循環變量的優化

時間 2019-11-06

標籤循環變量優化简体版

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如今來介紹編譯器如何識別循環變量的問題。
好比前面各類關於循環的優化中，咱們若是要計算依賴向量，起碼編譯器要可以識別循環變量，
而識別循環變量也是編譯器的一個優化過程。
而一般編譯器所認爲的循環變量可能同咱們所看到的有所不一樣。
一般的循環變量是狹義的，也就是說，若是這個變量在一個循環的任意兩次相鄰的迭代中變換值是常數，
那麼這個變量就是循環變量。最多見的循環變量是以下代碼中:

for(i=0;i<n;i++){
....
}

複製代碼

若是循環體中沒有對變量i的修改，那麼i就必然是一個循環變量。
可是若是循環體中對i作了修改，那麼雖然看上去i還像是一個循環變量，可是對於編譯器來講，i已經不是循環變量了，如:

for(i=0;i<n;i++){
if(..){
i++;
}
...
}

複製代碼

像上面的循環體，有時候i增長1，有時候i增長2,那麼i就不是循環變量了。
而還有一些狀況，循環變量人工不容易看出來，可是編譯器確能夠判斷出來，如:

i=0;
while(...){
j=i+1;
...
k=j+2;
...
i=k;
...
}

複製代碼

像上面的代碼，若是沒有其餘對j,k,i的修改，那麼這裏i,j,k實際上都是循環變量，
其中每次迭代這三個變量都增長了3.
而對於編譯器來講，一般還能夠識別一些更加複雜的循環變量，如:

i=0;
while(...){
j=i+1;
...
k=j+2;
h=a*k+j;
...
i=k;
u=h-i+b;
...
}

複製代碼

像上面代碼中，編譯器首先能夠識別出i,j,k是循環變量，而後編譯器發現h,u是循環變量的線性組合，
因此編譯器能夠識別出它們也是循環變量。(其中a,b能夠是變量，只要在循環體內部沒有被修改）
好比h每一個循環改變的量爲3*(a+1),u每一個循環改變的量爲3*a,編譯器能夠經過將上面代碼改變爲:

i=0;
h=3*a+1;
u=3*a+1+b;
step1=3*(a+1);
step2=3*a;
while(...){
j=i+1;
...
k=j+2;
///h=a*k+j;///刪除原先這裏對h的定義
...
i=k;
///u=h-i+b;///刪除這裏對u的定義
...
h+=step1;
u+=step2;
}

複製代碼

在通過這個變換之後，在循環體內部, 全部關於循環變量的計算都可以不包含乘法運算，從而比原先代碼應該能夠快一些。
一樣，若是在編譯器優化比較後面的部分，一般，對於數組的訪問都已經被展開，
如代碼

for(i=0;i<n;i++){
a[i] =....;
}

複製代碼

可能被展開成:

for(i=0;i<n;i++){
p=a+i*S; ///這裏S是常數，表明數組a中每一個元素在內存中佔用的空間大小
*p=...;
}

複製代碼

那麼對於編譯器來講，指針p也是一個循環變量，因此代碼能夠被轉化爲

p=a;
for(i=0;i<n;i++){
*p=...;
p=p+S;
}

複製代碼

變化之後一樣計算地址中的乘法運算被消除了。
我看到郭給出連接中一篇英文文章中介紹到對於數組，最好讓每一個元素數據的大小是2的冪，這樣，計算每一個元素的地址時候，
乘法就能夠被移位替換掉，從而提升了速度。可是，若是那樣的數組一般都是被經過循環變量訪問的，咱們能夠看出來，徹底沒有
必要作那樣的優化（實際上那樣可能會消耗更多的內存空間，從而性能更加差).
此外，有一些比較優秀的程序員，他們知道計算機計算移位比乘法運算快，因此對於下面的代碼

for(i=0;i<n;i++){
a[2*i]=...;
...
}

複製代碼

他們可能寫成了

for(i=0;i<n;i++){
a[i<<1]=...;
...
}

複製代碼

其實，對於編譯器來講，反而前面的代碼更加容易優化，由於編譯器能夠很是容易識別出2*i是一個循環變量，從而咱們能夠計算依賴向量，
作一些前面提到過的如麼模變換，仿射變換之類的優化。反而對於後面的代碼，因爲一般編譯器是不會將移位運算轉化爲乘法運算的，因此
一般的編譯器反而沒法知道後面的i<<1也是一個循環變量，從而阻止了進一步優化的可能。

此外，部分編譯器還會對一些循環變量之間的相乘作優化（好比Open64),好比代碼:

i=0;
while(...){
j=i+1;
...
k=j+2;
h=a*k+j;
...
i=k;
u=h-i+b;
...
sum+=h*u;
}

複製代碼

在編譯器分析出h和u都是循環變量之後，編譯器就能夠對h*u作進一步優化
咱們知道 h=h0+i*step1,u=u0+i*step2;
因此h*u=h0*u0+(h0*step2+u0*step1)*i+i*i*step1*step2
分別對於i和i+1計算上面的表達式並相減，咱們能夠獲得對於第i次迭代，h*u的變換值是
h0*step2+u0*step1+step1*step2+i*2*step1*step2;
因此咱們知道，上面代碼因而能夠優化成:

i=0;
h=3*a+1;
u=3*a+1+b;
step1=3*(a+1);
step2=3*a;
hu=h*u;
ddhu=2*step1*step2;
dhu=h0*step2+u0*step1+step1*step2+ddhu*i;
while(...){
j=i+1;
...
k=j+2;
///h=a*k+j;///刪除原先這裏對h的定義
...
i=k;
///u=h-i+b;///刪除這裏對u的定義
...
h+=step1;
u+=step2;
sum+=hu;
hu+=dhu;
dhu+=ddhu;
}

複製代碼

從而計算循環體內計算h*u的乘法運算由兩次加法運算代替，從而提升了速度。
一樣道理，對於三個循環變量的相乘，從理論上，咱們一樣能夠轉化爲若干次加法運算。
不過據我所知，並無編譯器真正這樣去作，畢竟實際中，這樣代碼的例子會很是少見。
固然，若是換成用郭的HugeCalc代碼中大整數作循環變量的代碼，那麼遇到上面的代碼編譯器
的優化一樣無能爲力了，那麼就須要手工作相似的優化了。

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