【BZOJ4316】小C的獨立集（動態規劃）

【BZOJ4316】小C的獨立集（動態規劃）

題面

BZOJ

題解

考慮樹的獨立集求法
設\(f[i][0/1]\)表示\(i\)這個點必定不選，以及\(i\)這個點無所謂的最大值
轉移\(f[u][0]=\sum f[v][1]\)，\(f[u][1]=\sum f[v][0]\),\(f[u][1]=max(f[u][1],f[u][0])\)
如今放在了仙人掌上，
咱們能夠看作一棵樹加上了若干不相交的返祖邊
因而再加上一維\(f[u][0/1][0/1]\)
其中最後一維表示這條邊所在的環的最底端的那個點必定不選，或者無所謂
賦初值：\(f[u][1][1]=1\),若是這個點不是所在環的最底端，\(f[u][1][0]=1\)
此時的轉移：
1.兩個點的底端點相同
這個時候咱們先只考慮強制不選底端的轉移
那麼，\(f[u][1][0]+=f[v][1][1],f[u][1][1]+=f[v][1][0]\)
也就是上面裸的在樹上的轉移

2.兩個點的底端點不一樣
既然跨越了環，意味着\(u\)就是這個環的底端點，\(v\)是它所在環的頂端點
那麼，能夠\(u\)選\(v\)不選，由於跨越了環，因此對於\(v\)的底端點選擇與否咱們是不關心的
而第二維的\(1\)表示的\(u\)無所謂，後面的\(0\)則是強制不選擇\(u\)
所以\(f[u][0][0]+=f[v][1][1]\)，\(f[u][1][0]+=f[v][0][0]\)

3.\(v\)的頂端點不是\(u\)
意味着不用擔憂底端點產生的影響
因此\(f[u][0][1]+=f[v][1][1]\)，\(f[u][1][1]+=f[v][0][1]\)

4.\(v\)的頂端點是\(u\)
此時要考慮底端點的貢獻了
此時當前\(u\)不選，那就沒有什麼問題\(f[u][0][1]+=f[v][1][1]\)
當前\(u\)選擇，強制不能選擇底端點\(f[u][1][1]+=f[v][0][0]\)

好了，這樣就討論完了四種轉移，而後就能夠啦

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 55555
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
struct Line{int v,next;}e[MAX*3];
int h[MAX],cnt=1,n,m;
inline void Add(int u,int v){e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;}
int dep[MAX],fa[MAX];
int tp[MAX],un[MAX];
void dfs(int u,int ff)
{
    fa[u]=ff;dep[u]=dep[ff]+1;
    for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
        if(!dep[e[i].v])dfs(e[i].v,u);
}
void jump(int u,int v){int x=v;while(x!=u)tp[x]=u,un[x]=v,x=fa[x];}
int f0[MAX],f1[MAX],g0[MAX],g1[MAX];
void dp(int u)
{
    f1[u]=1;
    if(u!=un[u])g1[u]=1;
    for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;if(dep[u]+1!=dep[v])continue;
        dp(v);
        if(un[u]!=un[v])g0[u]+=f1[v],g1[u]+=g0[v];
        else g0[u]+=g1[v],g1[u]+=g0[v];
        if(tp[v]!=u)f0[u]+=f1[v],f1[u]+=f0[v];
        else f0[u]+=f1[v],f1[u]+=g0[v];
    }
    f1[u]=max(f1[u],f0[u]);
    g1[u]=max(g1[u],g0[u]);
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int u=read(),v=read();
        Add(u,v);Add(v,u);
    }
    dfs(1,0);
    for(int u=1;u<=n;++u)
        for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
            if(dep[u]<dep[e[i].v]&&fa[e[i].v]!=u)
                jump(u,e[i].v);
    dp(1);
    printf("%d\n",f1[1]);
    return 0;
}