CodeForces 808G Anthem of Berland 前綴函數 KMP DP

原題連接

題意

• 第一行給咱們一串長爲s，只包含小寫字母與問號的字符串A，第二行給咱們一個長爲t只有小寫字母的字符串B, 同時知足 $ s * t \le 1e7 $
  
  

• 咱們能夠把問號變成任意的字母，咱們須要求出如何變換才能使A串包含最屢次B串（能夠重疊），輸出這個最大值
  
  

思路

• 單模式串匹配咱們能夠想到KMP算法或者前綴函數
  
  

• 一開始貪心考慮將「?」設置爲100%匹配，可是顯然這是行不通的，好比下面這組數據

\[acc??cca \\ acca \]

顯然答案是2，A應該變成若是kmp算法來貪心匹配，到第二個問號的時候，會將?設置爲c，那麼就和正確結果不符了

• 由於兩字符串長度乘積最多爲一千萬，因此能夠考慮DP，咱們先預處理出B串的前綴函數值，而後給B串添加一個分隔符#以後，處理出前綴函數的自動機

\[prem[i][j] \]

也就是在當前前綴函數值爲i的狀況下，下一個字符爲j時轉移到的前綴函數值。

• 這樣咱們設置DP數組

\[dp[i][j] \]

爲當前在A串的i位置，匹配到B串的j位置時（也就是前綴函數爲j）的最大匹配數。爲了便於理解咱們初始化dp[0][0]爲0，其餘值爲-1，轉移方程爲

\[dp[i][prem[j][k]] = max_{'a' \le k \le 'z'}\{max_{0 \le j \le t}\{dp[i - 1][j] + (prem[j][k] == t)\}\} (A[i] = '?') \\ dp[i][prem[j][A[i]]] = max_{0 \le j \le t}\{dp[i - 1][j] + (prem[j][A[i]] == t)\} (A[i] \ne '?') \]

• 最後取dp[s][i]中的最大值便可，對於空間問題，能夠將兩維寫在一維中，或者使用滾動數組
  
  

AC代碼

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100000;

char ss[N + 5], sss[N + 5];
int prem[N + 5][26];
int pf[N + 5];
int dp[2][N + 5];
int len;

void prefun(char *s)
{
	len = strlen(s + 1);
	pf[0] = pf[1] = 0;
	for (int i = 2; i <= len; ++i)
	{
		pf[i] = 0;
		int l = pf[i - 1];
		while (l && s[l + 1] != s[i])
		{
			l = pf[l];
		}
		if (s[l + 1] == s[i])
		{
			pf[i] = l + 1;
		}
	}
}

void preatm(char *s)
{
	s[++len] = '#';
	for (int i = 0; i < len; ++i)
	{
		for (int j = 0; j < 26; ++j)
		{
			if (i && 'a' + j != s[i + 1])
			{
				prem[i][j] = prem[pf[i]][j];
			}
			else
			{
				prem[i][j] = i + ('a' + j == s[i + 1]);
			}
		}
	}
}

int main()
{
	scanf("%s%s", ss + 1, sss + 1);
	memset(dp, -1, sizeof(dp));
	prefun(sss);
	preatm(sss);
	dp[0][0] = 0;
	int len2 = strlen(ss + 1);
	for (int i = 1; ss[i]; ++i)
	{
		if (ss[i] == '?')
		{
			for (int j = 0; j < len; ++j)
			{
				if (dp[1 - i % 2][j] != -1)
				{
					for (int k = 0; k < 26; ++k)
					{
						dp[i % 2][prem[j][k]] = max(dp[1 - i % 2][j] + (prem[j][k] == len - 1), dp[i % 2][prem[j][k]]);
					}
				}
			}
		}
		else
		{
			for (int j = 0; j < len; ++j)
			{
				if (dp[1 - i % 2][j] != -1)
				{
					dp[i % 2][prem[j][ss[i] - 'a']] = max(dp[1 - i % 2][j] + (prem[j][ss[i] - 'a'] == len - 1), dp[i % 2][prem[j][ss[i] - 'a']]);
				}
			}
		}
		for (int j = 0; j < len; ++j)
		{
			dp[1 - i % 2][j] = -1;
		}
	}
	int ans = 0;
	for (int i = 0; i < len; ++i)
	{
		ans = max(ans, dp[len2 % 2][i]);
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}