排序問題一直是程序員工做與面試的重點,今天特地整理研究下與你們共勉!這裏列出8種常見的經典排序,基本涵蓋了全部的排序算法。程序員
咱們常常會到這樣一類排序問題:把新的數據插入到已經排好的數據列中。將第一個數和第二個數排序,而後構成一個有序序列將第三個數插入進去,構成一個新的有序序列。對第四個數、第五個數……直到最後一個數,重複第二步。如題所示:面試
直接插入排序(Straight Insertion Sorting)的基本思想:在要排序的一組數中,假設前面(n-1) [n>=2] 個數已是排好順序的,如今要把第n個數插到前面的有序數中,使得這n個數也是排好順序的。如此反覆循環,直到所有排好順序。算法
代碼實現:數組
首先設定插入次數,即循環次數,for(int i=1;i<length;i++),1個數的那次不用插入。dom
設定插入數和獲得已經排好序列的最後一個數的位數。insertNum和j=i-1。性能
從最後一個數開始向前循環,若是插入數小於當前數,就將當前數向後移動一位。測試
將當前數放置到空着的位置,即j+1。優化
代碼以下:ui
1 public void insertSort(int [] a){ 2 int len=a.length;//單獨把數組長度拿出來,提升效率 3 int insertNum;//要插入的數 4 for(int i=1;i<len;i++){//由於第一次不用,因此從1開始 5 insertNum=a[i]; 6 int j=i-1;//序列元素個數 7 while(j>=0&&a[j]>insertNum){//從後往前循環,將大於insertNum的數向後移動 8 a[j+1]=a[j];//元素向後移動 9 j--; 10 } 11 a[j+1]=insertNum;//找到位置,插入當前元素 12 } 13 }
針對直接插入排序的下效率問題,有人對次進行了改進與升級,這就是如今的希爾排序。希爾排序,也稱遞減增量排序算法,是插入排序的一種更高效的改進版本。希爾排序是非穩定排序算法。spa
希爾排序是基於插入排序的如下兩點性質而提出改進方法的:
如圖所示:
對於直接插入排序問題,數據量巨大時。
將數的個數設爲n,取奇數k=n/2,將下標差值爲k的數分爲一組,構成有序序列。
再取k=k/2 ,將下標差值爲k的書分爲一組,構成有序序列。
重複第二步,直到k=1執行簡單插入排序。
代碼實現:
首先肯定分的組數。
而後對組中元素進行插入排序。
而後將length/2,重複1,2步,直到length=0爲止。
1 public void sheelSort(int [] a){ 2 int len=a.length;//單獨把數組長度拿出來,提升效率 3 while(len!=0){ 4 len=len/2; 5 for(int i=0;i<len;i++){//分組 6 for(int j=i+len;j<a.length;j+=len){//元素從第二個開始 7 int k=j-len;//k爲有序序列最後一位的位數 8 int temp=a[j];//要插入的元素 9 /*for(;k>=0&&temp<a[k];k-=len){ 10 a[k+len]=a[k]; 11 }*/ 12 while(k>=0&&temp<a[k]){//從後往前遍歷 13 a[k+len]=a[k]; 14 k-=len;//向後移動len位 15 } 16 a[k+len]=temp; 17 } 18 } 19 } 20 }
經常使用於取序列中最大最小的幾個數時。
(若是每次比較都交換,那麼就是交換排序;若是每次比較完一個循環再交換,就是簡單選擇排序。)
遍歷整個序列,將最小的數放在最前面。
遍歷剩下的序列,將最小的數放在最前面。
重複第二步,直到只剩下一個數。
代碼實現:
首先肯定循環次數,而且記住當前數字和當前位置。
將當前位置後面全部的數與當前數字進行對比,小數賦值給key,並記住小數的位置。
比對完成後,將最小的值與第一個數的值交換。
重複二、3步。
1 public void selectSort(int[]a){ 2 int len=a.length; 3 for(int i=0;i<len;i++){//循環次數 4 int value=a[i]; 5 int position=i; 6 for(int j=i+1;j<len;j++){//找到最小的值和位置 7 if(a[j]<value){ 8 value=a[j]; 9 position=j; 10 } 11 } 12 a[position]=a[i];//進行交換 13 a[i]=value; 14 } 15 }
對簡單選擇排序的優化。
將序列構建成大頂堆。
將根節點與最後一個節點交換,而後斷開最後一個節點。
重複第1、二步,直到全部節點斷開。
代碼以下:
