「NOI2018」你的名字
「NOI2018」你的名字node
題目描述c++
小A 被選爲了\(ION2018\) 的出題人，他精心準備了一道質量十分高的題目，且已經 把除了題目命名之外的工做都作好了。git
因爲\(ION\) 已經舉辦了不少屆，因此在題目命名上也是有規定的，\(ION\) 命題手冊規 定：每一年由命題委員會規定一個小寫字母字符串，咱們稱之爲那一年的命名串，要求每道題的名字必須是那一年的命名串的一個非空連續子串，且不能和前一年的任何一道題目的名字相同。算法
因爲一些特殊的緣由，小A 不知道\(ION2017\) 每道題的名字，可是他經過一些特殊 手段獲得了\(ION2017\) 的命名串，如今小A 有\(Q\) 次詢問：每次給定\(ION2017\) 的命名串和\(ION2018\) 的命名串，求有幾種題目的命名，使得這個名字必定知足命題委員會的規定，便是\(ION2018\) 的命名串的一個非空連續子串且必定不會和\(ION2017\) 的任何一道題目的名字相同。spa
因爲一些特殊緣由，全部詢問給出的\(ION2017\) 的命名串都是某個串的連續子串， 詳細可見輸入格式。指針
輸入格式：code
第一行一個字符串\(S\) ，以後詢問給出的\(ION2017\) 的命名串都是\(S\) 的連續子串。 第二行一個正整數\(Q\)，表示詢問次數。 接下來\(Q\) 行，每行有一個字符串\(T\) 和兩個正整數\(l,r\)，表示詢問若是\(ION2017\) 的 命名串是\(S[l..r]\)，\(ION2018\) 的命名串是\(T\) 的話，有幾種命名方式必定知足規定。字符串
輸出格式：get
輸出\(Q\)行，第\(i\) 行一個非負整數表示第\(i\) 個詢問的答案。同步
先放一個亂搞一個作法（後面補了正解） :
首先考慮 \(l = 1, r = |S|\) 的部分分，我在同步賽上的亂搞作法是對 \(S\) 建 \(Sam\) ，每次詢問往 \(Sam\) 裏面插入詢問串
取出新增的後綴節點，暴力在 \(parent\) 樹上跳父親，計算在 \(S\) 中出現的不一樣子串個數，以及總共的不一樣子串個數，相減就是答案
由於相同的子串只會被算一次，因此每個節點的貢獻只會被算一次，單次複雜度是向上跳的指望節點數，根據 \(Sam\) 的一些奇奇怪怪的性質，複雜度上限是\(O(n\sqrt{n})\) ，可是在實際狀況下根本卡不滿，這 \(68pt\) 中最慢的點是 \(0.8s\)
討論有了 \(l, r\) 的限制的狀況，在原先的算法基礎上還須要求出每一個節點在限制下能表示的最長的公共子串長度爲 \(maxlen\)
設 \(r\) 在該節點 \(right\) 集合中的前驅是 \(r'\) ，那麼 \(mxlen = r' - l + 1\) ，經過這個從新計算公共子串個數便可
考慮求出這個東西只須要在 \(Sam\) 上大力線段樹合併便可，可是不管多麼不滿乘上 \(log\) 都會 \(Tle\)
考慮進行剪枝，對每個節點維護 \(mx_u\) 和 \(mn_u\) 表示其 \(right\) 集合中在 \(S\) 串中出現的最靠前和最靠後的位置
若是有 \(r < mn_u\) 或者 \(l > mx_u\) 這個節點就不會有貢獻，能夠剪掉
觀察發現，大部分狀況下 \(mxlen > dep_u\) ，此時求前驅沒有任何用處，本質上是由於 \(mx_u > r\) 的緣故
因此在此能夠再加上一個剪枝，這樣線段樹的查詢只會在很深的幾個節點被調用了.
