十天內掌握線性代數：驚人的超速學習實驗

轉載自：http://www.read.org.cn/html/2070-zhuan-zai-shi-tian-nei-zhang-wo-xian-xing-dai-shu-jing-ren-de-chao-su-xue-xi-shi-yan.html

剛在譯言看到一篇很是精彩的文章，特地轉載過來讓更多的人分享。

• 原文來源：calnewport.com
• 原文標題：Mastering Linear Algebra in 10 Days: Astounding Experiments in Ultra-Learning
• 原文地址：http://calnewport.com/blog/2012/10/26/maste
• 譯者：MapleFlying
• 譯言地址：http://select.yeeyan.org/view/94114/329073/author

全文目錄

1 篇首語：挑戰MIT計算機課程

2 看我怎麼駕馭MIT計算機科學的課程（斯考特·楊）

2.1 爲何臨時抱佛腳沒用？

2.2 你能加速理解嗎？

3 鑽研：你學得更快

3.1 第一階段：知識面覆蓋

3.2 第二階段：練習

3.3 第三階段：自省

4 費曼技巧

4.1 對付你徹底摸不着頭腦的概念

4.2 對付各類過程

4.3 對付各類公式

4.4 對付須要記憶的內容

5 造成更深入的直覺

5.1 類比、可視化、簡化

5.2 學得更快的策略

5.3 鑽研吧，即使你不是學生

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1 篇首語：挑戰MIT計算機課程

最近，個人朋友斯考特·楊（Scott Young）成就了一個驚人的壯舉：他在一年以內，完成了傳說中的MIT計算機科學課程表的所有33門課，從線性代數到計算理論。最重要的是，他是自學的，觀看在線教程講座，並用實際的考試做自我評估。（到斯考特的FAQ頁面，看看他如何完成這個挑戰）

他證實了，讀完一門課程，大概只須要1.5個星期。我堅信，能快速掌握複雜信息，對成就卓越事業相當重要（有空看看個人新書和博客）。所以，我很天然地問起斯考特，讓他給咱們分享他的學習奧祕。所幸他答應了。接下來是一份斯考特的詳細解說稿，深刻剖析他的學習技巧（包括具體例子），展現他如何拿下這MIT挑戰。如下時間交給斯考特……

2 看我怎麼駕馭MIT計算機科學的課程（斯考特·楊）

我老想着學快一點，再快一點，併爲此興奮不已。掌握那些重要的學問吧，專業知識與嫺熟技藝將是你的職業資本，幫你賺取金錢與享受生活。若是過得好是你的目標，學問能引你到嚮往之地（書中自有黃金屋，書中自有顏如玉）。

儘管學得更快有不少好處，但大多數人並不肯意學習「如何學習」。大概是由於咱們不願相信有這種好事，在咱們看來，學習的速度只取決於好基因與天賦。確實總有些人身懷天賦本錢，但研究代表你的學習方法也很重要。更深層次的知識加工，與時而反覆的溫故知新，在某些狀況下會加倍你的學習效率。是的，「刻意練習」方面的研究代表，沒有正確的方法，學習將永遠停滯。

今天，我想分享一下學習策略，看看我如何在12個月內完成4年MIT計算機科學的課程。這套策略歷經33門課的錘鍊，試圖弄清楚學得更快的竅門，哪些方法有用，哪些沒用。

2.1 爲何臨時抱佛腳沒用？

不少學生可能嘲笑我，妄想只花1年的時間學會4年的課程。畢竟，我總能夠臨時抱佛腳，什麼都不懂還能順利經過考試，不是嗎？ 很惋惜，這個策略在MIT行不通。首先，MIT的考試苛求解決問題的技巧，還常常出些沒見過的題型。其次，MIT的課程講究按部就班，就算你能死記硬背僥 幸經過一次考試，同系列課程的第七課可能就跟不上了。除了死記硬背，我不得不另闢蹊徑，加速理解過程。

2.2 你能加速理解嗎？

「啊哈！」當咱們終於想通了，都曾經這樣恍然大悟地歡呼過。問題是，大多數人都沒有系統地思考。經典的學生求學之路，就是聽講座，讀書；若是還不 懂，只好枯燥地作大量習題（題海）或重看筆記。沒有系統的方法，想更快地理解彷佛是天方夜譚。畢竟，頓悟的心理機制，還全然不知。

更糟的是，理解自己，很難稱得上是一種開關。它像洋蔥的層層表皮，從最膚淺的領會到深層次的理解，逐層鞏固對科學革命的認知。給這樣的洋蔥剝皮，則是常人知之甚少、易被忽略的理解過程。

