隊列的知識講解與基本實現（數據結構）

引言

中午在食堂打飯，真是一個使人頭疼的事情，去食堂的路上也老是步伐匆匆，爲何啊，這還用說，遲一點去，你就會知道什麼叫作人山人海了，在食堂排隊的時候，相比較學生來講，打飯阿姨畢竟是少數，在每一個窗口都有人的時候，難免咱們就得等待，直到前面的一個學生打完飯離開，後面排隊的人才能夠繼續向前走，直到輪到本身，別提多費勁了，可是秩序和規則倒是咱們每一個人都應該遵照的，也只能抱怨本身來的遲了

這種 「先進先出」 的例子就是咱們所講的基本數據結構之一 」隊列「

例子補充：用電腦的時候，有時候機器會處於疑似死機的狀態， 鼠標點什麼彷佛都沒有用，雙擊任何快捷方式都不動，就當你失去耐心，打算reset的時候，忽然它就像酒醒了同樣，把你剛纔點擊的全部操做所有按照順序執行了一遍，這實際上是由於操做系統中的多個程序隱須要經過一個通道輸出，而按照前後次序排隊等待形成的 ——《大話數據結構》

隊列的基本定義

定義：隊列是一種只容許在一段進行刪除操做，在另外一端進行插入操做的線性表

容許插入的一段稱做隊尾 (rear)，容許刪除的的一端稱爲隊頭 (front)

隊列的數據元素又叫作隊列元素，在隊列中插入一個隊列元素稱爲入隊，從隊列中刪除一個隊列元素稱爲出隊 ，也正是由於隊列只容許在一段插入，另外一端刪除，因此這也就是咱們前面例子中體現出來的先進先出 (FIFO-first in first out) 的概念

補充：除此以外，還有的隊列叫作雙端隊列，也就是能夠在表的兩邊進行插入和刪除操做的線性表

雙端隊列分類：

1. 輸出受限的雙端隊列：刪除操做限制在表的一段進行，而插入操做容許早表的兩端進行

2. 插入操做限制在表的一段進行，而刪除操做容許在表的兩端進行

隊列的抽象數據類型

#ifndef _QUEUE_H_
#define _QUEUE_H_
#include <exception>
using namespace std;

// 用於檢查範圍的有效性
class outOfRange:public exception {    	
public:    
	const char* what()const throw() {	
		return "ERROR! OUT OF RANGE.\n";
	} 
};  

// 用於檢查長度的有效性
class badSize:public exception {    		
public:    
	const char* what()const throw() {
		return "ERROR! BAD SIZE.\n";
	}  
}; 

template <class T> class Queue {
public:
	//判隊空 
	virtual bool empty() const = 0;
	//清空隊列 
	virtual void clear() = 0;
	//求隊列長度 
	virtual int size() const = 0;
	//入隊 
	virtual void enQueue(const T &x) = 0;
	//出隊 
	virtual T deQueue() = 0;
	//讀隊頭元素 
	virtual T getHead() const = 0;
	//虛析構函數 
	virtual ~Queue(){} 
};
#endif 
複製代碼

循環隊列

隊列做爲一個特殊的線性表，天然也有着順序以及鏈式存儲兩種方式，咱們先來看看它的順序存儲方式——循環隊列

在隊列的順序存儲中，咱們除了建立一個具備必定空間的數組空間外，還須要兩個指針，分別指向隊列的前端和微端，下面的代碼中，咱們選擇將隊頭指針指向頭元素的前一個位置，隊尾指針指向隊尾元素（固然這不是惟一的方式，還能夠將頭指針指向頭元素，隊尾指針指向隊尾元素的後一個位置，原理是基本一致的）

爲何要這麼作，而且爲何這種存儲咱們叫作循環隊列？

咱們一步步分析一下：

咱們先按照咱們通常的想法畫出隊列元素進出隊的過程，例如隊列元素出隊

這樣的設想，也就是根據咱們前面食堂排隊的例子畫出來的，可是咱們能夠清晰的看到，當a0出隊後，a0後的元素所有須要前移，將空位補上，但咱們在計算機中講究性能二字，如何能夠提升出隊的性能呢？

循環隊列就這樣被設計出來了，咱們若是再也不限制隊頭必定在整個空間的最前面，咱們的元素也就不須要集體移動了

問題一

這個時候咱們就須要考慮這樣的問題了：

① 如何爲了解決只有一個元素的時候，隊頭和隊尾重合使得處理變得麻煩？

• 這時咱們前面提到的兩個指針就派上用場了（隊頭指針指向頭元素的前一個位置，隊尾指針指向隊尾元素）當頭尾指針相等的時候，表明是空隊列

問題二

可是有一個大問題出現了 ！

若是前面有空閒的空間還好說，一旦頭元素前面沒有空間，咱們的隊頭指針就指向到了數組以外，也就會出現數組越界問題，這該怎麼辦呢？

咱們能夠看到，雖然咱們的表頭已經沒有了任何空間，可是表的後半部分還有空餘空間，這種現象咱們稱做假溢出，打個比方，接近上課你緩緩走進教室，看到只有前排剩下了兩個位置，你總不會轉身就走吧，固然能夠去前排坐，只有實在沒座位了，才考慮離開

咱們能夠作出這樣一種比較可行的方案

• 咱們只須要將這個隊列收尾鏈接起來，當後面的空間滿後，接着從前面空出來的空間中進隊，一樣的，咱們的表頭指針也找到了能夠指向的位置
• 具體的鏈接方法，就是將date[0...maxSize] 的單元0認爲是maxSize - 1

問題三

咱們剛纔也提到了，當表頭指針和表尾指針相等的時候就解決了空隊列的狀況，可是在表滿的狀況下，你會發現，一樣也知足表頭表尾指針相等，那麼又如何解決這個問題呢？（咱們給出三種可行的解決方案）

