Java與算法之(3) - 斐波那契數列

斐波那契數列問題：若是一對兔子每個月能生1對小兔子，而每對小兔在它出生後的第三個月裏，又能開始生1對小兔子，假定在不發生死亡的狀況下，由一對初生的兔子開始，1年後能繁殖出多少對兔子？

首先手工計算來總結規律，以下表

注意總數這一列

1+1=2

1+2=3

2+3=5

3+5=8

5+8=13

能夠得出規律，第n個斐波那契數=第n-1個斐波那契數+第n-2個斐波那契數

爲了計算n，必須計算n-1和n-2；爲了計算n-1，必須計算n-2和n-3；直到n-x的值爲1爲止，這顯示是遞歸大顯身手的地方。來看代碼

public class Fibonacci { public static long calc(long n) { if(n < 0) { return 0; } if(n == 0 || n == 1) { return n; } else { return calc(n - 1) + calc(n - 2); } } }

這真是極短的，測試代碼

public static void main(String[] args) { long n = 50; long begin = System.nanoTime(); long f = Fibonacci.calc(n); long end = System.nanoTime(); System.out.println("第" + n + "個斐波那契數是" + f + ", 耗時" + TimeUnit.NANOSECONDS.toMillis(end - begin) + "毫秒"); }

運行輸出

第50個斐波那契數是12586269025, 耗時66024毫秒

注意看消耗的時間，在個人電腦上耗時66秒，真是個至關耗時的操做。既然整個過程都是在不斷重複相同的計算規則，那咱們能夠採用分而治之的思想來優化代碼。

import java.util.concurrent.ForkJoinPool; import java.util.concurrent.RecursiveTask; import java.util.concurrent.TimeUnit; public class Fibonacci extends RecursiveTask<Long> { long n; public Fibonacci(long n) { this.n = n; } public Long compute() { if(n <= 10) {  //小於10再也不分解
            return Fibonacci.calc(n); } Fibonacci f1 = new Fibonacci(n - 1);  //分解出計算n-1斐波那契數的子任務
        f1.fork();  //由ForkJoinPool分配線程執行子任務
        Fibonacci f2 = new Fibonacci(n - 2);  //分解出計算n-2斐波那契數的子任務
        return f2.compute() + f1.join(); } public static long calc(long n) { if(n < 0) { return 0; } if(n == 0 || n == 1) { return n; } else { return calc(n - 1) + calc(n - 2); } } public static void main(String[] args) { long n = 50; long begin = System.nanoTime(); Fibonacci fibonacci = new Fibonacci(n); ForkJoinPool pool = new ForkJoinPool(); long f = pool.invoke(fibonacci); long end = System.nanoTime(); System.out.println("第" + n + "個斐波那契數是" + f + ", 耗時" + TimeUnit.NANOSECONDS.toMillis(end - begin) + "毫秒"); } }

運行輸出

第50個斐波那契數是12586269025, 耗時20461毫秒

雖然時間縮短了2/3，可是仍然不理想。回頭從新看計算方法，用遞歸方式雖然代碼簡短，可是存在很嚴重的重複計算，下面用非遞歸的方式改寫，過程當中每一個數只計算一次。

  

public static long calcWithoutRecursion(long n) { if(n < 0) return 0; if(n == 0 || n == 1) { return n; } long fib = 0; long fibOne = 1; long fibTwo = 1; for(long i = 2; i < n; i++) { fib = fibOne + fibTwo; fibTwo = fibOne; fibOne = fib; } return fib; }

 

測試

第50個斐波那契數是12586269025, 耗時0毫秒

斐波那契數的另外一個經典題目是青蛙跳臺階問題：

一隻青蛙一次能夠條一級或兩級臺階，求該青蛙跳上n級的臺階共有多少種跳法。
假設計算第n級臺階跳法的函數是f(n)，當n>2時，第一步選擇跳一級有X種跳法，第一步選擇跳兩級有Y種跳法，f(n)=X+Y。如何計算X呢，站在青蛙的位置考慮，面對的是一個全新的n-1級臺階，有f(n-1)種跳法，那麼Y就是n-2級臺階的跳法，那麼f(n)=f(n-1)+f(n-2)，即斐波那契數列公式。

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原文：https://blog.csdn.net/autfish/article/details/52370830