加速學習的第一步，就是揭祕這個過程。如何洞悉問題，加深你的理解，取決於兩個因素： 一、創建知識聯繫； 二、自我調試排錯。知識聯繫很重要，由於它們是瞭解一個想法的接入點。我曾糾結於傅里葉變換，直至我意識到它將壓強轉化爲音高、或將輻射轉化爲顏色。這些 看法，常在你懂的和你不懂的之間創建聯繫。調試排錯也一樣重要，由於你經常犯錯，這些錯誤究根到底，仍是知識殘缺，胸無成竹。貧瘠的理解，恰似一個錯漏百 出的軟件程序。若是你能高效地自我調試，必將大大提速學習進程。創建準確的知識聯繫與調試排錯，就足夠造成了深入的問題看法。而機械化技能與死記硬背，通 常也只在你對問題的本質有了確定的直覺之後，纔有所裨益。

3 鑽研（The Drilldown Method）：你學得更快

經 年累月，我完善了一個方法，能夠加速逐層增進理解的過程。這個方法至今已被我用於各科目的課題，包括數學、生物學、物理學、經濟學與工程學。只需些許修 改，它對掌握實用技能也效果很好，好比編程、設計或語言。這個方法的基本結構是：知識面、練習、自省。我將解釋每一個階段，讓你瞭解如何儘量有效率地執行 它們，同時給出詳細的例子，展現我是怎麼應用在實際課程的。

3.1 第一階段：知識面覆蓋

你不可能組織一場進攻，若是你連一張地形圖都沒有。所以，深刻研習的第一步，就是對你須要學習的內容有個大體印象。若在課堂上，這意味着你要看講義或讀課本；如果自學，你可能要多讀幾本同主題的書，相互考證。

學生們常犯的一個錯誤，就是認爲這個階段是最重要的。從不少方面來說，這個階段倒是效率最低的，由於你每單位時間的投入只換來了最少許的知識回報。我經常加速完成這個階段，頗有好處，這樣，我就能夠投入更多時間到後面兩個階段。

若是你在看課程講座的視頻，最好是調到1.5x或2x倍速快進。這很容易作到，只要你下載好視頻，而後使用播放器（如VLC） 的「調速」功能。我用這法子兩天內看完了一學期的課程視頻。若是你在讀一本書，我建議你不要花時間去高亮文本。這樣只會讓你的知識理解停留在低層次，而從 長遠來看，也使學習效率低下。更好的方法是，閱讀時只偶爾作作（稀疏的）筆記，或在讀過每一個主要章節後寫一段落的總結。

這裏有個例子，是我上機器視覺這門課時的筆記。

3.2 第二階段：練習

作練習題，能極大地促進你的知識理解。可是，若是你不當心，可能會落入兩個效率陷阱： 一、沒有得到即時的反饋：研究代表，若是你想更好地學習，你須要即時的反饋。所以，作題時最好是答案在手（天下我有），每作完一題就對答案，自我審查。沒 有反饋或反饋遲來的練習，只會嚴重牽制學習效率；二、題海戰術：正若有人覺得學習是始於教室終於教室，一些學生也認爲大多數的知識理解產自練習題。是的， 你總能經過題海戰術最終搭起知識框架，但過程緩慢、效率低下。

練習題，應該能凸顯你須要創建更好直覺的知識領域。一些技巧，好比我將會談到的費曼技巧（the Feynman technique），對此則至關有效。對於非技術類學科，它更多的是要求你掌握概念而不是解決問題，因此，你經常只須要完成最少許的習題。對這些科目， 你最好花更多的時間在第三階段，造成學科的洞察力。

3.3 第三階段：自省

知識面覆蓋，與作練習題，是爲了讓你知道你還有什麼不懂。這並不像聽上去那麼容易（知之爲知之，不知爲不知，難矣）。你覺得你都懂了，其實不是，因此老犯錯；或者，你對某綜合性學科內心沒底，但又看不確切還有哪裏不懂。

接下來的技巧，我稱之爲「費曼技巧」，將幫助你查漏補缺，在求知路上走得更遠。當你能準確識別出你不懂的知識點時，這個技巧助你填補知識的缺口，尤 其是那些最難以填補的巨大缺口。這個技巧還能兩用。即便你真的理解了某個想法，它也能讓你關聯更多的想法，因而，你能夠繼續鑽研，深化理解。

4 費曼技巧（The Feynman Technique）

這個技巧的靈感，源於諾貝爾物理獎得到者，理查德·費曼（Richard Feynman）。在他的自傳裏，他提到曾糾結於某篇艱深的研究論文。他的辦法是，仔細審閱這篇論文的輔助材料（supporting material），直到他掌握了相關的知識基礎、足以理解其中的艱深想法爲止。

費曼技巧，亦同此理。對付一個知識枝節繁雜如髮絲、富有內涵的想法，應該分而化之，切成小知識塊，再逐個對付（遞歸），你最終能填補全部的知識缺口，不然，這些缺口將阻撓你理解這個想法。對此，請看這個簡短的教程視頻。