1 public void heapSort(int[] a){ 2 int len=a.length; 3 //循環建堆 4 for(int i=0;i<len-1;i++){ 5 //建堆 6 buildMaxHeap(a,len-1-i); 7 //交換堆頂和最後一個元素 8 swap(a,0,len-1-i); 9 } 10 } 11 //交換方法 12 private void swap(int[] data, int i, int j) { 13 int tmp=data[i]; 14 data[i]=data[j]; 15 data[j]=tmp; 16 } 17 //對data數組從0到lastIndex建大頂堆 18 private void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex) { 19 //從lastIndex處節點(最後一個節點)的父節點開始 20 for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){ 21 //k保存正在判斷的節點 22 int k=i; 23 //若是當前k節點的子節點存在 24 while(k*2+1<=lastIndex){ 25 //k節點的左子節點的索引 26 int biggerIndex=2*k+1; 27 //若是biggerIndex小於lastIndex,即biggerIndex+1表明的k節點的右子節點存在 28 if(biggerIndex<lastIndex){ 29 //若果右子節點的值較大 30 if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){ 31 //biggerIndex老是記錄較大子節點的索引 32 biggerIndex++; 33 } 34 } 35 //若是k節點的值小於其較大的子節點的值 36 if(data[k]<data[biggerIndex]){ 37 //交換他們 38 swap(data,k,biggerIndex); 39 //將biggerIndex賦予k,開始while循環的下一次循環,從新保證k節點的值大於其左右子節點的值 40 k=biggerIndex; 41 }else{ 42 break; 43 } 44 } 45 } 46 }
很簡單,用到的不多,據瞭解,面試的時候問的比較多!
將序列中全部元素兩兩比較,將最大的放在最後面。
將剩餘序列中全部元素兩兩比較,將最大的放在最後面。
重複第二步,直到只剩下一個數。
代碼實現:
設置循環次數。
設置開始比較的位數,和結束的位數。
兩兩比較,將最小的放到前面去。
重複二、3步,直到循環次數完畢。
1 public void bubbleSort(int []a){ 2 int len=a.length; 3 for(int i=0;i<len;i++){ 4 for(int j=0;j<len-i-1;j++){//注意第二重循環的條件 5 if(a[j]>a[j+1]){ 6 int temp=a[j]; 7 a[j]=a[j+1]; 8 a[j+1]=temp; 9 } 10 } 11 } 12 }
要求時間最快時。
選擇第一個數爲p,小於p的數放在左邊,大於p的數放在右邊。
遞歸的將p左邊和右邊的數都按照第一步進行,直到不能遞歸。
1 public void quickSort(int[]a,int start,int end){ 2 if(start<end){ 3 int baseNum=a[start];//選基準值 4 int midNum;//記錄中間值 5 int i=start; 6 int j=end; 7 do{ 8 while((a[i]<baseNum)&&i<end){ 9 i++; 10 } 11 while((a[j]>baseNum)&&j>start){ 12 j--; 13 } 14 if(i<=j){ 15 midNum=a[i]; 16 a[i]=a[j]; 17 a[j]=midNum; 18 i++; 19 j--; 20 } 21 }while(i<=j); 22 if(start<j){ 23 quickSort(a,start,j); 24 } 25 if(end>i){ 26 quickSort(a,i,end); 27 } 28 } 29 }
速度僅次於快速排序,內存少的時候使用,能夠進行並行計算的時候使用。
選擇相鄰兩個數組成一個有序序列。
選擇相鄰的兩個有序序列組成一個有序序列。
重複第二步,直到所有組成一個有序序列。
1 public void mergeSort(int[] a, int left, int right) { 2 int t = 1;// 每組元素個數 3 int size = right - left + 1; 4 while (t < size) { 5 int s = t;// 本次循環每組元素個數 6 t = 2 * s; 7 int i = left; 8 while (i + (t - 1) < size) { 9 merge(a, i, i + (s - 1), i + (t - 1)); 10 i += t; 11 } 12 if (i + (s - 1) < right) 13 merge(a, i, i + (s - 1), right); 14 } 15 } 16 17 private static void merge(int[] data, int p, int q, int r) { 18 int[] B = new int[data.length]; 19 int s = p; 20 int t = q + 1; 21 int k = p; 22 while (s <= q && t <= r) { 23 if (data[s] <= data[t]) { 24 B[k] = data[s]; 25 s++; 26 } else { 27 B[k] = data[t]; 28 t++; 29 } 30 k++; 31 } 32 if (s == q + 1) 33 B[k++] = data[t++]; 34 else 35 B[k++] = data[s++]; 36 for (int i = p; i <= r; i++) 37 data[i] = B[i]; 38 }