測一下最大的數據驚奇的發現只須要\(2.5s\) ，交上去發現用了一個 \(O(n\sqrt{n}logn)\)的亂搞水過了此題，（震驚！）
/*pragram by mangoyang*/
#include<bits/stdc++.h>
#define inf (0x7f7f7f7f)
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
typedef long long ll;
using namespace std;
template <class T>
inline void read(T &x){
int f = 0, ch = 0; x = 0;
for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == '-') f = 1;
for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = x * 10 + ch - 48;
if(f) x = -x;
}
const int N = 3500005, MAXN = 1500005;
char s[N]; int rt[N], buf[N], n;
struct SegmentTree{
int lc[MAXN*25], rc[MAXN*25], sz[MAXN*25], size;
inline SegmentTree(){ size = 1; }
inline void ins(int &u, int l, int r, int pos){
if(!u) u = ++size;
if(l == r) return (void) (sz[u]++);
int mid = l + r >> 1;
if(pos <= mid) ins(lc[u], l, mid, pos);
else ins(rc[u], mid + 1, r, pos);
sz[u] = sz[lc[u]] + sz[rc[u]];
}
inline int merge(int x, int y, int l, int r){
if(!x || !y) return x + y;
int mid = l + r >> 1, o = ++size;
if(l == r) sz[o] = sz[x] + sz[y];
else{
lc[o] = merge(lc[x], lc[y], l, mid);
rc[o] = merge(rc[x], rc[y], mid + 1, r);
sz[o] = sz[lc[o]] + sz[rc[o]];
}
return o;
}
inline int query(int u, int l, int r, int pos){
if(!sz[u]) return 0;
if(l == r) return l;
int mid = l + r >> 1;
if(pos <= mid) return query(lc[u], l, mid, pos);
int rans = query(rc[u], mid + 1, r, pos);
return rans ? rans : query(lc[u], l, mid, pos);
}
}Seg;
struct SuffixAutomaton{
vector<int> g[N], v; ll dep[N];
int ch[N][26], fa[N], vis[N], mx[N], mn[N], tail, size;
inline SuffixAutomaton(){ size = tail = 1, rt[1] = 1; }
inline int newnode(int x){ return dep[++size] = x, size; }
inline void ins(int c, int ff, int pos){
int p = tail, np = newnode(dep[p] + 1);
if(ff) v.push_back(np); else{
Seg.ins(rt[np], 1, n, pos);
mx[np] = mn[np] = pos;
}
for(; p && !ch[p][c]; p = fa[p]) ch[p][c] = np;
if(!p) return (void) (fa[np] = 1, tail = np);
int q = ch[p][c];
if(dep[q] == dep[p] + 1) fa[np] = q;
else{
int nq = newnode(dep[p] + 1);
fa[nq] = fa[q], fa[np] = fa[q] = nq;
if(ff) rt[nq] = rt[q], mx[nq] = mx[q], mn[nq] = mn[q];
for(int i = 0; i < 26; i++) ch[nq][i] = ch[q][i];
for(; p && ch[p][c] == q; p = fa[p]) ch[p][c] = nq;
}tail = np;
}
inline void addedge(){
for(int i = 2; i <= size; i++) g[fa[i]].push_back(i);
}
inline void dfs(int u){
for(int i = 0; i < g[u].size(); i++){
int v = g[u][i];
dfs(v), rt[u] = Seg.merge(rt[u], rt[v], 1, n);
mx[u] = Max(mx[u], mx[v]), mn[u] = Min(mn[u], mn[v]);
}
}
inline void prepare(char *s){
for(int i = 0; i < n; i++) ins(s[i] - 'a', 0, i + 1);
addedge(), dfs(1);
}
inline ll calc(char *s, int l, int r){
tail = 1; v.clear();
ll len = strlen(s), ans = 0, all = 0;
for(int i = 0; i < len; i++) ins(s[i] - 'a', 1, 0);
for(int i = 0; i < v.size(); i++){
int u = v[i];
for(int p = u; p > 1; p = fa[p]) {
if(vis[p]) break; int OK = 0;
all += dep[p] - dep[fa[p]], vis[p] = 1;
if(rt[p]){
if((l == 1 && r == n) || OK)
{ ans += dep[p] - dep[fa[p]]; continue; }
if(mx[p] < l || mn[p] > r) continue;
int mxlen = mx[p] <= r ? mx[p] - l + 1 : Seg.query(rt[p], 1, n, r) - l + 1;
if(mxlen > dep[fa[p]])
ans += Min(dep[p], mxlen) - dep[fa[p]];
if(mxlen >= dep[p]) OK = 1;
}
}
}
for(int i = 0; i < v.size(); i++){
int u = v[i];
for(int p = u; p > 1; p = fa[p]){
if(!vis[p]) break; vis[p] = 0;
}
}
return all - ans;
}
}van;
int main(){
scanf("%s", s); n = strlen(s);
int Q; read(Q), van.prepare(s);
while(Q--){
int l, r;
scanf("%s", s), read(l), read(r);
printf("%lld\n", van.calc(s, l, r));
}
}
正解
補集轉換一步，問題變成求 \(T\) 與 \(S[l_i:r_i]\) 的本質不一樣的公共子串數，考慮讓 \(T\) 在 \(S\) 的 \(sam\) 上匹配，雙指針找出每個前綴能在 \(S[l_i:r_i]\) 中能匹配上的後綴長度 \(len[i]\)，而後在 \(T\) 的 \(sam\) 上統計答案，對於每個節點隨便找一個出現的前綴，拿這個前綴的 \([0,len[i]]\) 和其所能表示的字符串長度區間取交集便可。
求 \(len[i]\) 能夠先找到第一個能接收當前字符 \(c\) 的節點，而後不斷刪去首字母，直到能在 \([l_i:r_i]\) 放下，也就是找到當前匹配節點的 \(right\) 集合，判斷一段區間內是否有元素，這個用隨便維護一下就行了，線段樹合併蠻好寫的。
/*program by mangoyang*/
