Python算法題----孫悟空吃蟠桃

    孫悟空第一天摘下若干蟠桃，立即吃了一半，還不過癮，又多吃了一個。次日早上，他又將剩下的蟠桃吃掉了一半，還不過癮，又多吃了一個。以後天天早上都吃掉前一天剩下的桃子的一半零一個。到第十天早上再想吃時，就只剩下一個蟠桃了。求孫悟空第一天共摘了多少個蟠桃？

此題目利用遞推的思想，倒推是一種很直觀的作法。第十天是1個，根據題意後一天吃掉前一天的一半零一個。那第九天的蟠桃是第十天的一倍加1個再加上第十天的。 即：

x9 = 2 * x10 + 1 + x10 = 2 * x10 + 2 = 4

那好辦了。有了這個2x+2的公式。我用一個循環代入，倒推到第一天就能知道第一天的蟠桃數了。

遞推法

def eat01(n=10):
    x = 1
    while n > 1:  # 由於從10開始循環，第十天是1個桃，終止條件不能等1，不然就多算了1天
        x = (2 * x + 2)
        n -= 1
    return x

這道題用遞歸的方法也能解決。

上面的公式咱們能夠表示爲：

x(n-1) = 2 * xn +2

由於這是一個從大到小的遞減數列，遞歸終止條件爲10，算起來不方便。咱們能夠把數列逆序排列一下，公式能夠變成這樣：

xn = 2 * x(n-1) + 2

遞歸公式也就出來了。

x1 = 1 ；n = 1（遞歸終止條件）

xn = 2 * x(n-1) + 2

遞歸法

def eat02(n=10):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return eat02(n-1) * 2 + 2

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