便宜的迴文 （USACO 2007）（c++）

2019-08-21便宜的迴文（USACO 2007）

 

內存限制：128 MiB　　時間限制：1000 ms　　標準輸入輸出

 

題目類型：傳統　　評測方式：文本比較

題目描述

追蹤每頭奶牛的去向是一件棘手的任務，爲此農夫約翰安裝了一套自動系統。他在每頭牛身上安裝了一個電子身份標籤，當奶牛經過掃描器的時候，系統能夠讀取奶牛的身份信息。目前，每一個身份都是由一個字符串組成的，長度爲M (1≤M≤2000)，全部的字符都取自小寫的羅馬字母。

奶牛們都是頑皮的動物，有時她們會在經過掃描器的時候倒着走，這樣一個原來身份爲abcb的奶牛就可能有兩個不一樣的身份了（abcb和bcba），而若是身份是abcba的話就不會有這個問題了。

約翰想改變奶牛們的身份，使他們無論怎麼走讀起來都同樣。好比說，abcb能夠在最後加個a，變成迴文abcba；也能夠在前面加上bcb，變成迴文bcbabcb；或者去除字母a，保留的bcb也是一條迴文。總之，約翰能夠在任意位置刪除或插入一些字符使原字符串變成迴文。

不巧的是，身份標籤是電子作的，每增長或刪除一個字母都要付出相應的費用（0≤代價≤10000）。給定一頭奶牛的身份標籤和增長或刪除相關字母的費用，找出把原來字符串變成迴文的最小費用。注意空字符串也是迴文。

輸入格式

第一行：兩個用空格分開的整數：N和M 第二行：一個長度剛好爲M的字符串，表明初始的身份標籤 第三行到第N+2行：每行爲一個用空格分開的三元組：其中包括一個字符和兩個整數，分別表示增長或刪除這個字符的費用

輸出格式

第一行：只有一個整數，表示改造這個身份標籤的最小費用

樣例

樣例輸入

3 4 
abcb
a 1000 1100
b 350 700
c 200 800

樣例輸出

900

---

代碼以下

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <cmath>
 5 #include <cstring>
 6 #include <cstdlib>
 7 using namespace std;
 8 int cn,n,ab[30],f[2010][2010];
 9 char a[2010];
10 
11 int main () {
12     scanf ("%d%d",&cn,&n);
13     scanf ("%s",a+1);
14     for (int i=1;i<=cn;i++) {
15         char ca;
16         scanf (" %c",&ca);
17         int x,y;
18         scanf ("%d%d",&x,&y);
19         ab[ca-'a']=min(x,y);
20     }    
21     for (int i=2;i<=n;i++) {
22         for (int j=i-1;j>0;j--) {
23             if (a[i]==a[j]) {
24                 f[j][i]=f[j+1][i-1];
25             }
26             else {
27                 f[j][i]=min(f[j+1][i]+ab[a[j]-'a'],f[j][i-1]+ab[a[i]-'a']);
28             }
29         }
30     }
31     cout << f[1][n];
32     return 0;
33 }

---

分析

　　讀入don't have too mach to say.      注意%c籤的' '(空格）;

　　定義：a[] 爲牌號

　　　　　ab[] 爲牌號的最小价值 （由於無論是添加或刪去，都應選價格最小的） 

　　　　　f[ j ][ i ] 爲a[ j ] 到 a[ i ] 的最小价值

　　動態轉移方程 ：f[ j ][ i ]= f[ j+1 ][ i-1 ] (if (a[ i ] == a [ j ]) ) 

　　　　　　　　　　　　　min(f[ j+1][ i ]+ad[ a[ j ]-'a'],f[ j ][ i-1 ]+ad[ a[i]-'a' ]) (if (a[ i ] != a[ j ])

　　初始化 ： f [ i ] [ i ]=0 第i個共一個字符，必定是迴文詞，花費0

　　設

a	b	c	b	c
1	2	3	4	5

　　　若 j=2 && i=4 時  ： 

　　　　　　　a [ i ]==a [ j ]  因此費用不用變更 f [j ][ i ]=f [j+1] [i -1] =f [3] [3]=0;

　　 若 j=1 && i=5 :

　　　　　　a[ i ]!=a[ j ]  方案1：在f [ 2 ] [ 4 ] 的基礎上 增刪 a [ j ] 使其爲 bcb 或 abcba

　　　　　　　　　　　 方案2：在f [ 2 ] [ 4 ] 的基礎上 增刪 a [ i ] 使其爲 bcb 或 cbcbc

　　　　　　　　　　　因此 f [ j ] [ i ]=min( f [ j+1 ] [ i ]+ab[ a[ j ]-'a'],f [ j ] [ i-1 ]+ab[ a[ i ]-'a']）；

　　綜上所述 ：f [ 1 ] [ n ] 爲解