量子計算機編程(二)——QPU基礎函數

量子計算機編程(一)——QPU編程
量子計算機編程(二)——QPU基礎函數
量子計算機編程(三)——量子應用

第二部分主要是QPU的基礎功能，第一部分就像是咱們有了哪些基本的語句，第二部分就是咱們能寫一些簡單基礎的函數，一些小模塊，第三部分就是他的應用了。

先來看一下一個簡單量子應用的結構：

第一步，將量子態經過H門變成疊加態，不少應用的第一步都是H門，由於量子的疊加態正是她的優越性所在，所謂n個qubit能夠表達 \(2^n\) 種狀態， \(2^n\) 種可能性同時並行，這是疊加態帶來的好處，要是一直使用基態，經典的不香嗎？還便宜，量子的還須要在靠近絕對零度的溫度下進行。

第二步，在疊加態中運算。

第三步，相位操做，疊加態中運算的結果固然也是疊加態的，但咱們要獲取，只能獲取經典的信息，直接讀的話，那他就是隨機坍縮，信息丟失，固然你要是打算重複屢次也行，可是有的時候，咱們想要的並非這個態的所有信息，咱們可能須要的僅僅是他的一些特徵，多是一個序列的週期，我並不須要這個序列具體是什麼，如此的話，可能一些相位變化操做就能夠直接讀取你想要的信息，這樣更爲方便。因此量子算法的設計，不只僅要考慮量子怎麼加速，還要考慮量子加速完了的結果能不能讀出來。

第四步，讀取。

量子算數邏輯

在量子以前，咱們有經典算數和經典的數字邏輯，那麼量子和經典有什麼區別呢：

• 沒有copy ，量子的信息不能複製，若是咱們要把一個信息傳給另外一個，咱們只能swap交換一下，或者咱們還能夠teleportation，總之，咱們只能交換，不能賦值，具體一點來講，之前咱們寫程序的裏面的賦值「=」是沒有的。
• 可逆，除了測量，QPU上的全部操做都是可逆的。
  
  說到邏輯，咱們已經還記得數字邏輯裏面學的全加器吧，c=a+b之類的操做，這個簡單的加法後面是一堆的與或非門的結構，量子的也一樣如此，結構也都差很少，不一樣之處就兩點： \(|a\rangle|b\rangle\) 的進去 \(|a+b\rangle|b\rangle\) 的出來，由於量子要求可逆，他不會把a、b變成c，一旦合成了c，那就分不出a、b了，固然，你也能夠 \(|a\rangle|b\rangle|0\rangle\) 的進去 \(|a\rangle|b\rangle|a+b\rangle\)，這樣也是能夠的；第二點就是疊加，這裏的a、b再也不是某個具體的數，而是一個疊加態。

若是是負數，那怎麼表達呢？

和經典同樣，咱們能夠負數的話，首位變成1。就像 000-0 001-1 002-2 003-3 100-(-4) 101-(-3) 110-(-2) 111-(-1)，很是熟悉的配方的了。

關於條件判斷呢，給你們看一個例子：

這是是若是a>3那麼b就自增，若是沒有，那就不用了，3不是很好的判斷標準，可是0是啊，小於他的負數，直接首位編碼就是1，因此，能夠先-3，判斷完了，增長好了，在把3加回來，辦法總比問題多。

以上是量子和經典較爲類似的部分，可是除此以外，量子還有新的特性，好比說：相位，接下來的篇幅都是屬於他的。

振幅放大 Amplitude Amplification

咱們先來講說振幅放大是什麼：

你以爲 Figure 6-1中的ABC三個qubit同樣嗎？不同，直接看圖很顯然的不同，雖然你們都是等機率的疊加態，可是他們相對相位180°的地方不同。但是直接讀，能讀出來嗎？即便我重複不少遍，可是他們的機率是同樣的，no difference。可是，看圖 Figure 6-3，就是可讀的不同了，振幅放大（AA）就是把他們從圖6-1變成圖6-3的方法。

如今咱們已經只要了what和why了，接下來就是怎麼進行how。

咱們先來看一個單獨的AA：

前面三步，也就是在4個H門以前是將這個疊加態中的某一個態給翻轉他的相位，使他於其餘態不一樣，接下來的幾個步驟是把這個態的機率放大，至於問什麼能放大，能夠來看這篇　量子搜索算法 Grover search　這篇文章裏主要是矩陣的角度，如今這個正好是一個具體的表現。

一次AA結束後，咱們又回到了最初的相位，除了，咱們翻轉相位的那個態的振幅變大了，若是咱們想要他繼續變大，那麼咱們就繼續AA，每個AA都要包括將相位翻轉的步驟。

你可能會疑惑，既然咱們都知道要翻轉哪個態了，那爲何要費這麼大的力氣，這裏，咱們的翻轉很是簡單，就是找到這個態，而後翻轉，上圖就是兩個not操做，可是在實際操做中，這多是是一系列計算的結果。

