洛谷P1393 動態逆序對（CDQ分治）

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題解

聽別人說這是洛谷用戶的雙倍經驗啊……然而根本沒有感受到……由於另外的那題我是用樹狀數組套主席樹作的……並且莫名其妙感受那種方法思路更清晰（雖然碼量稍稍大了那麼一點點）……感謝Candy大佬教會了我CDQ的動態逆序對……莫名其妙1A了……

由於是刪除，因此能夠當作倒着加入。並且沒規定都在$n$之內，因此要離散。咱們把每個位置都表示成一個三元組$(t,x,y)$，其中$t$表示加入的時間，$x$表示在原數組中的位置，$y$表示離散以後的值。求逆序對，就表明求有多少個三元組知足$t'<t,x'<x,y'>y$或$t'<t,x'>x,y'<y$。咱們能夠先把時間這一維排序，而後CDQ的時候順便排好$x$這一維，$y$這一維用樹狀數組求解。由於要找兩種，因此CDQ的時候要兩個分別找，這一部分的細節能夠參考代碼

 1 //minamoto
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<algorithm>
 5 #define ll long long
 6 using namespace std;
 7 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 8 char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
 9 inline int read(){
10     #define num ch-'0'
11     char ch;bool flag=0;int res;
12     while(!isdigit(ch=getc()))
13     (ch=='-')&&(flag=true);
14     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num);
15     (flag)&&(res=-res);
16     #undef num
17     return res;
18 }
19 char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z;
20 inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;}
21 inline void print(ll x){
22     if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]=45,x=-x;
23     while(z[++Z]=x%10+48,x/=10);
24     while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]=' ';
25 }
26 const int N=4e4+5;
27 int n,m,c[N],ty,yy[N];
28 inline void add(int x,int val){
29     for(;x<=ty;x+=x&-x) c[x]+=val;
30 }
31 inline int query(int x){
32     int res=0;
33     for(;x;x-=x&-x) res+=c[x];
34     return res;
35 }
36 inline void clear(int x){
37     for(;x<=ty;x+=x&-x)
38     if(c[x]) c[x]=0;else break;
39 }
40 struct node{
41     int t,x,y;
42     node(){}
43     node(int t,int x,int y):t(t),x(x),y(y){}
44     bool operator <(const node &b)const
45     {return x==b.x?y<b.y:x<b.x;}
46 }a[N],p[N];
47 inline bool cmptime(const node &a,const node &b){
48     return a.t==b.t?a.x<b.x:a.t<b.t;
49 }
50 ll ans[N];
51 void CDQ(int l,int r){
52     if(l==r) return;
53     int mid=l+r>>1;
54     CDQ(l,mid),CDQ(mid+1,r);
55     for(int i=l,j=l,k=mid+1;i<=r;){
56         if(k>r||(j<=mid&&a[j]<a[k])) add(a[j].y,1),p[i++]=a[j++];
57         else ans[a[k].t]+=query(n)-query(a[k].y),p[i++]=a[k++];
58     }
59     for(int i=l;i<=mid;++i) clear(a[i].y);
60     for(int i=l;i<=r;++i) a[i]=p[i];
61     for(int i=r;i>=l;--i){
62         if(a[i].t<=mid) add(a[i].y,1);
63         else ans[a[i].t]+=query(a[i].y-1);
64     }
65     for(int i=l;i<=r;++i) clear(a[i].y);
66 }
67 int main(){
68     //freopen("testdata.in","r",stdin);
69     n=read(),m=read();
70     for(int i=1;i<=n;++i){
71         yy[i]=read(),a[i]=node(0,i,yy[i]);
72     }
73     sort(yy+1,yy+1+n);
74     ty=unique(yy+1,yy+1+n)-yy-1;
75     for(int i=1;i<=n;++i) a[i].y=lower_bound(yy+1,yy+1+ty,a[i].y)-yy;
76     int Time=n;
77     for(int i=1;i<=m;++i){
78         int k=read();a[k].t=Time--;
79     }
80     for(int i=1;i<=n;++i) if(!a[i].t) a[i].t=Time--;
81     sort(a+1,a+1+n,cmptime);
82     CDQ(1,n);
83     for(int i=1;i<=n;++i) ans[i]+=ans[i-1];
84     for(int i=n;i>=n-m;--i) print(ans[i]);
85     Ot();
86     return 0;
87 }