• A：設置一個標誌變量flag，當front = rear的時，且flag = 0的時候爲空，若flag = 1 的時候爲隊列滿
• B：設計一個計數器count統計當前隊列中的元素數量，count == 0 隊列空，count == maxsSize 隊列滿
• C：保留一個存儲空間用於區分是否隊列已滿，也就是說，當一個還空閒一個單元時候，咱們就認爲表已經滿了

咱們重點講解 C 中的方法

咱們根據這種方法能夠總結出幾個條件的運算式

• 隊列爲滿的條件：(rear+1) % MaxSize == front

• 隊列爲空的條件：front == rear

• 隊列中元素的個數：(rear- front + maxSize) % MaxSize

• 入隊：rear = (rear + 1) % maxSize

• 出隊：front = (front + 1) % maxSize

(一) 順序隊列的類型定義

#ifndef _SEQQUEUE_H_
#define _SEQQUEUE_H_
#include "Queue.h"

template <class T> class seqQueue:public Queue<T> {
private:
	//指向存放元素的數組 
	T &data;
	//隊列的大小 
	int maxSize;
	//定義隊頭和隊尾指針 
	int front, rear;
	//擴大隊列空間 
	void resize();
public: 
	seqQueue(int initSize = 100);
	~seqQueue() {delete []data;}
	//清空隊列 
	void clear() {front = rear = -1;}
	//判空
	bool empty() const {return front == rear;} 
	//判滿
	bool full() const {return (rear + 1) % maxSize == front;}
	//隊列長度
	int size() const {(rear- front + maxSize) % maxSize;}
	//入隊
	void enQueue(const T &x);
	//出隊 
	T deQueue();
	//取隊首元素
	T getHead() const; 
}; 

#endif 
複製代碼

(二) 初始化一個空隊列

template <class T> seqQueue<T>::seqQueue(int initSize) {
	if (initSize <= 0) throw badSize();
	data = new T[initSize];
	maxSize = initSize;
	front = rear = -1; 
}
複製代碼

(三) 入隊

template <class T> void seqQueue<T>::enQueue(const T &x) {
	//隊滿則擴容 
	if ((rear + 1) % maxSize == front) resize();
	//移動隊尾指針 
	rear = (rear + 1) % maxSize;
	//x 入隊 
	data[rear] = x;
}
複製代碼

(四) 出隊

template <class T> T seqQueue<T>::deQueue() {
	//隊列爲空則拋出異常 
	if (empty()) throw outOfRange();
	//移動隊尾指針 
	front = (front + 1) % maxSize;
	//x入隊 
	return data[front];
}
複製代碼

(五) 取隊首元素

template <class T> T seqQueue<T>::getHead() const {
	if (empty()) throw outOfRange();
	//返回隊首元素，不移動隊首指針 
	return data[(front + 1) % maxSize];
}
複製代碼

(六) 擴大隊列空間

template <class T> void seqQueue<T>::resize() {
	T *p = data;
	data = new T[2 *maxSize];
	for(int i = 1; i < size(); ++i)
		//複製元素 
		data[i] = p[(front + i) % maxSize];
	//設置隊首和隊尾指針 
	front = 0; rear = size();
	maxSize *= 2;
	delete p;
}
複製代碼

鏈隊列

用鏈式存儲結構表示隊列咱們叫作鏈隊列，用無頭結點的單鏈表表示隊列，表頭爲隊頭，表尾爲隊尾，須要兩個指針分別指向隊頭元素和隊尾元素，這種存儲結構的好處之一就是不會出現隊列滿的狀況

(一) 順序隊列的類型定義

#ifndef _LINKQUEUE_H_
#define _LINKQUEUE_H_
#include <iostream>
#include "Queue.h"

template <class T> class linkQueue:public Queue<T> {
private:
	struct node {
		T data;
		node *next;
		node (const T &x, node *N = NULL) {
			data = x;
			next = N;
		}
		node ():next(NULL){}
		~node () {} 
	};
	node *front, *rear;
public: 
	linkQueue(){front = rear = NULL;};
	~linkQueue() {clear();}
	//清空隊列 
	void clear();
	//判空
	bool empty() const {return front == NULL;} 
	//隊列長度
	int size() const;
	//入隊
	void enQueue(const T &x);
	//出隊 
	T deQueue();
	//取隊首元素
	T getHead() const; 
};

#endif 
複製代碼

(二) 清空隊列

template <class T> void linkQueue<T>::clear() {
	node *p;
	//釋放隊列中全部節點 
	while(front != NULL) {
		p = front;
		front = front -> next;
		delete p;
	}
	//修改尾指針 
	rear = NULL;
} 
複製代碼

(三) 求隊列長度

template <class T> int linkQueue<T>::size() const {
	node *p = front;
	int count = 0;
	while(p) {
		count++;
		p = p -> next;
	} 
	return count;
}
複製代碼

(四) 入隊

template <class T> void linkQueue<T>::enQueue(const T &x) {
	if(rear == NULL) 
		front = rear = new node(x);
	else {
		rear -> next = new node(x);
		rear = rear -> next;
	}
}
複製代碼

(五) 出隊

template <class T> T linkQueue<T>::deQueue() {
	//隊列爲空則拋出異常 
	if (empty()) throw outOfRange();
	node *p = front;
	//保存隊首元素 
	T value = front -> data;
	front = front -> next;
	if (front == NULL)
		rear = NULL;
	delete p;
	return value;
}
複製代碼

(六) 取隊首元素

template <class T> T linkQueue<T>::getHead() const {
	if (empty()) throw outOfRange();
	return front -> data; 
}
複製代碼

結尾：

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