1959 拔河比賽

 

題目描述  Description

一個學校舉行拔河比賽，全部的人被分紅了兩組，每一個人必須（且只可以）在其中的一組，要求兩個組的人數相差不能超過1，且兩個組內的全部人體重加起來儘量地接近。

輸入描述  Input Description

數據的第1行是一個n，表示參加拔河比賽的總人數，n<=100，接下來的n行表示第1到第n我的的體重，每一個人的體重都是整數（1<=weight<=450）。

輸出描述  Output Description

包含兩個整數：分別是兩個組的全部人的體重和，用一個空格隔開。注意若是這兩個數不相等，則請把小的放在前面輸出。

樣例輸入  Sample Input

3
100
90
200

樣例輸出  Sample Output

190 200

 

該貪心作法只過80分

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
int n,w[200],all;
int f[3],b[3];
int ans=1;
void dfs(int last ,int tot,int sum)
{
    if(tot*2==all&& abs(sum-n/2)<=1)
    {
        printf("%d %d",tot,tot);
        exit(0);
    } 
    if(tot*2>all)    return;
    for(int i=last+1;i<=n;i++)
        dfs(i,tot+w[i],sum+1);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)    scanf("%d",&w[i]),all+=w[i];    
    sort(w+1,w+1+n);
    if(all/2 *2 ==all)
        dfs(0,0,0);
    int maxn=0;    
    if(n==1){
        printf("0 %d",w[1]);
        return 0;
    }
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        f[!maxn]+=w[i];b[!maxn]++;
        if(f[!maxn] >f[maxn])    maxn=!maxn;
    }
    if(b[!maxn] -b[maxn] >1)
    {
        int t=(b[!maxn]-b[maxn]),tot1=0;
        for(int j=1;j<=t/2;j++)
            tot1+=w[j];        
        f[maxn]+=tot1,f[!maxn]-=tot1;
    }        
    printf("%d %d",f[!maxn],f[maxn]);
    return 0;
}

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能夠用隨機作法，隨機變換位置。但隨機性太大 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<ctime>
using namespace std;
int n,w[200],all;
int f[3],b[3];
int ans1,ans2=999999;
void qqq()
{
    for(int i = 1;i <= n/2;i ++)
    {
        int p = rand()%n+1;
        swap(w[i],w[p]);        
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)    scanf("%d",&w[i]),all+=w[i];     
    srand(time(0)+1);
   for(int l=1;l<=50000;l++)
   {
            int maxn=0;f[0]=f[1]=b[0]=b[1]=0;        
        qqq();
        sort(w+1,w+1+n);
        for(int i=n;i>=1;i--)
        {
            f[!maxn]+=w[i];b[!maxn]++;
            if(f[!maxn] >f[maxn])    maxn=!maxn;
        }
        if(b[!maxn] -b[maxn] >1)
        {
            int t=(b[!maxn]-b[maxn]),tot1=0;
             for(int j=1;j<=t/2;j++)
            tot1+=w[j];        
            f[maxn]+=tot1,f[!maxn]-=tot1;
        }
        if(f[maxn]-f[!maxn] <=ans2-ans1)
            ans1=f[!maxn],ans2=f[maxn];
   }
    printf("%d %d",ans1,ans2);
    return 0;
}

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　dp是對的，可AC。

　但爲何能dp是對的那，這是由於這題中人的重量不超過450。

　那就能夠把解自己看成狀態的一個參量，把最優解問題轉化爲斷定性問題，用遞推的方法求解。 

兩種處理方法 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
int n,s,mid;
int w[105];
bool dp[51][45000];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)    scanf("%d",&w[i]),s+=w[i];
    dp[0][0]=1;mid=(n+1)/2;    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=mid-1;j>=0;j--)
    for(int k=450*i;k>=0;k--)
    if(dp[j][k])
        dp[j+1][k+w[i]]=1;
    int minn=1 <<30,ans=0;
    for(int i=0;i<=mid*450;i++)
    if(dp[mid][i] && abs(s-i*2)<minn)
    {
        minn=abs(s-i*2);
        if(i<=s/2)    ans=i;
        else ans=s-i;
    }
    printf("%d %d",ans,s-ans);
    return 0;
    
}

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
int n,s,mid;
int w[105];
bool dp[51][45000];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)    scanf("%d",&w[i]),s+=w[i];
    dp[0][0]=1;mid=(n+1)/2;    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=mid-1;j>=0;j--)
    for(int k=450*i;k>=0;k--)
    if(dp[j][k])
        dp[j+1][k+w[i]]=1;
    int minn=s/2+1,ans=0;
    while(minn--)
    {
        if(dp[n/2][minn] || dp[n/2+n%2][minn])
        break;
    }
    printf("%d %d",minn,s-minn);
    return 0;
    
}

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