區間DP：石子歸併

題目描述 

Description

有n堆石子排成一列，每堆石子有一個重量w[i], 每次合併能夠合併相鄰的兩堆石子，一次合併的代價爲兩堆石子的重量和w[i]+w[i+1]。問安排怎樣的合併順序，可以使得總合並代價達到最小。

輸入描述  Input Description

第一行一個整數n（n<=100）

第二行n個整數w1,w2...wn  (wi <= 100)

輸出描述  Output Description

一個整數表示最小合併代價

樣例輸入  Sample Input

4

4 1 1 4

樣例輸出 

Sample Output

18

這道題能夠輕鬆地找出狀態轉移方程f[i,j]:=max{f[i,k]+f[k+1,j]}+sum[i,j];

但問題是如何遞推是個問題，
1：若正推，for i:=1 to n do
 for j:=i to n do
 這樣的話，遞推順序爲(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,2).....
 中間還有未求的量。
2：若逆推，順序爲(n,n),(n-1,n-1),(n-1,n),(n-2,n-2)....。故應逆推。

還有一點要注意，就是當前所求的區間的前趨i，後趨j，和中間變量k有(i=j-1=k)時f[i,j]:=stone[i]+stone[j];

var num:longint;
    stone:array[1..100]of integer;
    i,j,k,l,n,max:longint;
    sum:array[1..100,1..100]of longint;
    f:array[1..100,1..100]of longint;

begin fillchar(stone,sizeof(stone),0);
      fillchar(sum,sizeof(sum),0);
      fillchar(f,sizeof(f),$7F);
      readln(n);
      for i:=1 to n do
          read(stone[i]);
      for i:=1 to n do
          for j:=i to n do
              for k:=i to j do
                  sum[i,j]:=sum[i,j]+stone[k];
      for i:=1 to n do
          f[i,i]:=0;
      for i:=n downto 1 do
          for j:=i to n do
              for k:=i to j-1 do
                  if (i=k)and(k=j-1)
                     then begin if f[i,j]>f[i,k]+f[k+1,j]+sum[i,j]
                                   then f[i,j]:=stone[i]+stone[j];
                          end
                     else begin if f[i,j]>f[i,k]+f[k+1,j]+sum[i,j]
                                   then f[i,j]:=f[i,k]+f[k+1,j]+sum[i,j];
                          end;
      writeln(f[1,n]);
end.