騰訊2012 筆試題-----A、B兩人玩猜字遊戲

來自無敵波哥： http://my.oschina.net/u/579674/blog/73483

這個是騰訊2012年暑期實習生招聘的一道筆試題，考試的時候也沒仔細思考，沒作出來。╮(╯_╰)╭。如今回過來想一想，這題仍是蠻有意思的，本人給出了一種解法，不能保證100%正確，但願你們看到了提出本身的看法。

A、B兩人玩猜字遊戲，遊戲規則以下：

A選定一個 [1,100]之間的數字背對B寫在紙上，而後讓B開始猜；

若是B猜的偏小，A會提示B此次猜的偏小；

一旦B某次猜的偏大，A就再也不提示，這次以後B猜的偏小A也不會再提示，只回答猜對與否。

請問：B至少要猜（           ）次才能保證猜對？在這種策略下，B第一次猜想的數字是（           ）。

首先閱讀題目，一個很重要的信息點就是： 一旦B某次猜的偏大，A就再也不提示，這次以後B猜的偏小A也不會再提示，只回答猜對與否 。若是沒有這個條件，或者說改變這個條件，改成： 若是B猜的偏大，A會提示B此次猜的偏大 那麼相信你們都會給出答案，那就是用二分法，只須要7次就能夠保證猜對了。

可是如今的條件變了，若是B猜的偏大，那麼不提示，因此咱們得出結論就是：若是猜的偏大，只能一個一個往下猜。例如 A寫的數是91，你猜了100，偏大了，那麼你須要猜99,98,97一直到91。這樣就保證對了。這裏就不能猜95來節省次數了，由於猜了95 不管是偏大或者偏小，都不會有提示，因此95兩邊都是須要猜的。從100到91須要猜10次。

我從上面能夠看出，當咱們猜的數偏大了以後，須要一個合理的下屆來限定往下猜的次數，從下面兩個例子來講明每次猜的間隔也是很是重要。

例1：咱們要猜的數仍是91，咱們第一次猜90(偏小有提示)，第二次猜100(偏大無提示)，因而從100一個一個往下猜，這裏90就成爲了下屆，因此咱們從100往下猜，最多須要猜10次就能夠保證猜到了(10次中包括猜100這一次)，這裏間隔爲10。

例2：咱們要猜的數仍是81，第一次猜80(偏小有提示)，第二次咱們猜100(間隔20)，這時就須要從100一個一個往下猜20次才能猜到(20次中包括猜100這一次)。這裏間隔爲20。

咱們要獲得答案，其實就是須要肯定這個間隔，和第一次猜的數字。

用n來表示間隔，須要猜的至少的次數 相似於此公式的最小值 n+100/n。很容易獲得n爲10的時候最小。後面解釋這個公式的含義。咱們先來看看我給出的答案的一個例子，理論的東西我也表達不清楚。

例3：咱們要猜的數字是91，咱們第一步猜10，以10爲間隔猜。

第一步10(偏小有提示)，第二步20(偏小有提示)，第三步30(偏小有提示)，第四步40(偏小有提示)，……，第九步90(偏小有提示)，第十步100( 偏大無提示)，所以一個一個往下猜，第十一步99，第十二步98，第十三步97，……，第十九步91 命中。因此這裏須要19步就猜中了。19步也是咱們的答案 ，須要保證19次才能100%的猜到。找不到另一個數字，須要19步以上的。看下例。

例4：咱們要猜的數字是81，咱們第一步猜10，以10爲間隔猜。

第一步10(偏小有提示)，第二步20(偏小有提示)，第三步30(偏小有提示)，第四步40(偏小有提示)，……，第八步80(偏小有提示)，第九步90( 偏大無提示)，所以一個一個往下猜，第十步89，第十一步88，第十二步97，……，第十八步81 命中。只需18步小於例1的19步。

例5：咱們要猜的數字是1，咱們第一步猜10，以10爲間隔猜。

第一步10(偏大無提示)，所以一個一個往下猜，第二步9，第三步8，……，第十步1 命中。只需10步就能夠仍是小於19步。

題目要求咱們要保證猜對，就是要100%猜中，因此應該是 要猜中1-100 全部數字所需次數的最大值，即19。這個是須要注意的。

 再來講說 上面提到的公式，100/n就表示以10爲間隔最多須要猜的次數，也就是咱們例3中，猜的這幾個步驟:10，20，30,40，……100。而n就表明從100猜到91須要的步驟，也就是間隔。

由於n + 100/n  >=  20  其中100這裏咱們重複了，因此是19次。

在實驗過程當中，發現第一步猜的數字是不固定的，1-10中的任意一個都可。你們能夠試試的。

例如：第一步猜1，咱們要猜的數字是82，按照例3的方法，也是19次。

因此最終我給出的答案( 這種方法是錯誤的)： B至少要猜（ 19）次才能保證猜對？在這種策略下，B第一次猜想的數字是（ 1到10任一都可）。

很是感謝 6樓的 @大傻師，給出了更完美的方案， 我這種方案的只考慮到了間隔固定的狀況下，通過@大傻師提點確實當間隔不固定的狀況下，還能減小猜須要的次數，下面是@大傻師給出的答案。

答案是14次，第一次猜的數字應該是9到14中任意一個數
假設第一個猜的數字是k1
若是第1次答案是偏小，那下一個就猜k2=k1+13，若是仍是偏小，再就是k3=k2+12，依次類推

若是哪次猜到答案是偏大了，就從那次猜的數字往下一個個猜，最壞狀況就是14次。

例：若是第一個是9，那依次就是9，22，34，45，55，64，72，79，85，90，94，97，99，100

這題目確實鍛鍊人的腦子，開闊人的思惟，是個不錯的題目。歡迎你們提出寶貴的意見 謝謝！！