Clad仍是Tobit, 歸併最小絕對誤差, 作Tobit作很差的

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今天，咱們「微觀計量研究小組」，將爲計量經濟圈的圈友引薦一篇「Least absolute deviations estiamtion for the censored regression model」。這篇文章主要是致力於解決因變量的「歸併問題」，尤爲是當咱們經常使用的Tobit模型的某個重要條件再也不知足時——迴歸的殘差項並不漸進服從正太分佈，並且並不知足同方差性質。前面咱們寫了一篇文章"雙欄模型Hurdle遠超Tobit, 對於歸併數據捨我其誰"，裏面有較爲細緻地講解歸併數據出現時"雙欄模型"、「Tobit模型」和「兩部分模型」的運用。

如今這篇文章主要適用於當我們迴歸時的殘差項不知足漸進正態分佈或者有異方差性時的情形。咱們使用的估計方法不是經常使用的「極大似然估計」(假設服從一個分佈而後構造似然函數求maximization)，而是以前用於分位數迴歸的「least absolute deviations」圖片。在1984年Powell發表在JOE上的論文中論證了「歸併最小絕對誤差」的估計量β具備漸進一致性，也漸進服從正態分佈(根據極限分佈理論)，而且他的方差-協方差矩陣也可以在大樣本中得以估計。

前面所獲得的這些β估計量能夠爲咱們進行「假設檢驗」提供基礎，好比咱們常用的t檢驗、F檢驗就須要這些信息。Powell文章裏還說，咱們可使用hausman檢驗去得到關於"是否我們迴歸的殘差是同方差仍是異方差"的信息或「模型設定偏差」的信息——一個用clad作迴歸，一個用tobit等極大似然估計作迴歸，用hausman檢驗去看看這兩個迴歸獲得的估計值是不是統計顯著的。

如今，咱們使用一個數據來看看clad具體是如何操做的，而且獲得的結果與Tobit有什麼不一樣呢？下面這個數據中的因變量y有明顯的左端歸併現象，右邊也有歸併現象。y的左端是在向2歸併，咱們打算使用Tobit模型先作一個左歸併的迴歸。

這個左歸併的Tobit迴歸得出了較爲顯著的係數，並且方程的總體顯著性也挺不錯的。

在迴歸以後，咱們經過預測獲得了Tobit迴歸的residual(注意：預測的時候option選項要謹慎選擇)。經過畫柱狀圖和正態分佈的密度線，咱們發現這個殘差是稍微有點右偏，不過，咱們不能僅僅經過圖形來判斷是不是正態分佈。

下面這個是Tobit迴歸殘差的QQ圖，咱們看見這個residual在45度線的周圍，不過在左下方和右上方都有向兩邊偏離的趨勢。實際上，當咱們用sktest進行統計值檢驗時，發現迴歸的殘差符合正態分佈。

下面，咱們就用clad方法進行左端歸併迴歸，迴歸的結果與Tobit迴歸的結果相差很少。不過，咱們須要注意的是這個結果出現了一列「bias」，因此咱們須要多關注bias corrected的置信區間，由於咱們還須要得到這些係數是否顯著的信息。

經過clad迴歸以後，咱們獲得了迴歸殘差，而後畫出殘差的柱狀圖和正太分佈密度線。從下圖，咱們能夠看到，如今的殘差幾乎完美地服從正太分佈，所以，相對於tobit迴歸獲得的估計值，clad獲得的估計值明顯要好一些。

咱們使用hausman檢驗clad是否優越於tobit模型，若是hausman tobit clad的結果顯示兩個方程的估計係數存在明顯差別，那麼咱們建議圈友們使用clad模型。遺憾地是，在這個咱們較爲隨意選取的數據中，hausman檢驗失效了，由於chi square居然爲負數，所以，建議咱們使用suest檢驗。在通常的情形中，咱們能夠同時給出ols, tobit, clad三者分別的估計結果，這樣能夠看出咱們估計的結果有多穩健。

clad方法當前只能使用單邊歸併，而不能像tobit模型那樣兩邊同時歸併。這下面是咱們對因變量y使用右端歸併的估計結果。這裏所獲得的結果與前面的也很相近。

另外，clad方法是經過bootstrap方法獲得的標準偏差，他容許咱們用一階段自助法得到標準誤，也容許咱們用二階段自助法得到標準誤。好比，咱們想經過抽樣調查掌握某省(市)計量經濟圈圈友的戀愛狀況，採用多階段抽樣，那麼某省(市)的30所大學能夠看作是初級抽樣單元，也就是一級抽樣單元。那麼這30所大學就是我們的variables identifying resampling clusters。

下面這個是二階段bootstrap獲得的結果。

下面這個是一階段bootstrap獲得的結果。比較一下兩者有什麼不一樣呢？

好了，就講到這裏吧。有須要do file的請到計量經濟圈社羣獲取。能夠到計量經濟圈微觀計量研究小組進一步訪問交流各類微觀計量學術問題。