JavaScript 二進制運算

時間 2019-11-08

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一、原碼、反碼、補碼，正數減法轉補碼加法
js 在進行二進制運算時，使用 32 位二進制整數，因爲 js 的整數都是有符號數,最高位0表示正數，1表示負數，所以，js 二進制運算中使用的整數表達範圍是 javascript

-Math.pow(2,31) ~ Math.pow(2,31)-1 // -2147483648 ~ 2147483647

原碼：最高位 0 表示正，1表示負，其他 31 位是該數的絕對值（真值的絕對值）的二進制形式
反碼：正數反碼與原碼相同，負數反碼是原碼符號位不變，其他31位取反（0變1，1變0）
補碼：正數補碼與原碼相同，負數補碼爲反碼加 1 (符號位參與運算，其實只有求 -0 的補碼才涉及最高位進位，所以不用擔憂在反碼加1時因爲符號位參與運算進位而使 - 變 +)。
+0 的反碼：32個0 ，按正數處理，原碼、反碼、補碼都是0。
-0 的反碼：最高位1，其他位由 +0 原碼取反，獲得 32 個 1
-0 的補碼：其反碼是 32 個 1 加 1，最高位溢出被捨棄，獲得 32 個0
所以，正負 0 的補碼都是 0.
由負數的補碼求他的絕對值補碼：負二進制數的絕對值，只要各位（包括符號位）取反，再加1，就獲得其絕對值。
計算機在處理加減運算時，使用補碼進行運算，減法被視爲加上一個負數，在處理負數時，用負數的補碼進行加法能夠便可獲得正確運算結果，補碼是爲了統一加減運算而生的。
正數減法轉補碼加法的原理是 32 位數溢出：
對於32 位二進制正整數來講，其模爲 html

Math.pow(2,32) = 4294967296

32 位正整數最大表達範圍是 4294967296 - 1 ，達到 4294967296 這個值就要進位到33位，33 位是溢出位被丟棄，只獲得32 個0(這個道理跟錶盤上 0 點和12 點的時針指在同一個位置是同樣的，錶盤以 12 爲模)，所以，一個數逐漸增大，一旦超出 4294967296-1 的數 M 就能夠表示爲 M%4294967296
而負數 -M (M爲絕對值)能夠表示爲一個正數： 4294967296 - M（這個正數就是負數的補碼對應的二進制正整數,負數的補碼按32位二進制數，與他的原碼相加恰好等於模），道理跟錶盤同樣，11點和負1點指在同一個位置。
以 -3 爲例： java

 
(Array(32).join("0")+(3).toString(2)).slice(-32); // |-3| 的二進制數，即原碼  
 
原碼 = 00000000000000000000000000000011;  
 
反碼 = 11111111111111111111111111111100; //原碼符號位爲1，其他位取反  
 
補碼 = 11111111111111111111111111111101; //反碼加1由於反碼由正數形式的原碼低31位取反獲得，所以這兩個數的低31位全都是1，加上反碼符號位1，獲得32 個1  
 
那麼，有  
 
補碼+原碼 = （反碼+1）+原碼  
 
= (反碼+原碼)+1  
 
= 1+(32位全是 1 的二進制數) //由於反碼由正數形式的原碼的低31位取反加上符號位1獲得，所以這兩個數的和的低31位全都是1，加上反碼符號位1，獲得32 個1  
 
= Math.pow(2,32)  
 
= 4294967296 //這正是32位二進制數的模， 跟 |-1|+11 = 12 原理同樣

這就是：正數減法 -> 負數加法 -> 補碼加法的過程。
二、位運算
由於 js 的整數默認是帶符號正數，因此在爲運算中，只能使用 31 位，開發者是不能訪問最高位的。
位運算只發生在整數上，所以一個非浮點數參與位運算以前會被向下取整。
爲了不訪問符號位， javascript 在現實負數的二進制時，轉換爲符號及其絕對值的二進制，如：算法

(-123).toString(2) ;// "-1111011"

按位取反(~): 一元運算， 1 變0，0變1 ，如
～123 ； //-124
能夠驗證一下這個過程：正數取反，符號位爲負，因此結果是一個負數，根據 Math.pow(2,32) - M 能夠表示成 -M，能夠按下面方法計算加密

  parseInt((Array(32).join(0)+ (123).toString(2)).slice(-32).replace(/\d/g,function(v) {  
 
return (v*1+1)%2;  
 
}),2)-Math.pow(2,32) // -124 ，若是是負數減 Math.pow(2,32)  

須要注意的是， javascript 位運算都是有符號的，所以達到 32 位，其最高位將做爲符號位，取反時應獲得正數（取模 Math.pow(2,32) 的補數--兩個數相加獲得模，稱這兩個數互爲補數）。
對整數 M 按位取反能夠這樣算： spa

((-1*M-1)+Math.pow(2,32))%Math.pow(2,32)

按位與(&)：兩個數的相同位，都是 1 返回1 ，不然返回0 .net

 
&234 = 106  
 
"00000000000000000000000001111011"  
 
"00000000000000000000000011101010"  
 
---------------------------------------------  
 
"00000000000000000000000001101010"

 
|234 = 251  
 
"00000000000000000000000001111011"  
 
"00000000000000000000000011101010"  
 
---------------------------------------------  
 
"00000000000000000000000011111011"

按位異或（^）：兩個數的相同位，一個是 1 另外一個是 0 則返回 1，不然返回0 :code

 
^234 = 145  
 
"00000000000000000000000001111011"  
 
"00000000000000000000000011101010"  
 
