B-樹，B+樹，B*樹詳解

B-樹

B-樹是一種多路搜索樹（並不必定是二叉的）

1970年，R.Bayer和E.mccreight提出了一種適用於外查找的樹，它是一種平衡的多叉樹，稱爲B樹（或B-樹、B_樹）。

一棵m階B樹(balanced tree of order m)是一棵平衡的m路搜索樹。它或者是空樹，或者是知足下列性質的樹：

一、根結點至少有兩個子女；

二、每一個非根節點所包含的關鍵字個數 j 知足：┌m/2┐ - 1 <= j <= m - 1；

三、除根結點之外的全部結點（不包括葉子結點）的度數正好是關鍵字總數加1，故內部子樹個數 k 知足：┌m/2┐ <= k <= m ；

四、全部的葉子結點都位於同一層。

特色：

是一種多路搜索樹（並非二叉的）：

1.定義任意非葉子結點最多隻有M個兒子；且M>2；

2.根結點的兒子數爲[2, M]；

3.除根結點之外的非葉子結點的兒子數爲[M/2, M]；

4.每一個結點存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1個關鍵字；（至少2個關鍵字）

5.非葉子結點的關鍵字個數=指向兒子的指針個數-1；

6.非葉子結點的關鍵字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]；

7.非葉子結點的指針：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向關鍵字小於K[1]的

子樹，P[M]指向關鍵字大於K[M-1]的子樹，其它P[i]指向關鍵字屬於(K[i-1], K[i])的子樹；

8.全部葉子結點位於同一層；

如：（M=3）

B-樹的搜索，從根結點開始，對結點內的關鍵字（有序）序列進行二分查找，若是

命中則結束，不然進入查詢關鍵字所屬範圍的兒子結點；重複，直到所對應的兒子指針爲

空，或已是葉子結點；

B-樹的特性：

1.關鍵字集合分佈在整顆樹中；

2.任何一個關鍵字出現且只出如今一個結點中；

3.搜索有可能在非葉子結點結束；

4.其搜索性能等價於在關鍵字全集內作一次二分查找；

5.自動層次控制；

B+樹

B+ 樹是一種樹數據結構，是一個n叉樹，每一個節點一般有多個孩子，一棵B+樹包含根節點、內部節點和葉子節點。根節點多是一個葉子節點，也多是一個包含兩個或兩個以上孩子節點的節點。

用途：

B+ 樹一般用於數據庫和操做系統的文件系統中。NTFS, ReiserFS, NSS, XFS, JFS, ReFS 和BFS等文件系統都在使用B+樹做爲元數據索引。B+ 樹的特色是可以保持數據穩定有序，其插入與修改擁有較穩定的對數時間複雜度。B+ 樹元素自底向上插入。

B+樹的定義

B+樹是應文件系統所需而出的一種B-樹的變型樹。一棵m階的B+樹和m階的B-樹的差別在於：

1.有n棵子樹的結點中含有n個關鍵字，每一個關鍵字不保存數據，只用來索引，全部數據都保存在葉子節點。

2.全部的葉子結點中包含了所有關鍵字的信息，及指向含這些關鍵字記錄的指針，且葉子結點自己依關鍵字的大小自小而大順序連接。

3.全部的非終端結點能夠當作是索引部分，結點中僅含其子樹（根結點）中的最大（或最小）關鍵字。 
一般在B+樹上有兩個頭指針，一個指向根結點，一個指向關鍵字最小的葉子結點。

B+樹是B-樹的變體，也是一種多路搜索樹：

1.其定義基本與B-樹同，除了：

2.非葉子結點的子樹指針與關鍵字個數相同；

3.非葉子結點的子樹指針P[i]，指向關鍵字值屬於[K[i], K[i+1])的子樹

（B-樹是開區間）；

5.爲全部葉子結點增長一個鏈指針；

6.全部關鍵字都在葉子結點出現；

如：（M=3）

 
B+的搜索與B-樹也基本相同，區別是B+樹只有達到葉子結點才命中（B-樹能夠在

非葉子結點命中），其性能也等價於在關鍵字全集作一次二分查找；

B+的特性：

1.全部關鍵字都出如今葉子結點的鏈表中（稠密索引），且鏈表中的關鍵字剛好

是有序的；

2.不可能在非葉子結點命中；

3.非葉子結點至關因而葉子結點的索引（稀疏索引），葉子結點至關因而存儲

（關鍵字）數據的數據層；

4.更適合文件索引系統；

B*樹：

是B+樹的變體，在B+樹的非根和非葉子結點再增長指向兄弟的指針；

B*樹定義了非葉子結點關鍵字個數至少爲(2/3)*M，即塊的最低使用率爲2/3

（代替B+樹的1/2）；

B+樹的分裂：當一個結點滿時，分配一個新的結點，並將原結點中1/2的數據

複製到新結點，最後在父結點中增長新結點的指針；B+樹的分裂隻影響原結點和父

結點，而不會影響兄弟結點，因此它不須要指向兄弟的指針；

B*樹的分裂：當一個結點滿時，若是它的下一個兄弟結點未滿，那麼將一部分

數據移到兄弟結點中，再在原結點插入關鍵字，最後修改父結點中兄弟結點的關鍵字

（由於兄弟結點的關鍵字範圍改變了）；若是兄弟也滿了，則在原結點與兄弟結點之

間增長新結點，並各複製1/3的數據到新結點，最後在父結點增長新結點的指針；

因此，B*樹分配新結點的機率比B+樹要低，空間使用率更高；

小結：

B-樹：

多路搜索樹，每一個結點存儲M/2到M個關鍵字，非葉子結點存儲指向關鍵

字範圍的子結點；

全部關鍵字在整顆樹中出現，且只出現一次，非葉子結點能夠命中；

B+樹：

在B-樹基礎上，爲葉子結點增長鏈表指針，全部關鍵字都在葉子結點

中出現，非葉子結點做爲葉子結點的索引；B+樹老是到葉子結點才命中；

B*樹：

在B+樹基礎上，爲非葉子結點也增長鏈表指針，將結點的最低利用率

從1/2提升到2/3；

 

參考： 
http://baike.baidu.com/view/2228473.htm 
http://baike.baidu.com/subview/1168762/1168762.htm 
http://www.cnblogs.com/oldhorse/archive/2009/11/16/1604009.html