AA一次就放大一些，再AA就再放大，那麼是否是越多，就越能無線逼近１呢？

https://oreilly-qc.github.io/?p=6-2這是上面這個的實驗，你們能夠變換代碼裏面的 number_of_iterations，來驗證一下剛剛的猜想，其實看圖也能發現，\(B_4\)的機率是小於\(B_3\)的，why，事實上，這個機率大小是一個相似三角函數的存在：

那麼如何找到本身最合適的迭代次數呢？

書上給了一個未通過證實的公式Optimal number of iterations in amplitude amplification
\[ N_{A A}=\left\lfloor\frac{\pi \sqrt{2^{n}}}{4}\right\rfloor \]
這本書是一本是實踐爲主的書籍，他還考慮了另外一個問題，若是在這個裏面我不只僅要翻轉一個態，我要翻轉的是兩個、三個又會怎麼樣呢？

https://oreilly-qc.github.io/?p=6-3 一樣給你們一個鏈接，你們能夠改變n2f這個數組的大小，和每次的迭代次數，看一看結果會有什麼變化，固然這麼作有些麻煩，也能夠看下面的圖，分別是4個qubit的狀況下翻轉二、三、七、8個態的效果長什麼樣，這裏我就直接公佈答案，隨着翻轉的態愈來愈大，這咱們的這個三角函數的週期會愈來愈小。

那麼如今的最佳迭代次數又是多少呢？m是翻轉的個數。
\[ N_{A A}=\left\lfloor\frac{\pi}{4} \sqrt{\frac{2^{n}}{m}}\right\rfloor \]
這裏，咱們再總結一下AA的意義，他把不可讀的相位信息變成了可讀的振幅信息。

量子傅里葉變換

提出一個技術，一定是爲了解決一個問題，這裏咱們要解決的問題就是週期：

對於ABC這三個態，振幅放大也並不能很好的將他們區分，可是量子傅里葉變換（QFT）能夠，他可以把上面這三個態變成下面這樣：

A裏面的有八個這樣的週期，B裏面有四個這樣的週期，而C裏面只有2個這樣的週期，經過他們週期個數的不同就能夠垂手可得的把這三個態分辨出來。

量子傅里葉變換是一個封裝好了的函數，直接調用.QFT就能夠了。

var num_qubits = 4;
qc.reset(num_qubits);
var signal = qint.new(num_qubits, 'signal')

// prepare the signal製備量子態C
qc.label('prep');
signal.write(0);
signal.hadamard();
signal.phase(45, 1);
signal.phase(90, 2);
signal.phase(180, 4);

// Run the QFT直接調用
qc.label('QFT');
signal.QFT()

爲何這樣就能夠找到她的週期了呢？量子傅里葉變換

不過，QFT不是每次都能像如今這樣得到這麼好的結果的，像經典的傅里葉變換會有mirror-image，以下：

量子傅里葉也可能會有這種結果，咱們一樣也是取前面的一半：

選擇量子傅里葉的好處在於，他很快，比快速傅里葉都還要快，他們的速度比值是這樣的：

量子處理器的內部結構長這個樣子：

量子相位估計

這個關注的對象是量子操做的信息而不是量子寄存器的信息，每個量子操做均可以用一個酉矩陣表示，而每個量子態也能夠用一個向量來表示，若是一個操做做用的量子態正好是他的特徵向量會怎麼樣？

每個操做都有本身的eigenstate和對應的eigenphase

因此相位估計到底是作什麼的呢？

假設我有一個操做U，以及操做的特徵態\(u_1,u_2,u_3,...\)，量子相位估計能夠測出這些特徵態所對應的特徵相位。

一個簡單例子，cont_u是咱們輸入的操做，紅框裏，是這個操做的特徵態，輸出結果是8，這裏有4個qubit,最大的輸出結果能夠是16，那麼他對應的量子相位是：（8/16）*360°=180°，qubit的增長能夠增長數據的精度，若是咱們有最大偏差要求，那麼能夠經過下面這個公式知道咱們最小須要多少個量子比特：

\[m=p+\lceil \log \left(2+\frac{1}{\epsilon}\right)\rceil\]

調用這個函數很是簡單：qin是特徵向量，cout_u是操做，qout就是咱們的結果，她的位數取決於咱們須要的精度。

// Operate phase estimation primitive on registers phase_est(qin, qout, cont_u); 
// Read output register 
qout.read();

那麼這個裏面的操做又是長什麼樣子呢？

雖然看起來是上面在控制下面，可是仔細想想 \(-|0\rangle|1\rangle\)你能分清楚這個負號是0仍是1的嗎？，相位信息就這樣在qout裏累加，最後一個逆傅里葉變換獲得咱們的結果。