有向網絡（帶權的有向圖）的最短路徑Dijkstra算法

什麼是最短路徑？算法

單源最短路徑（所謂單源最短路徑就是隻指定一個頂點，最短路徑是指其餘頂點和這個頂點之間的路徑的權值的最小值）數組

什麼是最短路徑問題？網絡

給定一帶權圖，圖中每條邊的權值是非負的，表明着兩頂點之間的距離。指定圖中的一頂點爲源點，找出源點到其它頂點的最短路徑和其長度的問題，便是單源最短路徑問題。url

什麼是Dijkstra算法？spa

求解單源最短路徑問題的經常使用方法是Dijkstra(迪傑斯特拉)算法。該算法使用的是貪心策略：每次都找出剩餘頂點中與源點距離最近的一個頂點。.net

算法思想code

帶權圖G=<V,E>，令S爲已肯定了最短路徑頂點的集合，則可用V-S表示剩餘未肯定最短路徑頂點的集合。假設V0是源點，則初始 S={V0}。用數組Distance表示源點V0到其他頂點的路徑長度，用數組pre[i]表示最短路徑序列上頂點i的前一個頂點。初始時，pre[i]都是源點的下標。接下來需重複兩個步驟：blog

從當前Distance[i]找出最小的一個，記錄其下標v=i，源點V0到頂點Vv的最短路徑即已肯定，把Vv加入S。
更新源點到剩餘頂點的最短路徑長度。更新方法是：以上一步的頂點Vv爲中間點，若Distance[v]+weight(v,i)<Distance[i]，則修改值：pre[i]=v;Distance[i]=Distance[v]+weight(v,i);

重複以上兩個步驟，直至全部頂點的最短路徑都已找到。
須要指出，Dijkstra算法求解的不只是有向圖，無向圖也是能夠的。下面給出一個完整的有向帶權圖的實例：get

下面舉例：it

有向帶權圖

Dijkstra算法的求解過程（規定INF是infinity無窮大的意思。）

基於鄰接矩陣存儲的有向網絡的Dijkstra算法的簡單實現：

const int infinity = 1000; //定義無窮常量，用1000表示 //定義圖結構，採用鄰接矩陣存儲形式
template <int max_size>
class Graph { private: /*鄰接矩陣，對於有向網絡（帶權的有向圖）其中存放的是權值*/ adjacent[max_size][max_size]; public: void Dijkstra(int); //Dijkstra算法,求最短路徑
}; //Dijkstra算法實現(基於鄰接矩陣存儲的帶權有向圖)
void Graph::Dijkstra(int vertex) { //注意：下標表示結點
    int count = 0; //用於記錄訪問過的結點數目,後面用於控制循環
    bool find[max_size]; //用於標記已經找到最短路徑的結點
    int pre[max_size]; //用於存放當前結點的前驅結點的最短路徑
    int distance[max_size]; //用於存放當前結點的最短路徑 //初始化
    for(int i=0;i<max_size;i++) pre[i] = vertex; //開始全部結點的前驅結點都是開始的vertex
    for(int i=0;i<max_size;i++) distance[i] = adjacent[vertex][i]; //鄰接矩陣中存放的權值就是距離
    for(int i=0;i<max_size;i++) find[i] = false; //初始化全部結點都沒有找到最短路徑
    find[vertex] = true; int v = vertex; //用來迭代頂點的變量
    int d; //用來表示距離
    while(count < max_size) { d = infinity; for(int i=0;i<max_size;i++) //找到離最初結點最短路徑的一個未訪問到的結點
 { if(!find[i] && distance[i]<d) { d = diatance[i]; v = i; } } find[v] = true; //更新剩餘的結點的前驅和最短距離
        for(int i=0;i<max_size;i++) { if(!find[i]) { /*將上面找到的最短路徑的結點做爲起始點， *連到其餘未訪問過的結點上， *當比從最初結點到這個結點的路徑短的時候， *就將上個結點做爲前驅結點，更新一下便可*/ d = distance[v] + adjacent[v][i]; if(d < distance[i]) { pre[i] = v; distance[i] = d; } } } count++; } }

參考：http://blog.csdn.net/zhangxiangdavaid/article/details/38360337