TCO'10 Wildcard Round 1000pt

題目大意：

給定一個N*M的棋盤，棋子能夠攻擊其左右距離不超過K的棋子。問有多少种放法使得棋盤上的棋子不能互相攻擊。

N,M,K都在1到1000000000的範圍內，結果對100003取模。

官方題解：

http://apps.topcoder.com/wiki/display/tc/TCO'10+Wildcard+Round

解題思路：

這題行與行之間沒有關係是從一開始就之間看的出來的，因此只要求出一行的種數就能搞定該題。

假設一行有W個格子中放r個棋子，使得r個棋子之間的距離都超過K，作法是先所有任意的放進去，而後再往每一個棋子（除了最右邊的那個）右面插入K個棋子，這樣就能保證棋子與棋子之間距離超過K，可是會使棋盤增長(r-1)*K個棋子，因此一開始就把多出來的格子減掉就能夠了，因此放的方案數是C[W-(r-1)*K][r];其實這題考慮的是棋子之間的距離都要超過K，換一種約束，若是第i個棋子與第i+1個棋子之間的距離要超過Ki，這樣也是沒問題的，設sum=sigma(Ki)，i<r，則所的方案數爲C[w-sum][r];

固然組合數可能很大，而後要用Lucas定理來計算，因而收穫了一份預處理版的Lucas定理。

這題比較無語的地方是當K比較小的時候，必須用矩陣連乘作，當K大的時候，必須用組合數作，二者要定一個界，定很差就超時。

代碼：

見官方題解就OK；