算法_樹和二叉樹簡介

時間 2019-11-17

標籤算法二叉樹簡介欄目應用數學简体版

原文原文鏈接

1、樹html

一、什麼是樹？node

樹狀圖是一種數據結構，它是由n（n>=1）個有限節點組成一個具備層次關係的集合。把它叫作「樹」是由於它看起來像一棵倒掛的樹，也就是說它是根朝上，而葉朝下的。它具備如下的特色：

每一個節點有零個或多個子節點；沒有父節點的節點稱爲根節點；每個非根節點有且只有一個父節點；除了根節點外，每一個子節點能夠分爲多個不相交的子樹；

樹（tree）是包含n（n>0）個結點的有窮集，其中：

（1）每一個元素稱爲結點（node）；

（2）有一個特定的結點被稱爲根結點或樹根（root）。

（3）除根結點以外的其他數據元素被分爲m（m≥0）個互不相交的集合T1，T2，……Tm-1，其中每個集合Ti（1<=i<=m）自己也是一棵樹，被稱做原樹的子樹（subtree）。

二、相關術語

節點的度：一個節點含有的子樹的個數稱爲該節點的度；
葉節點或終端節點：度爲0的節點稱爲葉節點；
非終端節點或分支節點：度不爲0的節點；
雙親節點或父節點：若一個節點含有子節點，則這個節點稱爲其子節點的父節點；
孩子節點或子節點：一個節點含有的子樹的根節點稱爲該節點的子節點；
兄弟節點：具備相同父節點的節點互稱爲兄弟節點；
樹的度：一棵樹中，最大的節點的度稱爲樹的度；
節點的層次：從根開始定義起，根爲第1層，根的子節點爲第2層，以此類推；
樹的高度或深度：樹中節點的最大層次；
堂兄弟節點：雙親在同一層的節點互爲堂兄弟；
節點的祖先：從根到該節點所經分支上的全部節點；
子孫：以某節點爲根的子樹中任一節點都稱爲該節點的子孫。
森林：由m（m>=0）棵互不相交的樹的集合稱爲森林；

2、二叉樹數據庫

一、什麼是二叉樹？數據結構

二叉樹，就是度不差過2的樹（節點最多有兩個叉）app

3、兩種特殊的二叉樹spa

一、滿二叉樹.net

一個二叉樹，若是每個層的結點數都達到最大值，則這個二叉樹就是滿二叉樹。指針

二、徹底二叉樹code

葉節點只能出如今最下層和次下層，而且最下面一層的結點都集中在該層最左邊的若干位置的二叉樹htm

滿二叉樹必定是徹底二叉樹，可是徹底二叉樹不必定是滿二叉樹

3、二叉樹的存儲方式

一、鏈式存儲方式

a、二叉樹的鏈式存儲：將二叉樹的節點定義爲一個對象，節點之間經過相似鏈表的連接方式來鏈接。

b、節點定義

class BiTreeNode:
    def __init__(self,data):  #data就是傳進去的節點的值
        self.data = data
        self.lchild = None
        self.rchild = None

c、二叉樹的遍歷：

I 、先（前）序遍歷：訪問根結點的操做發生在遍歷其左右子樹以前

　具體操做：若二叉樹非空，則依次執行以下操做：

⑴ 訪問根結點；
⑵ 遍歷左子樹；
⑶ 遍歷右子樹。

II、中序遍歷：訪問根結點的操做發生在遍歷其左右子樹之中（間）。

具體操做：若二叉樹非空，則依次執行以下操做：

⑴遍歷左子樹；
⑵訪問根結點；
⑶遍歷右子樹。

III、後序遍歷：訪問根結點的操做發生在遍歷其左右子樹以後。

若二叉樹非空，則依次執行以下操做：

⑴遍歷左子樹；
⑵遍歷右子樹；
⑶訪問根結點。

IV、層次遍歷

用一個隊列保存被訪問的當前節點的左右孩子以實現層序遍歷。

二叉樹的遍歷代碼以下

from collections import deque   #雙向隊列
from queue import Queue    #單向隊列

# import queue
# q = queue.Queue()
# q.put('ggg')
# q.get()
class BiTreeNode:
    def __init__(self,data):
        self.data = data
        self.lchild = None
        self.rchild = None

