c++位運算

前言

今天準備寫一下關於位運算的東西。

其實位運算並無什麼難點，也沒有什麼太多的內容。

啥也不說了，下面就直接進入文章正文。

初識位運算

程序中的全部數在計算機內存中都是以二進制的形式儲存的。位運算就是直接對整數在內存中的二進制位進行.

這就是位運算的概念，不難理解吧。

位運算符號

含義	Pascal語言	C/C++語言	Java
按位與	a and b	a & b	a & b
按位或	a or b	a | b	a | b
按位異或	a xor b	a ^ b	a ^ b
按位取反	not a	~a	~a
左移	a shl b	a << b	a << b
帶符號右移	a shr b	a >> b	a >> b
無符號右移	/	/	a>>> b

這裏各類語言都寫在這裏了。要用的話就那去吧。

下面說一說位運算符號的具體做用

符號使用方法

按位與

按位與，在c++的表示中爲 &

位運算其實只有一種狀況，用豎式兩位對齊計算。下面是運算結果：

0 & 0 = 0

0 & 1 = 0

1 & 0 = 0

1 & 1 = 1

也就是隻有當兩個數都是1的時候，按位與的結果纔是1

按位或

按位或，在c++的表示中爲 |

或運算的四種狀況以下：

0 | 0 = 0

1 | 0 = 1

0 | 1 = 1

1 | 1 = 1

按位或就是隻要兩個數中有一個1的時候，按位或的結果就是1

按位異或（xor）

按位異或，在c++的表示中爲^（不是乘方，我在剛學習c++是傻傻的認爲是乘方）

按位異或的四種狀況以下：

0 ^ 0 = 0

1 ^ 0 = 1

0 ^ 1 = 1

1 ^ 1 = 0

按位異或的結果很特殊，很容易迷惑人，相同是0，不一樣是1，不過有一個比較好的計算方法，你把他當作一個不進位的加法就能夠了。

按位取反

這個彷佛用的很少，理解就好：~

1. 全部正整數的按位取反是其自己+1的負數

2. 全部負整數的按位取反是其自己+1的絕對值

3. 零的按位取反是 -1（0在數學界既不是正數也不是負數）

左移

左移符號就是cout <<

左移怎麼講呢……

就是這樣，舉個栗子：8 << 2

就是說把8轉爲2進制：1000

而後在後面添加兩個0：100000

也就是32；

其實計算這個並不難；

用數學表達就是a << n = a*2^n（這裏的^是乘方嘿嘿）

右移

 右移符號就是cin >>

右移同上，就是往右移動兩位

不說了

位運算的計算技巧

統一特色

可使用交換、結合律

按位與

可使用按位與判斷奇偶數

n & 1的結果就是取n的二進制的最末位。二進制的最末位爲0表示n爲偶數，最末位爲1表示n爲奇數。

有人可能會說，判斷奇偶爲何不用%2？

其實用&1的方法比%2要快一些，若是追求速度，推薦使用&1，再說打字難度也是同樣的。

按位異或

異或結果特色

1.n^n=0

2.0^n=0

異或翻轉二進制

只須要將想要反轉的位異或1就能夠， 如： 1010 ^ 1111 = 0101

左移

左移當乘號

前面說過了……

n<<a=n*2^a

右移

右移當除號

n>>a=n/2^a

實戰演練

問題1

一個奇數次

飛機場：http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=2106

問題2

二進制距離之和

飛機場：http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=2493

問題3

最優填充

飛機場：http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=2533

問題4

區間xor（xor表示異或）

飛機場：http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=2653

這個題目數據較水，正解的話仍是要考慮一下的。

 

後記

這篇文章就到這裏了。

若有問題隨時在評論區問我！

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客官，給個贊再走唄？