費曼技巧很簡單：一、拿張白紙；二、在白紙頂部寫上你想理解的某想法或某過程；三、用你本身的話解釋它，就像你在教給別人這個想法。最要緊的是，對 一個想法分而化之，雖然可能重複解釋某些已經弄懂的知識點。但你最終會到達一個臨界點，沒法再解釋清楚。那裏正是你須要填補的知識缺口。爲了填補這個缺 口，你能夠查課本、問老師、或到互聯網搜尋答案。一般來講，一旦你精準地定義了你的不解或誤解，找到確切的答案則相對而言更輕鬆。

我已經使用過這個費曼技巧有數百次，確信它能應付各類各樣的學習情境。然而，因爲學習情境各有特色，它須要靈活變通，彷佛顯得難以入門，因此，我將嘗試舉些不一樣的例子。

4.1 對付你徹底摸不着頭腦的概念

對此，我仍堅持使用費曼技巧，但翻開課本，找到解釋這個概念的章節。我先瀏覽一遍做者的解釋，而後仔細地摹仿它，並也試着用本身的思惟詳述和闡明它。如此一來，當你不能用本身的話寫下任何解釋時，「引導式」費曼技巧頗有用處。這裏有個例子，展現我如何理解攝影測量學。

4.2 對付各類過程

你也能經過費曼技巧去了解一個你須要用到的過程。審視全部的步驟，不光解釋每一步在幹什麼，還要清楚它是怎麼執行的。我常這樣理解數學的證實過程、化學的方程式、與生物學的糖酵解過程。這裏有個例子，展現我如何想到怎麼實現網格加速。

4.3 對付各類公式

公式，應該被理解，而不僅是死記硬背。所以，當你看到一個公式，卻沒法理解它的運做機理時，試着用費曼技巧分而化之。這裏有個例子，展現我如何理解傅里葉分析方程。

4.4 對付須要記憶的內容

費曼技巧，也能夠幫你自查是否掌握非技術類學科那些博大精深的知識概念。對於某個主題，若是你能順利應用費曼技巧，而無需參考原始材料（講義、課本等），就證實你已經理解和記住它。這裏有個例子，展現我如何回憶起掠奪性訂價（經濟學概念）。

5 造成更深入的直覺（Deeper Intuition）

結合作習題，費曼技巧能幫你剝開知識理解的淺層表皮。但它也能幫你鑽研下去，走得更遠，不僅是淺層的理解，而是造成深入的知識直覺（敏銳的洞察力）。直觀地理解一個想法，並不是易事。它看似有些許神祕，但這不是它的本相。一個想法的多數直覺，可做如下歸類：

5.1 類比、可視化、簡化

類比：你理解一個想法，是經過確認它與某個更易理解的想法之間的重要類似點；可視化：抽象概念也常成爲有用的直覺，只要咱們能在腦海爲它們構築畫面 （想象、構圖），即便這個畫面只是一個更大更多樣化想法的不徹底表達；簡化：一位著名的科學家曾說過，若是你不能給你的祖母解釋同樣東西，說明你尚未完 全理解它。簡化是一門藝術，它增強了基礎概念與複雜想法之間的思惟聯繫。

你能夠用費曼技巧去激發這些直覺。對於某個想法，一旦你有了大體的理解，下一步就是深刻分析，看能不能用以上三種直覺來闡釋它。期間，就算是借用已 有的意象喻義，也是情有可原的。例如，把複數放到二維空間裏理解，很難稱得上是新穎的，但它能讓你很好地可視化這個概念（概念在腦海中構圖成型）。DNA 複製，被想象成拉開一條單向拉鍊，這也不是一個完美的類比，但只要你內心清楚其中的異同，它會變得有用。

5.2 學得更快的策略

在這篇文章裏，我描述了學習的三個階段：知識面、練習、與自省。但這可能讓你誤解，錯覺得它們總在不一樣的時期被各自執行，從不重疊或反覆。實際上， 隨着不斷地深刻理解知識，你可能會周而復始地經歷這些階段。你剛開始讀一個章節，只能有個大概的膚淺印象，但作過練習題和創建了直覺之後，你再回過來從新 閱讀，又會有更深入的理解（溫故而知新）。

5.3 鑽研吧，即使你不是學生

這個過程不僅是適用於學生，也一樣有助於學習複雜技能或積累某話題的專業知識。學習像編程或設計的技能，大多數人遵循前兩個階段。他們閱讀一本相關 的基礎書籍，而後在一個項目裏歷練。然而，你能運用費曼技巧更進一步，更好地鎖定與清晰表述你的深入看法。積累某話題的專業知識，亦同此理；惟一的差異 是，你在創建知識面之前，須要蒐集一些學習材料，包括相關的研究文章、書籍等。不管如何，只要你弄清楚了想掌握的知識領域，你就鑽研下去，深刻學習它。