#include <bits/stdc++.h>
#define inf (0x7f7f7f7f)
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
typedef long long ll;
using namespace std;
template <class T>
inline void read(T &x){
int ch = 0, f = 0; x = 0;
for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == '-') f = 1;
for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = x * 10 + ch - 48;
if(f) x = -x;
}
const int N = 2000005;
char s[N];
int res[N], n, q;
namespace Seg{
#define mid ((l + r) >> 1)
int lc[N*25], rc[N*25], sz[N*25], size;
inline void ins(int &u, int l, int r, int pos){
if(!u) u = ++size;
if(l == r) return (void) (sz[u]++);
if(pos <= mid) ins(lc[u], l, mid, pos);
else ins(rc[u], mid + 1, r, pos);
sz[u] = sz[lc[u]] + sz[rc[u]];
}
inline int merge(int x, int y, int l, int r){
if(!x || !y) return x + y;
int o = ++size;
if(l == r) sz[o] = sz[x] + sz[y];
else{
lc[o] = merge(lc[x], lc[y], l, mid);
rc[o] = merge(rc[x], rc[y], mid + 1, r);
sz[o] = sz[lc[o]] + sz[rc[o]];
}
return o;
}
inline int query(int u, int l, int r, int L, int R){
if(l >= L && r <= R) return sz[u];
int res = 0;
if(L <= mid) res += query(lc[u], l, mid, L, R);
if(mid < R) res += query(rc[u], mid + 1, r, L, R);
return res;
}
#undef mid
}
vector<int> vec[N];
namespace SAM1{
vector<int> g[N];
int ch[N][26], rt[N], fa[N], len[N], size = 1, tail = 1;
inline int newnode(int x){ return len[++size] = x, size; }
inline void ins(int c, int x){
int p = tail, np = newnode(len[p] + 1);
Seg::ins(rt[np], 1, n, x);
for(; p && !ch[p][c]; p = fa[p]) ch[p][c] = np;
if(!p) return (void) (fa[np] = 1, tail = np);
int q = ch[p][c];
if(len[q] == len[p] + 1) fa[np] = q;
else{
int nq = newnode(len[p] + 1);
fa[nq] = fa[q], fa[q] = fa[np] = nq;
for(int i = 0; i < 26; i++) ch[nq][i] = ch[q][i];
for(; p && ch[p][c] == q; p = fa[p]) ch[p][c] = nq;
}tail = np;
}
inline void addedge(){
for(int i = 2; i <= size; i++) g[fa[i]].push_back(i);
}
inline void dfs(int u){
for(int i = 0; i < (int) g[u].size(); i++)
dfs(g[u][i]), rt[u] = Seg::merge(rt[u], rt[g[u][i]], 1, n);
}
inline void solve(char *s, int L, int R){
int lenth = strlen(s + 1);
for(int i = 1, p = 1, now = 0; i <= lenth; i++){
int c = s[i] - 'a';
while(!ch[p][c] && p) p = fa[p], now = len[p];
if(!p){ p = 1, now = 0; continue; };
p = ch[p][c], now++;
while(p > 1){
if(Seg::query(rt[p], 1, n, L + now - 1, R)) break;
if(--now == len[fa[p]]) p = fa[p];
}
if(p == 1) continue;
for(int j = 0; j < (int) vec[i].size(); j++)
res[vec[i][j]] = max(res[vec[i][j]], now);
}
}
}
namespace SAM2{
int fa[N], len[N], ch[N][26], size, tail;
inline void Clear(){
for(int i = 1; i <= size; i++){
fa[i] = len[i] = res[i] = 0;
memset(ch[i], 0, sizeof(ch[i]));
}
size = tail = 1;
}
inline int newnode(int x){ return len[++size] = x, size; }
inline void ins(int c, int x){
int p = tail, np = newnode(len[p] + 1);
vec[x].push_back(np);
for(; p && !ch[p][c]; p = fa[p]) ch[p][c] = np;
if(!p) return (void) (fa[np] = 1, tail = np);
int q = ch[p][c];
if(len[q] == len[p] + 1) fa[np] = q;
else{
int nq = newnode(len[p] + 1);
vec[x].push_back(nq);
fa[nq] = fa[q], fa[q] = fa[np] = nq;
for(int i = 0; i < 26; i++) ch[nq][i] = ch[q][i];
for(; p && ch[p][c] == q; p = fa[p]) ch[p][c] = nq;
}tail = np;
}
inline ll solve(){
ll ans1 = 0, ans2 = 0;
for(int i = 1; i <= size; i++){
if(res[i] > len[fa[i]])
ans2 += 1ll * min(res[i], len[i]) - len[fa[i]];
ans1 += 1ll * len[i] - len[fa[i]];
}
return ans1 - ans2;
}
}
int main(){
scanf("%s", s + 1), n = strlen(s + 1);
for(int i = 1; i <= n; i++) SAM1::ins(s[i] - 'a', i);
SAM1::addedge(), SAM1::dfs(1);
read(q); int L, R;
while(q--){
scanf("%s", s + 1); int m = strlen(s + 1);
read(L), read(R);
for(int i = 1; i <= m; i++) vec[i].clear();
SAM2::Clear();
for(int i = 1; i <= m; i++) SAM2::ins(s[i] - 'a', i);
SAM1::solve(s, L, R);
printf("%lld\n", SAM2::solve());
}
return 0;
}
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