用於大量數,很長的數進行排序時。
將全部的數的個位數取出,按照個位數進行排序,構成一個序列。
將新構成的全部的數的十位數取出,按照十位數進行排序,構成一個序列。
代碼實現:
1 public void baseSort(int[] a) { 2 //首先肯定排序的趟數; 3 int max = a[0]; 4 for (int i = 1; i < a.length; i++) { 5 if (a[i] > max) { 6 max = a[i]; 7 } 8 } 9 int time = 0; 10 //判斷位數; 11 while (max > 0) { 12 max /= 10; 13 time++; 14 } 15 //創建10個隊列; 16 List<ArrayList<Integer>> queue = new ArrayList<ArrayList<Integer>>(); 17 for (int i = 0; i < 10; i++) { 18 ArrayList<Integer> queue1 = new ArrayList<Integer>(); 19 queue.add(queue1); 20 } 21 //進行time次分配和收集; 22 for (int i = 0; i < time; i++) { 23 //分配數組元素; 24 for (int j = 0; j < a.length; j++) { 25 //獲得數字的第time+1位數; 26 int x = a[j] % (int) Math.pow(10, i + 1) / (int) Math.pow(10, i); 27 ArrayList<Integer> queue2 = queue.get(x); 28 queue2.add(a[j]); 29 queue.set(x, queue2); 30 } 31 int count = 0;//元素計數器; 32 //收集隊列元素; 33 for (int k = 0; k < 10; k++) { 34 while (queue.get(k).size() > 0) { 35 ArrayList<Integer> queue3 = queue.get(k); 36 a[count] = queue3.get(0); 37 queue3.remove(0); 38 count++; 39 } 40 } 41 } 42 }
新建測試類進行測試
1 public class TestSort { 2 public static void main(String[] args) { 3 int []a=new int[10]; 4 for(int i=1;i<a.length;i++){ 5 //a[i]=(int)(new Random().nextInt(100)); 6 a[i]=(int)(Math.random()*100); 7 } 8 System.out.println("排序前的數組爲:"+Arrays.toString(a)); 9 Sort s=new Sort(); 10 //排序方法測試 11 //s.insertSort(a); 12 //s.sheelSort(a); 13 //s.selectSort(a); 14 //s.heapSort(a); 15 //s.bubbleSort(a); 16 //s.quickSort(a, 1, 9); 17 //s.mergeSort(a, 3, 7); 18 s.baseSort(a); 19 System.out.println("排序後的數組爲:"+Arrays.toString(a)); 20 } 21 22 }
若是要進行比較可已加入時間,輸出排序時間,從而比較各個排序算法的優缺點,這裏再也不作介紹。
1、穩定性:
穩定:冒泡排序、插入排序、歸併排序和基數排序
不穩定:選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序
2、平均時間複雜度
O(n^2):直接插入排序,簡單選擇排序,冒泡排序。
在數據規模較小時(9W內),直接插入排序,簡單選擇排序差很少。當數據較大時,冒泡排序算法的時間代價最高。性能爲O(n^2)的算法基本上是相鄰元素進行比較,基本上都是穩定的。
O(nlogn):快速排序,歸併排序,希爾排序,堆排序。
其中,快排是最好的, 其次是歸併和希爾,堆排序在數據量很大時效果明顯。
3、排序算法的選擇
1.數據規模較小
(1)待排序列基本序的狀況下,能夠選擇直接插入排序;
(2)對穩定性不做要求宜用簡單選擇排序,對穩定性有要求宜用插入或冒泡
2.數據規模不是很大
(1)徹底能夠用內存空間,序列雜亂無序,對穩定性沒有要求,快速排序,此時要付出log(N)的額外空間。
(2)序列自己可能有序,對穩定性有要求,空間容許下,宜用歸併排序
3.數據規模很大
(1)對穩定性有求,則可考慮歸併排序。
(2)對穩定性沒要求,宜用堆排序
4.序列初始基本有序(正序),宜用直接插入,冒泡
各算法複雜度以下:
部分參考資料來源於: