轉載 字符串hash

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求一個字符串的hash值：

•如今咱們但願找到一個hash函數，使得每個字符串都可以映射到一個整數上

•好比hash[i]=(hash[i-1]*p+idx(s[i]))%mod

•字符串：abc，bbc，aba，aadaabac

•字符串下標從0開始

•先把a映射爲1，b映射爲2，c->3，d->4,即idx(a)=1, idx(b)=2, idx(c)=3,idx(d)=4；

•好！開始對字符串進行hash

假設咱們取p=13 ，mod=101

先把abc映射爲一個整數

hash[0]=1，表示 a 映射爲1

hash[1]=(hash[0]*p+idx(b))%mod=15，表示 ab 映射爲 15

hash[2]=(hash[1]*p+idx(c))%mod=97

這樣，咱們就把 abc 映射爲 97 這個數字了。

•用一樣的方法，咱們能夠把bbc，aba，aadaabac都映射到一個整數

•用一樣的hash函數，獲得以下結果

• abc  ->  97

• bbc  ->  64

• aba  ->  95

• aadaabac  ->  35

•那麼，咱們發現，這是一個字符串到整數的映射

•這樣子，咱們就能夠記錄下每一個字符串對應的整數，當下一次出現了一個已經出現的字符串時，查詢整數是否出現過，就能夠知道 字符串是否重複出現。

•如今要判斷兩個字符串是否一致，怎麼辦呢？直接用它們的hash值判斷便可，若hash值一致，則認爲字符串一致；若hash值不一致，則認爲是不一樣的字符串。

•咱們要判斷兩個字符串是否一致，沒有那麼麻煩，直接先判斷長度是否一致，而後再判斷每一個對應的字符是否一致便可。

•但，若是要判斷多個字符串裏有多少個不一樣的字符串，怎麼辦呢？

•兩兩字符串都進行比較？時間複雜度過高

•把每一個字符串hash成一個整數，而後把全部整數進行一個去重操做，便可知道答案了。

當遇到衝突時，咱們能夠想辦法調整p和mod，使得衝突機率減少之又小。咱們通常認爲p和mod通常取素數，p取一個較大的素數便可（6位到8位），mod取一個大素數，好比1e9+7，或者1e9+9。

 

如何求一個子串的hash值？

•在以前，咱們求出了hash[i]，表示第i個前綴的hash值。如今怎麼求出每一個子串的

   hash值呢？

•咱們看下hash的公式：

• hash[i]=(hash[i-1]*p+idx(s[i]))%mod

•這表示第 i 個前綴的hash值，是一個hash的前綴和。

•hash[i]=(hash[i-1]*p+idx(s[i]))%p;

•那麼，我要求S[l…r]這個子串的hash值

• hash[l..r]=(hash[r]-hash[l-1]*(p^(r-1+1)))%mod（假設字符串下標從1開始）

•但注意下取模時候的問題！

•hash[l..r]=(hash[r]-hash[l-1]*(p^(r-1+1)))%mod

• hash[l..r]是否是可能有負數？

•怎麼辦呢？當獲得的hash[l..r]<0的時候，hash[l..r]+=mod，就好啦。

•這樣就能夠保證每一個子串的hash值在[0, mod-1]的範圍內，準確地用hash值來處理字符串

 

經常使用的幾個字符串hash法

•1. unsigned long long hash[N];

     hash[i]=hash[i-1]*p（自動取模）

解釋：

unsigned long long hash[N];

定義一個unsigned long long類型的變量，它的範圍是在[0, 2^64) 內，這就至關於，當數超不過2^64-1後，它會溢出！這就至關於一個數模2^64的過程。

那麼hash函數能夠理解爲：

       hash[i]=(hash[i-1]*p)%(2^64)

P取一個大素數，通常習慣取1e9+7或1e9+9

安全指數：三星（因此並非很安全）

 

•2. hash[i]=(hash[i-1]*p+idx(s[i]))%mod

解釋：

這個以前已經提到過了。   

 hash[i]=(hash[i-1]*p+idx(s[i]))%mod

p取一個6到8位的素數，mod取一個大素數，通常取1e9+7或1e9+9

安全指數：四星 （還能夠）

 

•3. 雙hash

     hash1[i]=(hash1[i-1]*p+idx(s[i]))%mod1

     hash2[i]=(hash2[i-1]*p+idx(s[i]))%mod2

     pair<hash1,hash2>表示一個字符串！

解釋：

double hash

即取兩個mod值，mod1和mod2

 hash1[i]=(hash1[i-1]*p+idx(s[i]))%mod1

 hash2[i]=(hash2[i-1]*p+idx(s[i]))%mod2

 mod1通常取1e9+7，mod2通常取1e9+9爲何這麼取？

1000000007和1000000009是一對孿生素數，取它們，衝突的機率極低！

安全指數：五星！（很是穩！）

 

小結：

•能夠這麼說，hash某種程度上就是亂搞，把hash函數弄的越沒有規律越好，使得衝突的機率小到 大部分數據都卡不掉。

•若是你開心，你想triple hash，ultra hash，rampage hash… 都沒有問題！

 但請注意，hash的維度越高，耗時越高，耗內存越大！通常狀況下，single hash能夠被hack掉，但double hash極難被hack掉， 用double hash足以解決問題