    @classmethod
    def pre_order(self,root):
        '''前序遍歷(根左右)'''
        if root: #若是有根節點
            print(root.data,end='')
            self.pre_order(root.lchild)
            self.pre_order(root.rchild)

    @classmethod
    def in_order(self,root):
        '''中序遍歷(左根右)'''
        if root:
            self.in_order(root.lchild)
            print(root.data,end='')
            self.in_order(root.rchild)

    @classmethod
    def out_order(self, root):
        '''後序遍歷(左右根)'''
        if root:
            self.out_order(root.lchild)
            self.out_order(root.rchild)
            print(root.data, end='')

    @classmethod
    def level_order(self,root):
        '''層次遍歷(第一層，第二層，第三層...藉助隊列來實現)'''
        queue = deque()
        queue.append(root)
        while len(queue) > 0:
            node = queue.popleft()
            print(node.data,end='')
            if node.lchild:
                queue.append(node.lchild)
            if node.rchild:
                queue.append(node.rchild)



#建立二叉樹
a = BiTreeNode("A")
b = BiTreeNode("B")
c = BiTreeNode("C")
d = BiTreeNode("D")
e = BiTreeNode("E")
f = BiTreeNode("F")
g = BiTreeNode("G")
e.lchild = a
e.rchild = g
a.rchild = c
c.lchild = b
c.rchild = d
g.rchild = f
root = e

#查看前序遍歷的結果
BiTreeNode.pre_order(root)   #EACBDGF
print('')
BiTreeNode.in_order(root)    #ABCDEGF
print('')
BiTreeNode.out_order(root)  #BDCAFGE
print('')
BiTreeNode.level_order(root)  #EAGCFBD

二、順序存儲方式

如上圖二叉樹標出了元素所對應的索引，那麼能夠有一下結論

一、父節點和左孩子節點的編號下標有什麼關係？

若是已知父親節點爲i，那麼他的左孩子節點爲2i+1

二、父節點和右孩子節點的編號下標有什麼關係?

三、反過來知道孩子找父親

(n-1)/2=i  # 左孩子求父節點
(n-2)/2=i  # 右孩子求父節點

4、二叉搜索樹

一、定義

二叉搜索樹是一棵二叉樹且知足性質：設X是二叉樹的一個節點。若是Y是X左子樹的一個節點，那麼Y.key <=X.key;

若是Y是X右子樹的一個節點，那麼Y.key>= X.key (X.key表明X節點對應的值)

通俗的說也就是若它的左子樹不空，則左子樹上全部結點的值均小於它的根結點的值；若它的右子樹不空，則右子樹上全部結點的值均大於它的根結點的值；它的左、右子樹也分別爲二叉搜索樹。

二、原理

二叉排序樹的查找過程和次優二叉樹相似，一般採起二叉鏈表做爲二叉排序樹的存儲結構。中序遍歷二叉排序樹可獲得一個關鍵字的有序序列，一個無序序列能夠經過構造一棵二叉排序樹變成一個有序序列，構造樹的過程即爲對無序序列進行排序的過程。每次插入的新的結點都是二叉排序樹上新的葉子結點，在進行插入操做時，沒必要移動其它結點，只需改動某個結點的指針，由空變爲非空便可。搜索,插入,刪除的複雜度等於樹高，O(log(n)).

三、二叉搜索樹的建立

可參考連接：https://visualgo.net/en/bst

四、二叉搜索樹的遍歷

五、二叉搜索樹的查詢、插入、刪除

插入：

刪除

好比要刪除65

好比要刪除66

代碼實現：

待續....

六、二叉搜索樹存在的問題

存在的問題：當插入的是有序的時候，假如插入的數據特別多，找是能找到，可是是很花費時間的。