洛谷P1048 採藥

題目OJ地址

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1048

https://vijos.org/p/1104

 

題目描述
辰辰是個天資聰穎的孩子，他的夢想是成爲世界上最偉大的醫師。爲此，他想拜附近最有威望的醫師爲師。
醫師爲了判斷他的資質，給他出了一個難題。醫師把他帶到一個處處都是草藥的山洞裏對他說：「孩子，
這個山洞裏有一些不一樣的草藥，採每一株都須要一些時間，每一株也有它自身的價值。我會給你一段時間，
在這段時間裏，你能夠採到一些草藥。若是你是一個聰明的孩子，你應該能夠讓採到的草藥的總價值最大。」

若是你是辰辰，你能完成這個任務嗎？

輸入輸出格式
輸入格式：
第一行有2個整數T(1≤T≤1000)和M(1≤M≤100)，用一個空格隔開，T表明總共可以用來採藥的時間，
M表明山洞裏的草藥的數目。
接下來的M行每行包括兩個在1到100之間（包括1和100）的整數，分別表示採摘某株草藥的時間和這株草藥的價值。
輸出格式：
1個整數，表示在規定的時間內能夠採到的草藥的最大總價值。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1：
70 3
71 100
69 1
1 2
輸出樣例#1：
3
說明
對於30%的數據，M≤10；
對於所有的數據，M≤100。

 

算法分析：

經典的01揹包動態規劃問題，具體分析參考https://www.cnblogs.com/jiangjun/archive/2012/05/08/2489590.html

在這裏，咱們將M種草藥編號1~M，定義dp[i][j]爲「從前i種草藥選擇若干種去採摘，花費時間不超過j，所能獲得的最大價值」。那麼，狀態轉移方程以下：

dp[i][j]= max(   dp[i-1][j] ,  dp[i-1][j-w[i] ]+v[i]  )

意思是：

在考慮從前i種草藥選擇若干種去採摘時有兩種策略：

（一）不選第i種草藥，那麼應該有dp[i][j]=dp[i-1][j]

（二）選擇第i種草藥，那麼dp[i][j]=dp[i-1][j-w[i]]+v[i]

爲了得到最終的最大價價值，dp[i][j]應去此二者較大值。

代碼以下：

 1 #include <stdio.h>
 2 int dp[101][1001]={0},T,M,w[1001]={0},v[1001]={0};
 3 int max2(int a,int b)
 4 {  return a>b?a:b; }
 5 void fun()
 6 {
 7     int i,j;
 8     for(i=1;i<=M;i++)
 9     {
10         for(j=0;j<=T;j++)
11         {
12             if(j>=w[i]) dp[i][j]=max2(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);
13             else dp[i][j]=dp[i-1][j];
14         }
15     }
16 }
17 int main()
18 {
19     int i;
20 
21     scanf("%d%d",&T,&M);
22     for(i=1;i<=M;i++)
23         scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
24     fun();
25     printf("%d\n",dp[M][T]);
26     return 0;
27 }