得它，也就是

X = P⊕Y⊕Z = (X⊕Y⊕Z) ⊕Y⊕Z=X⊕(Y⊕Y) ⊕(Z⊕Z)

這就是基於XOR運算的RAID5可以容許一個存儲設備故障的根本緣由。

2、P+Q校驗

2.1 多個塊同時寫

圖－1 同時寫多個塊的P+Q校驗

對於RAID6須要計算雙重校驗，第一重校驗和RAID5同樣，採用XOR校驗，從上面的講解可知，異或運算法則比較簡單，因此能夠設計專門的硬件來完成；在Intel的IOP33x處理器上就有專門的硬件模塊，XOR應用加速器 (Application Accelerator with XOR)，它專門處理異或運算，將CPU解放出來，從而提升整個系統的性能。如圖-1，同時寫多個數據塊時，P = D0⊕D1⊕D2⊕D3，只需告訴XOR應用加速器D0, D1, D2, D3在內存的位置，它就能夠自動的完成XOR計算獲得P。

對於第二重校驗，須要採用基於伽羅瓦域(Galois Field)計算操做的Reed- Solomon編碼，也就是說在計算Q時，會引入一個係數Ki，如圖-1所示：

Q = (K0⊙D0)⊕(K1⊙D1)⊕(K2⊙D2)⊕(K3⊙D3)

一樣，因爲RAID6採用了更爲複雜的算法，所以能夠設計專門的硬件來完成RAID6計算，Intel的IOP333上就有RAID6應用加速器 (Application Accelerator for RAID6)；它和XOR應用加速器同樣，只須要知道數據D0，D1，D2，D3在內存中的位置，它就能夠自動完成RAID6的計算。

2.1 只寫一個塊

圖－2 寫一個塊的P+Q校驗

當系統只須要寫一個數據塊時，若是把全部的其餘相關的數據塊都讀取出來計算校驗，是比較耗費計算資源的。如圖－2所示，此時先把須要寫的塊D0new對應的舊數據D0old讀取，同時還有對應的Pold和Dold讀取出來，從而能夠獲得以下公式：

Pnew = Pold ⊕ (D0new ⊕ D0old)

= (D0old⊕D1⊕D2⊕D3)⊕(D0new ⊕ D0old)

= D0new⊕D1⊕D2⊕D3

Qnew = Qold ⊕ Kx ⊙ (D0new⊕ D0old)

=(K0⊙D0)⊕(K1⊙D1)⊕(K2⊙D2)⊕(K3⊙D3)⊕Kx⊙(D0new⊕ D0old)

=(K0⊙D0)⊕(K1⊙D1)⊕(K2⊙D2)⊕(K3⊙D3)⊕K0⊙(D0new⊕ D0old)

=(K0⊙D0)⊕(K1⊙D1)⊕(K2⊙D2)⊕(K3⊙D3)

⊕(K0⊙D0new)⊕(K0⊙ D0old)

= (K1⊙D1)⊕(K2⊙D2)⊕(K3⊙D3)⊕(K0⊙D0new)

= (K0⊙D0new)⊕(K1⊙D1)⊕(K2⊙D2)⊕(K3⊙D3)

顯然，經過上述只操做P和Q達到更新寫一個塊的數據，更爲簡潔高效。

3、裏德－－所羅門(Reed-Solomon)編碼

Reed-Solomon編碼，是歐文.裏德(Irving Reed)和格斯.所羅門(Gus Solomon)於1960年發佈的一種糾錯編碼，它是最大距離可分碼(MDS碼，Maximum Distance Separable Code)的一種類型；表示爲RS(n,k)，其中n表示每一個碼字(codeword)符號的總數，k表示每一個碼字(codeword)中數據符號的總數

圖－3 RS碼字

其中2t = n – k，對於RAID6來講2t＝2，因此它能修復兩個磁盤損壞；若是符號(symbol)的長度爲s，那麼碼字的長度n=2s – 1。Reed-Solomon編碼將會用到伽羅瓦域(GF)運算法則，對於採用byte長度爲Symbol，其最大碼字長度爲n = 28–1=255，因此它此時支持255個磁盤 ，其中253個爲數據盤，剩下2個爲校驗盤，下面對該運算進行詳細講解。

4、伽羅瓦域(Galois Field)運算

它包括+,-,×, ÷四種運算，其中+,-操做和XOR運算同樣，表示爲⊕；而×表示爲乘以基數a，表示爲⊙；一樣，÷定義爲，若A=C÷B，則C=A⊙B。

十進制整數 （常規數學運算）	伽羅瓦域 （用XOR表示+）
數 (十進制)	X=10 有效值={0…9}	數 (二進制/十六進制)	X=a 有效值={0,1}
256	2X2+5X1+6X0	1/0x1	1a0
15	1 X1+5 X0	101/0x5	1a2+0a1+1a0
求多項式的根 X2-3X1+2=0，X2=3X1+2 X={1,2}	若是a爲多項式 P(x)= X3+X1+1=0的根，那麼因爲+爲XOR操做，因此a3=a1+1
推導公式: E0=1，En+1= En +1	推導公式: E0=a0，En+1= aEn

表-1 十進制運算和伽羅瓦域運算對比

所以，能夠獲得GF(8)在產生多項式X8+ X4+ X3+ X2+1狀況下的表：

多項式X8+ X4+ X3+ X2+1	求a8+ a4+ a3+ a2+1=0的根爲 -> a8=a4+ a3+ a2+1	HEX
0	0	0h
a0	1	1h
a1	a	2h
a2	a2	4h
a3	a3	8h
a4	a4	10h
a5	a5	20h
a6	a6	40h
a7	a7	80h
a8	a4+ a3+ a2+1	1dh
a9	a(a4+ a3+ a2+1)= a5+ a4+ a3+a	3ah
…	…	…

表-2多項式X8+ X4+ X3+ X2+1的GF(8)表

從而獲得該多項式GF(8)的運算表爲：

Gfilog(x)= ars	s
0	1	2	3	4	5	6	7	8	…	f
r	0	1	2	4	8	10	20	40	80	1d	…	26
1	4c	98	2d	5a	b4	75	ea	c9	8f	…	c0
…

表-3 GF(8)運算表

對應GF(8)的逆運算表GF-1(8)爲

Gflog(x)= ars	s
0	1	2	3	4	5	6	7	8	…	f
r	0	--	0	1	19	2	32	1a	c6	3	…	4b
1	4	64	e0	e	34	8d	ef	81	1c	…	71
…

表-3 GF-1(8)運算表

從而，在GF運算將經過查表完成，如

2⊙8 = gfilog [gflog[2] + gflog[8] ] = gfilog[1+3]

= gfilog[4] = 0x10

5、RAID6的數據恢復

5.1 P、Q故障

5.2 P與數據盤故障

5.3 Q與數據盤故障

5.4 兩個數據盤故障

4、計算校驗與性能關係

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