---------------------------------------------  
 
"00000000000000000000000010010001"

異或運算的一些特性： htm

 
a ^ a = 0　　  
 
a ^ b = b ^ a　　  
 
a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c  
 
a ^ b ^ a = b  
 
d = a ^ b ^ c 能夠推出 a = d ^ b ^ c //這個特性被用在一些加密算法中  
 
//若是運算數在適當範圍內（不溢出）， 如 a=1,b=2,交換兩個變量的值  
 
a = [b,b=a][0]  
 
//或者  
 
a = a^b  
 
b = a^b  
 
a= a^b

利用位的異或運算使用一個數字記錄多個信息：
有幾個狀態值分別是一、二、八、16 .....
這些值的規律是，他們的二進制只有一位是 1 ，其他都是 0，所以，他們中的任意幾個的按位異或運算的結果都不會出現兩個數的某一位都是 1 的狀況，而且運算的值都是惟一肯定的，也就是，知道運算的結果，就知道是哪幾個數的組合，這樣能夠用一個數字記錄多個信息。 blog

1^2^4 = 7 // "00000111"
所以，若是咱們知道結果是 7 ，就知道他們是由 1 、二、4 組合而成。
若是咱們要設置一個參數，使其包含幾個狀態值，就能夠用按位或運算，
這樣的例子能夠參考 PHP 中關於圖片類型的幾個常量，和 PHP 錯誤等級定義的幾個常量。
這樣的例子，也許有用十進制數來描述的，好比：個位數的數字表示某個屬性的狀態，十位數的數字表示另外一個屬性的狀態，這樣的話，每一個狀態能夠有 10 個值，只用一個數字就能夠描述的組合很是多。
左移位（<<） : 一個數的二進制全部位向左移動，符號位不動，高位溢出丟棄，低位補 0
若是不溢出，左移位的效果是乘以 2。
右移位（>>）：一個數的二進制全部位向右移動，符號位不動，高位補0，低位丟棄
右移位操做的效果是除以 2 並向下取整。
帶符號右移（>>>）：移位時符號位跟隨移動，符號位也做爲數值看待，因此，該操做的結果是 32 位無符號整數，所以負數的帶符號右移將產生正整數,正數的帶符號右移與無符號右移相同，這是惟一能夠操做符號位的運算。
-123>>>1 ;//2147483586
一些要注意的地方：
位運算必須是整數，若是運算元不是可用的整數，將取 0 做爲運算元

 
~NaN; // 將執行 ~0 ,結果爲 -1  
 
~'x'; // -1  
 
'hello'|0; // 0  
 
({})|0 ; //0

位移運算不能移動超過31位，若是試圖移動超過31位，將位數對32取模後再移位
123>>32 //實際是 123>>0 (32%32 = 0)
123>>33 //實際是 123>>1
32位帶符號整數表達範圍是 -Math.pow(2,31) ~ Math.pow(2,31)-1 即 -2147483648～2147483647,而 js 數字的精度是雙精度，64位，若是一個超過 2147483647 的整數參與位運算的時候就須要注意，其二進制溢出了,截取32位後，若是第32位是1將被解讀爲負數(補碼)。

 
>>0; //-2147483648  
 
>>0; //0  
 
>>0; //-1  
 
>>0; //1

參考：http://www.jb51.net/article/32194.htm

位運算符：

http://www.cnblogs.com/oneword/archive/2009/12/23/1631039.html

1.NOT

位運算符NOT由~表示.NOT運算符的實質是對數字求負,而後減1.

位運算符NOT是三步的處理過程.

a.把運算符轉換成32位數字

b.把二進制形式轉換成它的二進制反碼

c.把二進制反碼轉換成浮點數

例子:

        var num=10;
        document.write(~num);

結果:

-11

2.AND

位運算符AND由&表示.直接對數字的二進制形式進行運算.運算規則以下:
第一個數字第二個數字結果

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

例子:

        var num1=10;//1010
        var num2=11;//1011
        document.write(num1 & num2);

結果:

10的二進制表示1010

3.OR

位運算符OR由符號|表示.直接對二進制進行運算,規則以下:

第一個數字第二個數字結果

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

例子:

        var num1=10;//1010
        var num2=11;//1011
        document.write(num1 | num2);

結果:

11的二進制表示是1011

4.XOR

位運算符XOR由符號^表示.直接對二進制進行運算.規則以下:

第一個數字第二個數字結果

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

例子:

        var num1=10;//1010
        var num2=11;//1011
        document.write(num1 ^ num2);

結果:

1的二進制表示是1

5.<<

左移運算符由<<表示.它把數字中全部位數向左移動指定的數量.

注意:

a.在左移數位時,數字右邊的空位由0來填充,使結果是完整的32位數字

b.左移操做保留數字的符號位.

例子:

        document.write(10<<2+"<br/>");
        document.write(-10<<2);

效果:

6.>>

有符號右移運算由>>表示.它將32位數字中的全部數字總體右移.同時保留該數的符號.

注意:

a.符號位保持不變

b.在右移數位時,數字左邊的空位由0填充

例子:

        document.write(10>>1);
        document.write("<br/>");
        document.write(-10>>1);

效果:

7.>>>

無符號右移由>>>表示.它將32位數字中的全部數字總體右移.

注意:

a.無符號右移運算用0填充全部空位.

b.對於整數,無符號右移和有符號右移結果同樣.

c.對於負數,因爲左側補0,致使負數通過無符號右移後,變爲一個正數

例如:

       document.write(-10>>>1);

結果:

運算過程:

-10

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0

通過無符號右移-10>>>1

0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1