第三次CCF計算機軟件能力認證題目：Z字形掃描

這是第三次CCF計算機軟件能力認證考試（2014年12月14日）的一道題目。小編今天有幸免費參加了此次考試。聽說這題是谷歌的筆試題變形？？求證明。。

好了，題外話不囉嗦，看題目

題目

題目詳細以下：（來源自http://bbs.csdn.net/topics/390953265，好驚奇的帖子，不知道是哪位同窗在考試期間竟然能發帖到CSDN，讓我有幸複製到考試原文。此外http://www.0531s.com/content-53-1928772-1.html有轉發）

在圖像編碼的算法中，須要將一個給定的方形矩陣進行Z字形掃描(Zigzag Scan)。給定一個n×n的矩陣，Z字形掃描的過程以下圖所示：

　　對於下面的4×4的矩陣，
　　1 5 3 9
　　3 7 5 6
　　9 4 6 4
　　7 3 1 3
　　對其進行Z字形掃描後獲得長度爲16的序列：
　　1 5 3 9 7 3 9 5 4 7 3 6 6 4 1 3
　　請實現一個Z字形掃描的程序，給定一個n×n的矩陣，輸出對這個矩陣進行Z字形掃描的結果。
輸入格式
　　輸入的第一行包含一個整數n，表示矩陣的大小。
　　輸入的第二行到第n+1行每行包含n個正整數，由空格分隔，表示給定的矩陣。
輸出格式
　　輸出一行，包含n×n個整數，由空格分隔，表示輸入的矩陣通過Z字形掃描後的結果。
樣例輸入
4
1 5 3 9
3 7 5 6
9 4 6 4
7 3 1 3
樣例輸出
1 5 3 9 7 3 9 5 4 7 3 6 6 4 1 3
評測用例規模與約定
　　1≤n≤500，矩陣元素爲不超過1000的正整數。

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分析

考完試回來上網搜了搜矩陣Z字形掃描，網上很多高手有先進的解法。這裏我就很少說了。你們能夠去百度或者谷歌。

我在這裏分享下我考試時想到的比較直接的解法，略顯笨拙。記得題目給的運算時間和運行空間仍是比較寬鬆的。

在CCF認證考試的五道題裏面，該題排在第二的位置，顯然難度不是很大的，不宜戀戰，應當速戰速決。

考試當時想到的第一步就是看圖找規律。發現矩陣Z字形掃描從(0,0)位置開始，前進的方向有4個，分別是右、下，左下、右上。不難看出，Z字形掃描向右、向下兩個方向，只前進一步就會變向，改變後的方向因狀況而異；而左下和右上兩個方向則會一直延伸，直至前面沒法繼續直行時再變向爲向右或者向下。

然而值得注意的時：

1.左下方向因沒法繼續直行須要變向時，要先判斷是否能往下走，若不能往下走再往右走；

2.右上方向因沒法繼續直行須要變向時，要先判斷是否能往右走，若不能往右走再往下走。

到這裏能夠總結出：下一步的方向，由上一步的方向以及周圍的狀況（是否臨界）決定。

想到這些，我就想模擬一我的在(0,0)這個位置出發，沿題目要求的路徑走到(n-1,n-1)的位置。因爲下一步的方向須要上一步的方向來參與決策，所以須要引入一個方向變量direction，分別用值1,2,3,4表明4個方向：右，下，左下，右上。編程的時候能夠分解爲兩個步驟： 

1.根據上一步的方向以及是否到達邊界位置來決定下一步方向；

2.根據步驟1獲得的方向前進一步，讀取該位置的數字。

循環直至到達終點(n-1, n-1)

說到這裏，相信看下面的代碼就能看懂了（爲了更容易看懂一些，有一部分代碼能夠簡化的沒有簡化）

代碼

（CCF認證考試對JAVA語言答題的要求：1.程序入口爲Main類的main方法；2.不能有package；3.輸入System.in，輸出System.out）

import java.util.Scanner;

public class Main {

	//下面四個變量表明四個方向
	public static final int RIGHT = 1;	//向右走
	public static final int DOWN = 2;	//向下走
	public static final int LEFTDOWN = 3;	//向作下走
	public static final int RIGHTUP = 4;	//向右上走
	
	public static int data[][];            //矩陣
	
	public static void main(String[] args) {
		new Main().run();
	}
	
	public static void run(){
		//接收輸入
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		int n = scanner.nextInt();
		data = new int[n][n];
		
		for(int i = 0; i < n; i++){
			for(int j = 0; j < n; j++){
				data[i][j] = scanner.nextInt();
			}
		}
		
		//從第一個位置開始，x爲橫座標，y爲縱座標，注意x,y在二維數組中的位置
		int x = 0;
		int y = 0;
		//輸出要求有空格隔開
		String result = data[y][x] + " ";
		//方向變量的初始值
		int direction = 0;	
		
		//下面就開始出發走咯
		while( !(x == n-1 && y == n-1) ){//循環直至到達終點（最右下角的位置）
			//先判斷下一步往哪一個方向走
			if(direction == 0){	//爲0說明還沒走出第一步，因此接着應該往右邊走一步
				direction = RIGHT;
			} else if(direction == RIGHT){ //上一次方向向右，下一步應該向左下或者右上
				if(x-1 >= 0 && y+1 < n){	//左下可走
					direction = LEFTDOWN;
				} else {	//只能走右上了
					direction = RIGHTUP;
				}
			} else if(direction == DOWN){	//上一次方向向下，下一步應該向左下或者右上
				if(x-1 >= 0 && y+1 < n){	//左下可走
					direction = LEFTDOWN;
				} else {	//只能走右上了
					direction = RIGHTUP;
				}
			} else if(direction == LEFTDOWN){	//上一次向左下，若是能夠，下一步應該繼續向左下，不然 向右或者向下走
				if(y+1 < n && x-1 >= 0){	//先判斷可否繼續向左下
					direction = LEFTDOWN;
				} else if(y+1 < n){	//而後判斷可否向下走
					direction = DOWN;
				} else {		//最後只能向右走了
					direction = RIGHT;
				}
			} else if(direction == RIGHTUP){	//上一次向右上，若是能夠，下一步應該繼續向右上，不然向右或者下走
				if(x+1 < n && y-1 >=0){	//先判斷可否繼續向右上
					direction = RIGHTUP;
				} else if(x+1 < n){	//而後判斷可否向右走
					direction = RIGHT;
				} else{			//最後只能向下走了
					direction = DOWN;
				}
			}
			
			//根據上面肯定的方向來走出下一步
			switch(direction){
				case RIGHT: x = x+1; break;
				case DOWN: y = y+1; break;
				case LEFTDOWN: x = x-1; y = y+1; break;
				case RIGHTUP: x = x+1; y = y-1; break;
			}
			
			//讀取當前走到位置的數字.注意x和y的位置
			result += data[y][x] + " ";
		}
		
		//輸出結果（這裏需不須要去掉最後的空格？沒怎麼玩過ACM，不記得了acc格式控制會不會這麼嚴）
		System.out.println(result);
	}

}

From：陳祖煌

Blog：http://my.oschina.net/chenzuhuang/blog

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